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#1 05-12-2005 22:00:45
- gilboune
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- Messages : 1
[Résolu] fonction périodique.
Dans la définition du dico, on ne parle que de fonctions définies sur R pour fonction périodique. La fonction tangente n'entre pas dans ce cadre ...
Quelle définition donner ?
j'avais celle-ci avant :
f définie sur E est périodique si et seuelemnt si :
il existe un réel T non nul tel que
1) pour tout x de E, alors x+T est dans E
2) pour tout x de E, f(x+T)=f(x)
Bon mais avec cette définition si T est une période, rien ne dit que - T en est une : exemple :
f est la restriction de sinus à R+
elle est bien de période 2pi, mais pas de période -2pi ....
ça pose un pb ? Avec cette définition, rien ne dit qu'une fonction périodique a une période positive ....
Doit-on imposer une condition sur E ? Du type E non borné ni à gauche ni à droite ? Mais je n'ai jamais vu ces conditions dans un bouquin ....
Bref, quelle définition la plus générale donne-t-on d'une fonction périodique ?
Merci à vous
Hors ligne
#2 06-12-2005 08:06:24
- J2L2
- Invité
Re : [Résolu] fonction périodique.
On dit que f a pour période T si pour tout x, on a f(x) = f(x + T). Evidemment, si T est une période, -T en est une autre et nT aussi (n entier) pour peu que f soit définie. En fait, on considère souvent la plus petite période positive (lorsqu'elle existe), ce qui fait dire que la période de sinus est 2PI, mais on pourrait dire aussi -2PI ou 4PI !
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