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#1 22-01-2008 16:06:45

Caroline
Invité

Surjectivité de fonction [Résolu]

Bonjour,
voici ma question: je dois montrer que la fonction f:R--->R t.q. f(x)=x^3 + x + 1 est surjective. Habituelle j'y vais en isolant mon x et tout va tres bien lorsque c'est avec une seule variable mais la je n'arrive pas a dire comment je pourrais y arriver algébriquement.

Merci de votre aide

#2 22-01-2008 16:32:11

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Surjectivité de fonction [Résolu]

Salut,

  Ici il n'est (probablement) pas question de faire une résolution algébrique, mais d'utiliser un théorème d'analyse.
En effet, f tend vers -oo en -oo et vers +oo en +oo.
f est de plus continue. Par le théorème des valeurs intermédiaires, pour tout y de R, il existe x tel que y=f(x).

Fred.

Hors ligne

#3 22-01-2008 16:41:38

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Re : Surjectivité de fonction [Résolu]

Diable. Fred m'a pris de vitesse une fois de plus...
Je pensais répondre avec :
L'équation x^3 + x + (1 - y) = 0 a tjs 3 racines sur C et au moins une sur R quel que soit y réel => f(x) surjective.
OK ou pas ?
A+

Dernière modification par john (22-01-2008 16:44:23)

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#4 22-01-2008 17:03:27

Caroline254
Membre
Inscription : 21-02-2007
Messages : 26

Re : Surjectivité de fonction [Résolu]

Merci beaucoup pour les reponses aussi rapides. Dans ce cours nous utilisons  vraiment la definition de surjectivité, c'est tres basique. Je crois que la reponse de John suffira, en touka elle m'a convaincue. Le thme des valeurs intermédiares n,a pas été encore étudié dans ce cours. Merci beaucoup!

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