Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 19-04-2021 13:55:54
- Buu
- Invité
Convergence de suites
Bonjour à tous.
Soient a,b et c 3 réels tel que b^2-4ac<0
Soient (Un) et (Vn) deux suites réelles telles que la suite (aUn²+bUnVn+cVn²) converge vers 0.
Montrer que les suites (Un) et (Vn) converge.
J’ai trouvé que (Un) et (Vn) étaient de signe constant en calculant le discriminant mais cela ne m’aide pas beaucoup.
Pourriez vous me donner une piste de réflexion ?
Merci d’avance.
#2 19-04-2021 15:04:57
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 033
Re : Convergence de suites
Bonjour,
Je te propose un double coup de pouce :
1. Si $(x_n)$ et $(y_n)$ sont deux suites telles que $(x_n^2+y_n^2)$ tend vers 0, alors $(x_n)$ et $(y_n)$ tendent vers $0$.
2. Ecrire
$$au_n^2+bu_nv_n+cv_n^2=a\left(\left(u_n+\frac b{2a}v_n\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a^2}v_n^2\right).$$
F.
En ligne
#3 20-04-2021 10:55:43
- Buu
- Invité
Re : Convergence de suites
Merci beaucoup je pense avoir réussi grâce à votre aide en ayant posé An = un + b/2a* vn et Bn = sqrt(4*a*c - b^2)/2a
Ensuite comme on a une somme de suite au carré dont la limite est nul les deux suites possèdent une limite nulle ce qui fournit ensuite directement la convergence.
Bonne journée à vous
Pages : 1