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#1 04-04-2021 10:01:04

Vfdthvdd
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Dm covid 19 et risque de cas contact

Bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour mon dm de maths

       Activité d’application de la loi binomiale:

Le 29 octobre 2020, Olivier Véran, ministre de la Solidarité et de la Santé, affirme sur France Info
qu’il y a probablement un million de français actuellement porteur du virus de la Covid-19.
1) a) On estime la population française à 67 millions. Donner une estimation du taux de
personnes porteuses du virus en France, en % et arrondi au dixième.
b) On considère la variable aléatoire X donnant le nombre de personnes porteuses
dans un groupe de n personnes. On assimile le choix des n personnes à un tirage avec
remise.
Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire X ? Justifier et préciser les paramètres de la
loi.
2) a) Dans chaque contexte ci-dessous, calculer une estimation de la probabilité qu’au
moins une personne soit porteuse du virus. On précisera dans chaque cas les paramètres
de la loi suivie par la variable aléatoire X.
• Un mariage de 80 personnes.
• Un repas d’affaire de 6 personnes.
• Une soirée de 15 personnes.
b) Le 30 octobre 2020, le gouvernement a imposé un confinement de toute la
population française. En quoi les estimations de risque calculées dans la question
précédente peuvent-elles être un argument en faveur du confinement ?
3) À partir de combien de personnes regroupées, la probabilité qu’au moins l’une d’entre
elle soit porteuse du virus est-elle supérieure à 50 % ? Justifier.
4) Est-il plus risqué de se faire contaminer lors :
• d’une soirée de 30 personnes,
• ou de deux soirées successives de 15 personnes qui ne concernent pas les mêmes
personnes ?
5) On considère la fonction p définie par p(x) = 1 − e de xln (0.985)
.
a) On note n le nombre de personnes regroupés.
Démontrer que la probabilité qu’au moins une personne soit porteuse du virus est égale à
p(n).
b) A l’aide de la calculatrice ou d’un logiciel, reproduire la courbe représentative de la
fonction p sur l’intervalle [0 ; 400].
c) Quelles observations la courbe permet-elle d’énoncer ?

J'ai trouvé
1) il faut faire la formule p(X=...)= (n)* p expo k* (1-p) expo n-k   mais je ne sais pas par quoi remplacer
                                                            (k)
2)épreuve de Bernoulli : on examine le nombre de porteur du virus dans un groupe
Succès : nombre de personne porteur
On a une répétition de X épreuves de Bernoulli identique et indépendante
X compte le nombre de succès
X suit B(X;n)

Le reste je ne sais pas

Merci

Dernière modification par Vfdthvdd (04-04-2021 10:05:51)

Hors ligne

#2 04-04-2021 10:29:39

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 908

Re : Dm covid 19 et risque de cas contact

Vfdthvdd a écrit :

Bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour mon dm de maths


J'ai trouvé
1) il faut faire la formule p(X=...)= (n)* p expo k* (1-p) expo n-k   mais je ne sais pas par quoi remplacer
                                                            (k)

Tu dois simplement dire que $X$ suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$, où $p$ est la probabilité qu'une personne soit porteuse du virus a été calculé à la question précédente.

2)épreuve de Bernoulli : on examine le nombre de porteur du virus dans un groupe
Succès : nombre de personne porteur
On a une répétition de X épreuves de Bernoulli identique et indépendante
X compte le nombre de succès
X suit B(X;n)

$X$ suit $B(X,n)$ ne veut rien dire. La loi de $X$ est une loi binomiale $B(n,p)$ comme expliqué à la question précédente.
Une fois on a n=80, puis n=6 puis n=15.
Et tu dois calculer $P(X\geq 1)$. Un conseil : c'est plus facile de calculer la probabilité de l'événement complémentaire.

F.

Hors ligne

#3 04-04-2021 19:37:20

peryattii
Membre
Inscription : 12-02-2021
Messages : 8

Re : Dm covid 19 et risque de cas contact

Vfdthvdd a écrit :

Bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour mon dm de maths

       Activité d’application de la loi binomiale:

Le 29 octobre 2020, Olivier Véran, ministre de la Solidarité et de la Santé, affirme sur France Info
qu’il y a probablement un million de français actuellement porteur du virus de la Covid-19.
1) a) On estime la population française à 67 millions. Donner une estimation du taux de
personnes porteuses du virus en France, en % et arrondi au dixième.
b) On considère la variable aléatoire X donnant le nombre de personnes porteuses
dans un groupe de n personnes. On assimile le choix des n personnes à un tirage avec
remise.
Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire X ? Justifier et préciser les paramètres de la
loi.
2) a) Dans chaque contexte ci-dessous, calculer une estimation de la probabilité qu’au
moins une personne soit porteuse du virus. On précisera dans chaque cas les paramètres
de la loi suivie par la variable aléatoire X.
• Un mariage de 80 personnes.
• Un repas d’affaire de 6 personnes.
• Une soirée de 15 personnes.
b) Le 30 octobre 2020, le gouvernement a imposé un confinement de toute la
population française. En quoi les estimations de risque calculées dans la question
précédente peuvent-elles être un argument en faveur du confinement ?
3) À partir de combien de personnes regroupées, la probabilité qu’au moins l’une d’entre
elle soit porteuse du virus est-elle supérieure à 50 % ? Justifier.
4) Est-il plus risqué de se faire contaminer lors :
• d’une soirée de 30 personnes,
• ou de deux soirées successives de 15 personnes qui ne concernent pas les mêmes
personnes ?
5) On considère la fonction p définie par p(x) = 1 − e de xln (0.985)
.
a) On note n le nombre de personnes regroupés.
Démontrer que la probabilité qu’au moins une personne soit porteuse du virus est égale à
p(n).
b) A l’aide de la calculatrice ou d’un logiciel, reproduire la courbe représentative de la
fonction p sur l’intervalle [0 ; 400].
c) Quelles observations la courbe permet-elle d’énoncer ?

J'ai trouvé
1) il faut faire la formule p(X=...)= (n)* p expo k* (1-p) expo n-k   mais je ne sais pas par quoi remplacer
                                                            (k)
2)épreuve de Bernoulli : on examine le nombre de porteur du virus dans un groupe
Succès : nombre de personne porteur
On a une répétition de X épreuves de Bernoulli identique et indépendante
X compte le nombre de succès
X suit B(X;n)

Le reste je ne sais pas

Merci

T'a Vxxxxxxt  ?-
--------------------------------------------------------------
EDIT @Yoshi modérateur: pas de noms propres, svp !
J'ai d'abord cru que c'était le nom d'un bouquin...

Dernière modification par yoshi (06-04-2021 08:38:50)

Hors ligne

#4 06-04-2021 07:03:43

Vfdthvdd
Membre
Inscription : 04-04-2021
Messages : 2

Re : Dm covid 19 et risque de cas contact

Non du tout mais j'ai ce dm à faire aussi, donc si tu l'as fait ou ta la correction envoi le moi stp

Hors ligne

#5 06-04-2021 08:40:34

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 735

Re : Dm covid 19 et risque de cas contact

Bonjour,

@Vfdthvdd
Sûrement pas !
Ce serait encourager le mercenariat...
Pas de ça ici !

      Yoshi
-Modérateur


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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