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le_cheveulu

Invité

partition de l'unité

Salut tout le monde!

Une petite question sur les partition de l'unités subordonnées à un recouvrement (B_i) où lis B_i sont des boules. Je sais qu'il existe des partitions C^\infty de l'unité (f_i) pour le recouvrement, ma première question est comment s'y prend t-on si on veut que le gradiant de f_i soit contrôlé par C/diam(B_i), où C est une constante qui ne dépend que de l'espace mais pas du recouvrement.

Maintenant je complique la question, je prend la boule B_0 et disons pour simplisfier les idées que B_0=B(0,2). Je demande de plus que f_0=1 sur B(0,1). Est-ce que j'ai encore une partition de l'unité  qui vérifie les mêmes conditions sur le gradiant que plus haut.

Voilou!

Merci.

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Au

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Messages : 22

Re : partition de l'unité

Bonjour,

tu as une question un peu technique. En fait, ce genre de recouvrement est utilisé pour montrer par exemple le théorème (d'extension) de Whitney (1934) : je n'ai pas en mémoire une référence (peut-être Coifman et Weis, Lectures Notes 242). En tout cas, pour la première partie de la question il existe de telles partitions de l'unité. Pour la seconde, je pense qu'une légère modification de la preuve peut permettre d'aboutir. Je n'ai pas réfléchi...
Bonne recherche,

Au

Dernière modification par Au (22-01-2008 20:08:56)