Logarithme

Mouss · 15-02-2021 09:48:00

Bonjour,

J'ai vraiment du mal à faire un exercice et à comprendre. Pouvez vous m'éclairer sil vous plai.
Il y a un graphique dans l'ex. mais je ne sais pas comment faire pour l'insérer, du coup je vous transmets le site de lexercice :

https://mathsaucap.pagesperso-orange.fr … ch4_pb.pdf

Il s'agit de l'exercice 118, la partie B :

Voilà ce que je ne comprends pas :

- Sur l'axe des ordonnées ce que veut dire ergs ?
- Question 1 : la représentation graphique est une droite d'où la justification de aM+b mais pourquoi cela est égal à log(E) et pas à E ?
- Question 2 : Comment avec seulement 9,5 et 1,1*10^19, je peux retrouver les valeurs de a et b ?

Merci beaucoup !

Chlore au quinoa · 15-02-2021 10:05:45

Salut !

Je réponds petit à petit :

-L' "erg" est une ancienne unité physique de mesure de l'énergie, $1\,\text{erg} = 100\text{nJ} = 10^{-7}\text{J}$. C'est la première fois que je la vois utilisée dans la littérature !

-Attention l'échelle est logarithmique sur l'axe des ordonnées ! Lors du passage d'une graduation à l'autre, tu multiplies par 10 au lieu d'ajouter 10.

-La question 2 est bizarre en effet. Je pense qu'il faut juste que tu vérifies que ça marche pour ces 2 valeurs, mais comme tu l'as très justement soulevé, pour avoir une droite il faut 2 points...

Bon courage,

Adam

Mouss · 15-02-2021 12:09:37

Merci pour votre reponse rapide.

J'ai encore des questions, je ne comprends pas vraiment l'axe des ordonnées.

- pourquoi l'unité c'est ergs qu'on multiplie par 10^18 ? ca veut dire ergs*10^18 est équivalent à 10^11 Joules ?

- Si je prends par exemple une magnitude de 5,2 comment je lis son ordonnée ? Son ordonnée c'est 10 mais ca correspond à quoi à l'Energie en ergs*10^18 ou au log(E) ?

Si c'est log(E), ca veut dire que pour avoir la valeur de E je doit utiliser l'exponentielle..

Mille mercis !

Chlore au quinoa · 15-02-2021 12:39:43

Re,

Oui pour ta première remarque, c'est exactement ça !

L'ordonnée pour M=5.2 est 10. L'axe est graduée en ergs $\times$ $10^{18}$ donc c'est $10\times 10^{18}=10^{19}\text{ergs}=10^{12}\text{J}$

Mouss · 15-02-2021 15:21:33

C'est plus clair donc sur l'axe des ordonnées il faudrait plutot indiquer log(E) plutot que E ?

Je me permets de vous poser une autre question pour un exercice sur les log egalement :Intensité et niveau sonore

Nous avons N(I)=10*log(I/i) où i=10^-12 W/m² qui est la plus faible intensité perceptible par l'homme.

N est le niveau sonore en décibel et I son intensité acoustique en watt par m².

Question 1 : 1. Au 1er octobre 2018, la législation sur le niveau sonore dans les discothèques et salles de concert à évolué. La limite de 105 dB est passée à 102 dB pour une écoute de 15 min. Comment a évolué le niveau sonore associé ?

Qu'est ce qu'ils veulent dire par évoluer, diminuer de 3 dB ? je ne pense pas que ca soit si simple.

Question 2 : 2. L’intensité de la sonnerie d’un téléphone portable est de 60 dB, celle d’un avion au décollage à 200 m à 120 dB. Combien faudrait-il de téléphones pour égaler le volume sonore d’un avion au décollage ?

Dans cette question je dirai 2 téléphones mais en réalité je pense que 2 téléphones ne suffiront pas, du coup comment faut - il raisonner ?

Merci bien

Chlore au quinoa · 15-02-2021 15:58:57

Non ! C'est bien $E$ sur l'axe des ordonnées !! L'échelle est logarithmique, ça veut dire qu'on multiplie par $10$ entre chaque graduation, mais ce n'est pas $\log E$ qui est représenté !

