Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 19-04-2021 23:51:27
- bouli
- Membre
- Inscription : 25-02-2018
- Messages : 15
Variance
Bonjour,
est-ce que quelqu'un peut m'aider ou m'orienter vers un lien d'une démonstration de l'équivalence suivante : Une variance d'une variable aléatoire est finie si et seulement si l'espérance de X² est finie.
Merci d'avance.
Hors ligne
#2 20-04-2021 09:58:54
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 299
Re : Variance
Bonjour,
Ces quantités sont écartées l'une de l'autre de l'espérance de X au carré, donc si l'une est finie, l'autre aussi.
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
Hors ligne
#4 20-04-2021 17:54:52
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 299
Re : Variance
Bonsoir,
Puisque la variance [tex]V(X) [/tex] a un sens , c'est que [tex]E(X)[/tex] existe et est fini. Mais ensuite
comme [tex]V(X) = E(X^2) - E(X)^2[/tex] la finitude de l'un est équivalent à la finitude de l'autre.
Cela revient à ce que j'ai signalé, en écrivant tout...
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
Hors ligne
Pages : 1