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#1 19-04-2021 13:01:33

MC
Membre
Inscription : 19-04-2021
Messages : 2

rang des composées d'une application linéaire

Bonjour,

Je cherche à résoudre la question 3)a du sujet suivant: Sujet HEC 2018 ECE

Dans la somme, j'ai pensé à faire un téléscopage en remplaçant dans la somme [tex]  i = r_j - r_(j+1)  [/tex] mais ensuite je n'arrive pas à prouver que [tex]  x_(r_j -r_(j+1)) = 1  [/tex]

Merci d'avance pour votre aide,

Bonne journée,

Maxence

Hors ligne

#2 19-04-2021 15:12:03

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 033

Re : rang des composées d'une application linéaire

Bonjour,

  Si tu remarques que d'une part
$$\sum_{j=0}^{n-1}(r_j-r_{j+1})=n$$
et que d'autre part, en notant $A_i=\{j:\ r_j-r_{j+1}=i\}$,
$$\sum_{j=0}^{n-1}(r_j-r_{j+1})=\sum_{i=1}^n \sum_{j\in A_i}(r_j-r_{j+1})$$
tu devrais pouvoir conclure!

F.

Hors ligne

#3 19-04-2021 16:01:49

MC
Membre
Inscription : 19-04-2021
Messages : 2

Re : rang des composées d'une application linéaire

Bonjour,

Merci beaucoup !

Bonne journée,

Maxence

Hors ligne

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