Pour la question 1 je pense qu'ils attendent une réponse du style "par combien a été divisée l'intensité acoustique".

Question 2 : attention ! $N=60 \Leftrightarrow 10\times\log \Big(\dfrac{I_{60}}{i}\Big) = 60$. De même $N=120\Leftrightarrow 10\times\log \Big(\dfrac{I_{120}}{i}\Big) = 120$

J'ai noté $I_{60}$ et $I_{120}$ les intensités acoustiques correspondant à $60$ et $120$ $\text{dB}$.

Comment peux-tu exprimer l'une en fonction de l'autre d'après les formules ? En effet tu ne trouves pas une simple multiplication par 2 comme ton bon sens te l'a indiqué.

Dernière modification par Chlore au quinoa (15-02-2021 16:00:02)

Mouss · 15-02-2021 17:45:54

Du coup si l'axe des ordonnés represente E pourquoi on a cette relation log(E) =aM+b?
J'ai du mal à comprendre.
comme la représentation est une droite et que l'axe des ordonnes est E, jaurais ecrit E=aM+b...

Pour la question 2, je trouve cette relation log(I120/I60) =6
(désolé pour les indice 120 et 60)

Est ce que je suis sur la bonne voie ?... Je doit passer à l'exponentielle après pour essayer d'ecrire I120 en fonction de I60 ?

Chlore au quinoa · 15-02-2021 18:05:23

Je prends ton graphique. $E = aM+b$, alors (je prends en gros des points de la droite) on a $5a + b = 10$ et $7a + b=10000$.

Ca donne $ a = 4995$ et $ b = -24965 $. Or compare avec un autre point : tu verras que ça ne fonctionne pas du tout. Pour voir pourquoi, essaie de te représenter la tête de la courbe si l'échelle était linéaire, ça ne serait pas du tout une droite.

Pour la 2 comment as-tu fait le calcul ? Je ne trouve pas ça, bizarre...

En simplifiant j'ai $2\log\Big(\dfrac{I_{60}}{i}\Big)=\log\Big(\dfrac{I_{120}}{i}\Big)$ puis $\Big(\dfrac{I_{60}}{i}\Big)²=\Big(\dfrac{I_{120}}{i}\Big)$.

Donc $I_{60}=\sqrt{i.I_{120}}$

Mouss · 15-02-2021 19:33:15

Jy vois un peu plus clair à ces echelles logarithmiques

En ce qui concerne le calcul, jai soustrait les deux égalités puis jai utiliser log(a) +log(b) =log(ab) et - loga=log(1/a).
Cest ce qui ma permis de faire disparaître le i.

A partir de l'égalité I60 = sqrt(i*I120) comment dire cb de telephones il faut pour egaler le bruit dun décollage ?

:)

Chlore au quinoa · 16-02-2021 09:56:59

Yes pardon ça marche beaucoup mieux de soustraire les égalités !

Du coup à partir de $\log\Big(\dfrac{I_{120}}{I_{60}}\Big)=6$ comment tu vires les $\log$ ?

Mouss · 16-02-2021 16:56:31

J'ai utilisé l'exponentielle mais ca m'a donné une expression compliquée alors je suis passé à ln en sachant que log(x)=ln(x)/ln(10)

Et je suis tombé sur I120 = 10^6 * I60

ce qui veut dire qu'il faut 1 000 000 telephones pour egaler le bruit dun decollage d'avion, ca m'a l'air d'aller ?!

Chlore au quinoa · 16-02-2021 17:13:51

Pour un logarithme décimal, on utilise ceci : $10^{\log(a)}=a$
Donc en mettant des 2 côtés de l'égalité à la puissance 10, on obtient bien cela !

Mouss · 16-02-2021 19:47:16

Je ne savais pas merci !

J'ai encore du mal avec les echelles.
J'ai bien compris que pour lechelle log on multiplie par 10 dune graduation à une autre. mais ce n'est pas par exemple le cas pour les graduations entre 10 et 100 ?

Quelle est la différence entre l'echelle normale et lechelle log, je suis vraiment perdu.

