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Dyouk38

Invité

Loi uniforme fonction de répartition

Bonjour je bloque sur un exercice depuis quelques temps et je ne vois toujours pas comment commencer (L3 maths), j’aimerais bien un peu d’aide svp.

Le sujet est: Soient X et Y deux varíables aléatoires indépendantes de loi uniforme sur [0,1], déterminer la fonction de réparation et la loi de X/Y.

Merci d’avance.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 049

Re : Loi uniforme fonction de répartition

Bonjour,

  Il faut que tu utilises les propriétés suivantes :
1. Si $X$ et $Y$ sont deux variables aléatoires indépendantes de densités respectives $f$ et $g$, alors le vecteur $(X,Y)$ admet pour densité $h(x,y)=f(x)g(y)$. Ceci signifie en particulier que si $u$ est une fonction définie sur $\mathbb R^2$,
$$E(u(X,Y))=\int_{\mathbb R^2}u(x,y)f(x)g(y)dxdy.$$

2. Tu t'intéresses à $P(X/Y\leq a)$. Si tu notes $A=\{(x,y)\in\mathbb R^2:x/y\leq a\}$, alors
$$P(X/Y\leq a)=E(1_A(X,Y))$$
et donc tu peux appliquer le résultat de la première question. 

Il va te rester une intégrale (double) à calculer.

F.

Dyouk38

Invité

Re : Loi uniforme fonction de répartition

Super merci beaucoup je vais voir ce que je peux faire !