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#1 19-04-2021 23:51:27

bouli
Membre
Inscription : 25-02-2018
Messages : 15

Variance

Bonjour,
est-ce que quelqu'un peut m'aider ou m'orienter vers un lien d'une démonstration de l'équivalence suivante : Une variance d'une variable aléatoire est finie si et seulement si l'espérance de X² est finie.
Merci d'avance.

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#2 20-04-2021 09:58:54

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 297

Re : Variance

Bonjour,

Ces quantités sont écartées l'une de l'autre de l'espérance de X  au carré, donc si l'une est finie, l'autre aussi.

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

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#3 20-04-2021 14:21:24

bouli
Membre
Inscription : 25-02-2018
Messages : 15

Re : Variance

Bonjour Alain,
Merci pour ta réponse et ta réactivité mais je cherche une démonstration un peu plus rigoureuse. Je vais continuer à réfléchir.
Bien cordialement bouli.

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#4 20-04-2021 17:54:52

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 297

Re : Variance

Bonsoir,

Puisque la variance [tex]V(X) [/tex] a un sens , c'est que [tex]E(X)[/tex] existe et est fini. Mais ensuite
comme [tex]V(X) = E(X^2)  - E(X)^2[/tex] la finitude de l'un est équivalent à la finitude de l'autre.
Cela revient à ce que j'ai signalé, en écrivant tout...

Alain


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#5 28-04-2021 22:54:13

bouli
Membre
Inscription : 25-02-2018
Messages : 15

Re : Variance

Merci Alain, c'est plus clair.
Bien cordialement : bouli

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