Chlore au quinoa · 16-02-2021 21:30:06

Je te fais un schéma sur ce lien avec les 2 à côté (admire mon aisance avec paint)

Adam

yoshi · 16-02-2021 22:46:40

Ave,

Tiens, Chlore au quinoa va se faire un plaisir de t'expliquer ce que c'est et comment ça marche...
Enfin, je pense...
Peut-être est-il encore trop jeune ?
https://www.cjoint.com/doc/21_02/KBquN1 … perlog.png
C'est un modèle très voisin de ma relique : je l'ai achetée en septembre 1966 et c'était pas bon marché...
Et les calculatrices sont arrivées !...

Je suis bien dans le sujet : échelle et logarithme, pas de souci.

@+

Chlore au quinoa · 17-02-2021 09:18:22

Ave !

Waouw une règle à calcul ! En effet je suis bien trop jeune pour avoir utilisé ceci, mais je sais comment ça marche ^^ l'échelle dessus est logarithmique pour faire des multiplications/divisions rapidement en utilisant $\log\Big(\dfrac{a}{b}\Big)=\log a-\log b$ et pareil pour les additions...
Incroyable que tu aies ça yoshi, c'est une vraie relique !

Adam

yoshi · 17-02-2021 10:49:24

RE,

Euh, tu veux dire pareil pour les multiplications ?
Tout se jouait dans la manipulation de la réglette centrale. Il y a des tas de fonctions dont je n'ai jamais su me servir...
C'est une image internet, j'ai bien essayé des scanner la mienne : trop longue, elle passe pas sur mon scanner A4 et la "loupe curseur"fait une surépaisseur, la règle est légèrement inclinée et ne plaque pas contre la vitre.
Résultat : l'image, même en 600 points par pouce, est baveuse...

Bien entraîné, on arrivait parfois à une précision de 0.001, ce qui fait sourire maintenant...

@+

Black Jack · 17-02-2021 11:13:27

Mouss a écrit :

Bonjour,
J'ai vraiment du mal à faire un exercice et à comprendre. Pouvez vous m'éclairer sil vous plai.
Il y a un graphique dans l'ex. mais je ne sais pas comment faire pour l'insérer, du coup je vous transmets le site de lexercice :
https://mathsaucap.pagesperso-orange.fr … ch4_pb.pdf
Il s'agit de l'exercice 118, la partie B :
Voilà ce que je ne comprends pas :
- Sur l'axe des ordonnées ce que veut dire ergs ?
- Question 1 : la représentation graphique est une droite d'où la justification de aM+b mais pourquoi cela est égal à log(E) et pas à E ?
- Question 2 : Comment avec seulement 9,5 et 1,1*10^19, je peux retrouver les valeurs de a et b ?
Merci beaucoup !

Bonjour,

La question 2 ne te demande pas de retrouver les valeurs de a et de b.

Elle demande de vérifier la loi empirique log(E) = 1,5 ML + 4,8 à partir des caractéristiques du séisme au Chili de 1960 dont on sait que ML = 9,5 et que E = 1,1.10^19 J

Mouss · 17-02-2021 12:01:19

Bonjour,

Je navais pas bien compris le sens de la question et jai cherché compliqué. Je pensais quil fallait prouver la formule.

Pour l'echelle logarithmique et l'echelle lineaire, d'apres le dessin peux on dire que unité de longueur vaut 10 sur les deux echelles ?

Chlore au quinoa · 17-02-2021 12:48:42

Tu ne vois pas la différence ?? Tu remarques quand même que les unités de longueur prennent des valeurs différentes dans l'échelle logarithmique ! On MULTIPLIE par 10 entre chaque graduation au lieu d'ajouter 10 !

Zebulor · 17-02-2021 13:42:57

Ave, je m'incruste brièvement

yoshi a écrit :

https://www.cjoint.com/doc/21_02/KBquN1 … perlog.png
C'est un modèle très voisin de ma relique : je l'ai achetée en septembre 1966 et c'était pas bon marché...
@+

ça ressemble beaucoup à certaines règles de navigation pour avions et quand l'électronique de bord tombe en panne ça peut servir.

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