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#1 26-02-2021 10:54:49
- alexis75
- Membre
- Inscription : 23-02-2021
- Messages : 14
Exercice L1 de probabilités
Bonjour,
Je souhaiterai avoir une confirmation pour un exercice. Merci d'avance.
Je joue aux fléchettes sur un cible (divisée en n secteurs, chaque fléchette ayant une probabilité de tomber dans chacun des secteurs = 1/n).
J’ai une cible divisé en n secteurs (n ∈ N∗), où je décide de lancer n fléchettes.
(a) Je gagne si j’atteins le secteur num ́ero n au moins une fois. Quelle est la probabilité de victoire ?
Réponse: 1-(1/n)^n ?
(b) Quelle est la limite de cette probabilité quand n → +∞ ?
Réponse: 1-1/e
(c) On note Xn la variable aléatoire du nombre de fléchettes qui ont atteint le secteur n. Déterminer la loi de Xn et déterminer la limite de P(Xn=k) lorsque n tend vers +infini.
Je bloque sur cette question
Merci d'avance
Hors ligne
#2 26-02-2021 13:09:32
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Exercice L1 de probabilités
Bonjour,
Es-tu sûr de ce que tu as écrit à la question a)? C'est faux et cela ne correspond pas à la limite trouvée en b) (qui elle est juste...).
Pour la question c), tu dois chercher du côté de la loi binomiale (on répète $n$ épreuves de Bernoulli indépendantes, avec la même probabilité de succès, et on compte le nombre de succès).
F.
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