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#1 12-02-2021 18:58:51

peryattii
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SUITES GÉOMÉTRIQUES tle : Évolution du nb de cas COVID

Bonjour ! J'ai un petit soucis avec des exercices que j'ai décidé de faire . Alors tout d'abord j'aimerais remercier toute personne qui tentera de m'aider et si possible de m'éclairer sur le sujet proposé.  Alors voici l'exercise qui se compose en plusieures parties , après les énoncés j'ai mis mes reponses , j'ai presque fait tout le devoir sauf que je ne suis pas sure du tout , c'est pour cela que j'aimerais que quelqu'un me corrige et m'aide à améliorer les démarches qui sont confuses .

Voici l'exercice:

Il y a un graphique avec les infos suivantes :
    1er avril :+4537 cas confirmés
    27 mai : +272 cas confirmés
    22 oct : + 27051 cas confirmés
« La situation est grave » en [...]a annoncé le Premier ministre Jean Castex ce jeudi (22 octobre2020 *) lors d'une conférence de presse précisant que le nombre de cas de coronavirus Covid-19 a doublé en 15 jours [....]
« Plus de 1000 malades sont diagnostiqués chaque heure » a ajouté le ministre de la Santé Olivier Véran.
« Sans mesure nouvelle, il y aurait dans 15 jours plus de 50000 cas par jour » a-t-il affirmé

EXERCICE

Partie I :
1) a) Justifier les propos d’Olivier Véran cités à la fin de l’article.
    b) Sans mesures nouvelles, évaluer le nombre de cas le 22 novembre.
2) Démontrer que, sur une période de 15 jours, le nombre de nouveaux cas est multiplié d’un jour à l’autre par q = 1,05 (arrondi à 10-2 près).
Indication : Justifier que la question revient à résoudre l’équation : q15 = 2.

Partie 2 :
Dans cette partie, on note q = 1,05.
On considère la suite (un) exprimant le nombre de nouveaux cas le n-ième jour
après le 22 octobre. On a donc : u0 = 27051. Et, on admettra que le modèle mathématique reste valable au-delà du 22 octobre 2020.
1) a) Quelle est la nature de la suite (un) ? Donner ses paramètres.
    b) Écrire, pour tout entier naturel n, l’expression de un en fonction de n
2) Calculer u10 et interpréter le résultat.
3) Calculer le nombre total de cas cumulés entre le 22 octobre et le 31 octobre.
4) À quelle date, le nombre de nouveaux cas aurait-t-il triplé ?

Partie 3 :
Le 30 octobre 2020, le gouvernement a imposé pour 4 semaines un confinement dans toute la France afin de freiner la propagation de la maladie.
La France doit « réduire très fortement les contaminations » afin d'envisager une sortie de ce nouveau confinement.
Le président de la République a déclaré mercredi 28 octobre lors de son allocution qu'il fallait passer de 40.000 contaminations à 5.000 d’ici le mois de décembre.
(Dans cette partie, le coefficient q n’est pas connu.)
1) À quelle condition sur q, le nombre de nouveaux cas décroit ?
2) Calculer q de façon que le nombre de nouveaux cas soit divisé par 2 sur une période de 15 jours.
3) a) Calculer le coefficient q permettant d’atteindre les objectifs du président.
    b) Dans ces conditions, au bout de combien de jours, le nombre de nouveaux cas est-il divisé par 2 ?




MES RÉSULTATS &RÉFLEXIONS  sont dans les commentaires car le site me laisse pas écrire autant ○○○○○○○○

Dernière modification par peryattii (13-02-2021 17:37:44)

Hors ligne

#2 13-02-2021 15:45:07

peryattii
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Re : SUITES GÉOMÉTRIQUES tle : Évolution du nb de cas COVID

CE QUE J'AI FAIT :

partie I :

1)
a) on sait que 1000 malades diagnostiqués par heure donc 1000 × 24 heures = 24000 par jour

sauf que dans 15 jours le nb de cas de covid aura doublé donc on multiplie par 2
24000 * 2 = 48 000~ D'ou on a 50 000 diagnostiqués malades.

