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#1 08-04-2021 21:54:17
- MATH_is
- Invité
Matrices equivalentes
Bonsoir!
J'ai une question sur les matrices équivalentes. Je trouve deux façons d'écrire une matrice équivalente:
- Soit $B=Q^{-1}AP.$ avec $Q\in GL_n(\mathbb K)$ et $P\in GL_p(\mathbb K)$ par exemple
-Soit $B=QAP.$ avec $Q\in GL_n(\mathbb K)$ et $P\in GL_p(\mathbb K)$
Laquelle est la bonne?
Personnellement je pense qu'il s'agit de la même chose parce que Q dans la deuxième expression peut être Q-1 dans la premiere expression, mais on inverse les inverses (cad ce n'est plus Q-1 l'inverse de Q mais Q l'inverse de Q-1 je sais pas si c'est très clair, on pourrait aussi l'interpreter pas un changement de variable en posant Q = Q-1)
on retrouve cette ambiguité par exemple dans le cours sur les matrices du site et sur l'exercice 30 des matrices et applications linéaires
MErci d'avance!
#2 08-04-2021 22:19:34
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Matrices equivalentes
Bonjour
Oui, c'est la même chose pour la raison que tu indiques. La formule $B=QAP$ est la plus pratique à mettre en oeuvre (moins d'inverse de matrices à transporter), la formule $B=Q^{-1}AP$ est celle qui permet l'interprétation : matrice de la même application linéaire dans des bases différentes au départ et à l'arrivée.
F
Hors ligne
#3 08-04-2021 22:29:40
- MATH_is
- Invité
Re : Matrices equivalentes
Merci!
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