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#1 18-04-2021 23:45:38

Mathyeux
Membre
Inscription : 18-04-2021
Messages : 19

endomorphismes et inclusion Im/Ker

Bonsoir!

Soit $A\in\mcmnr$.  Si le rang de A vaut n−1, notons u (resp. v) l'endomorphisme associé à A (resp. à $\ ^t\!\comat(A)$)  dans la base canonique de $\mtr^n$. On a necessairement $\imv(u)\subset\ker(v)$

C'est cette inclusion que je ne comprends pas, donc si quelqu'un passe par là et souhaite m'expliquer, je lui en serai reconnaissant!


Merci d'avance
Mathieu

Hors ligne

#2 19-04-2021 09:30:37

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 033

Re : endomorphismes et inclusion Im/Ker

Bonjour,

  C'est une conséquence de la relation ${}^t\textrm{comat(A)}A=\det(A)I_n=0.$

F.

Hors ligne

#3 19-04-2021 23:01:03

Mathyeux
Membre
Inscription : 18-04-2021
Messages : 19

Re : endomorphismes et inclusion Im/Ker

Bonsoir

Merci pour ta réponse, mais je suis désolé mais je ne comprends toujours pas l'inclusion '-_-

Mathieu

Hors ligne

#4 20-04-2021 06:48:10

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 033

Re : endomorphismes et inclusion Im/Ker

Quand tu as deux endomorphismes $v$ et $u$ et que $v\circ u=0$, tu peux en déduire quelque chose sur les images et noyaux de $u$ et $v$.

Hors ligne

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