Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 06-12-2007 11:56:36
- Lamine
- Membre
- Inscription : 18-01-2007
- Messages : 19
transformee de laplace [Résolu]
bonjour à tous,
Est ce qu'on peut utiliser la transormee de laplace
pour resoudre les EDOs lineaires a coefficients non constants ?
( si oui , comment ? avec un exemple.. s'il vous plait)
merci .
Hors ligne
#2 06-12-2007 12:37:41
- john
- Membre actif
- Inscription : 10-02-2007
- Messages : 543
Re : transformee de laplace [Résolu]
Salut Lamine et bienvenue,
Pour te faire une première idée, essaie d'intégrer une ED simple :
s'(t) + t.s(t) = e(t)
A+
Hors ligne
#3 06-12-2007 14:09:09
- Lamine
- Membre
- Inscription : 18-01-2007
- Messages : 19
Re : transformee de laplace [Résolu]
Salut john ;
Quand je transfome les deux membres , je trouve pL(s)-s(0) +L( t.s) = L( exp (t) ) =1/(p-1)
mais L ( t.s) =L(t).L(s) ??
je ne sais pas comment faire .
Dernière modification par Lamine (06-12-2007 14:12:11)
Hors ligne
#4 06-12-2007 15:28:47
- john
- Membre actif
- Inscription : 10-02-2007
- Messages : 543
Re : transformee de laplace [Résolu]
Re,
Une formule (mal) connue... avec S(p) = L[s(t)] :
L[t.s(t)] = -dS(p)/dp
Conclusion ?
A+
Hors ligne
#5 06-12-2007 16:50:57
- Lamine
- Membre
- Inscription : 18-01-2007
- Messages : 19
Re : transformee de laplace [Résolu]
merci john ,
j'obtiens pS -S' =1/(p-1) ( avec s(0) =0 ,par exemple ). je pense que la methode du variation de la constante va m'aider ...
mais dans le cas d'ordre superieur et avec des fonctions non constantes et ne sont pas de type puissances: t^n
qu'est ce que je dois faire ? Qu'elle est la methode dans le cas general ?
Hors ligne
#6 06-12-2007 17:48:03
- john
- Membre actif
- Inscription : 10-02-2007
- Messages : 543
Re : transformee de laplace [Résolu]
Heu !! je crois que tu n'as pas encore obtenu la solution de l'ED proposée (pourtant simple cette ED, non ?).
Regarde de plus près ce que tu obtiens...
A+
NB : s(t) étant la sortie d'un système régi par une ED, tu as pris son entrée e(t) pour une exponentielle. Mais bon, pourquoi pas puisque ça ne change rien au problème.
Hors ligne
#7 06-12-2007 18:12:53
- Lamine
- Membre
- Inscription : 18-01-2007
- Messages : 19
Re : transformee de laplace [Résolu]
bonsoir ,
oui ,c'est clair .
mais mon probleme c'est pas ça ,
transormee de laplace dans le cas d'ordre superieur et avec des fonctions non constantes .
Hors ligne
#8 06-12-2007 18:54:48
- john
- Membre actif
- Inscription : 10-02-2007
- Messages : 543
Re : transformee de laplace [Résolu]
Ton problème est hélas très courant... c'est "essayer de faire compliqué avant de faire simple". Enfin, il faut bien que jeunesse se passe comme disait ma grand-mère.
Dans le petit exemple proposé, tu vois que tu retombes sur une ED identique et Laplace n'a rien donné. Dans le cas général d'une ED à coefficients polynomiaux, si tu as de la chance, Laplace va te donner une ED plus simple mais qui restera quand-même à intégrer.
Pour des coefficients = fonction quelconque de t, je n'ai rien à te proposer.
A+
Hors ligne
#9 06-12-2007 19:58:01
- Lamine
- Membre
- Inscription : 18-01-2007
- Messages : 19
Re : transformee de laplace [Résolu]
d'acord ; je te comprends;
cette transfomation sert à simplfier les choses ( en EDO , par exemple ) si c'est possible .
et merci john ..
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée