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#1 26-11-2007 17:24:05

lagrange
Membre
Inscription : 12-12-2005
Messages : 8

exemple de fonction injective et non monotone [Résolu]

Bonsoir a tous.

Qui pourrait m aider en me donnant un exemple de Fonction Injective et Non Monotone ?

Merci d avance.

Hors ligne

#2 26-11-2007 21:47:10

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : exemple de fonction injective et non monotone [Résolu]

Bonsoir,

  Par exemple, la fonction f définie par f(x)=x si x<=0 et f(x)=1/x si x>0 est injective et non monotone.
Bien sûr, si la fonction est définie sur un intervalle, l'injectivité entraîne la monotonie.

F.

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#3 27-11-2007 12:04:53

Xom
Invité

Re : exemple de fonction injective et non monotone [Résolu]

Etrange l'idée de "définie syr un intervalle"...
Si je prends la fonction qui a x associe x si c'est un rationnel et 1/x sinon, elle est définie sur l'intervalle [0,1], mais elle n'est ni monotone ni continue.. sauf en 1/2 si je ne me trompe pas.

#4 27-11-2007 16:29:16

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : exemple de fonction injective et non monotone [Résolu]

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuups!
Il faut bien sûr ajouter CONTINUE à ma phrase!

J'ai honte!

Hors ligne

#5 27-11-2007 16:44:52

Xom
Invité

Re : exemple de fonction injective et non monotone [Résolu]

Désolé de venir rajouter une couche, ce n'est pas de l'acharnement, rien de personnel, mais la fonction (x-1/2)^2 est bien continue sur [0,1] et n'est pas monotone...

#6 27-11-2007 19:37:10

FleuVe
Membre
Inscription : 04-10-2007
Messages : 30

Re : exemple de fonction injective et non monotone [Résolu]

faut il encore qu'elle soit inj.

Hors ligne

#7 27-11-2007 19:53:49

Xom
Invité

Re : exemple de fonction injective et non monotone [Résolu]

J'avais oublié l'hypothèse. My bad.

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