Heureusement ça je l'ai compris

b)  Entre le 22 oct et 22 nov 2020 on a 31 jours
*reflexion : chaque 2 semaines on multiplie par 2 le nb de cas , ici comme on a 31 jours on a plus de 4 semaines= 15jours + 15jours + 1 , donc logiquement on sera sur la 5eme donc on a X le nombre de cas initial du 22 octobre ( 27051 d'après les données sur le graphique) multiplié par 22 puisqu'on est sur la 5ème semaine(qui se situe dans la 3eme paire de semaines étudié )
Car l'ordre de chaque paire de semaine correspond au nombre dans ma puissance . ainsi la 1ere paire de semaine on a : 20 , la 2ème paire de semaine  21 , la troisième paire de semaines 22
Donc on a : 
X multiplié par 22 =  x 27051 = 108204

Mes problèmes sont les suivants :
Je ne sais pas si on devrait arrondir et faire comme si entre 22oct et 22nov il n'y a que 30 jours comme ça on rentre sur la periode de prochains 15 jours .
Ainsi mon 2ème soucis c'est que tout ce que j'ai dis me semble juste mais le problème c'est juste la rédaction de mes idées .



2) là encore je ne suis pas du tout comment rediger mon idée dans la question précédente , je ne suis pas du tout sûre mais je mettrai :
1.05 ^ 15 = 2 mais c'est évidemment faux et mal rédigé




PARTIE II :


1) a) ( un ) est une géométrique de raison q= 1.05 et de premier terme : u0 = 27051
b) un = u0 × qn

2) u10 = 44063 cas de malades au 11ème jour (je ne sais pas trop quoi dire de plus en ce qui concerne l'interprétation du résultat )

3) pour le calcul des cas cumulés entre le 22oct et 31 oct 2020 on a : 31-22= 9 , ici me 31 oct correspond au 9ème jour .

Donc on a S la somme des suites géométriques :
S = u0 × (1- qn+1)/ 1- q )   avec n=9
S= 340244 .

4)Les cas auront triplés par rapport au 22 oct 2020 lorsque :
un= 3u0
27051×1.05n = 881153
n*ln1.05 = ln ( 881153 / 27051 )
n~22.5 soit n=22
, c'est au 22ème jour que les cas auront triplés  , soit le jour : 22octobre + 22 jours ce qui correspond au 13 novembre 2020.


PARTIE III :

1) Pour une suite Un de raison q et de premier terme u0 positif, on doit avoir 0<q<1 pour que la suite Un soit décroissante,  et donc les nouveaux cas .

2) j'ai fait pareil que dans l'exercise 4 de la partie II :
un = u0 / 2
q = ( 13525.5/27051)1/15 ~ 0.955
Ainsi on a q= 0.95 pour le modèle proposé.

3)
a)
soit :  un = up × qn-p
avec u0 = 40000 , n=0  qui correspond au jour 8 oct 2020 quant au 1er jour de décembre on a n=34 car il y a 34 jours qui séparent ces 2 dates, avec u34 = 5000
Soit  u34 = u0 × q34-0
avec q= ( 5000/40000 )1/12 = 0.94

** Ici je ne suis pas sûre si on devrait prendre la valeur 40000 comme u0 .



b )
ici (un )est une suite géométrique de premier terme u0 qui vaut 40000 (correspond au 28 oct 2020) de raison q=0.94
un= u0 / 2
40000×0.94n = 2000
n*ln0.94= ln ( 20000/ 40000 )
n~11.2 soit n=11
, c'est au 11ème jour que les cas seront divisé par 2 , soit le jour : 28octobre + 11 jours ce qui correspond au 8 novembre 2020 .




Svp corrigez moi et veuillez améliorer mes réponses !
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