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#2 09-02-2021 09:53:49
- Chlore au quinoa
- Membre
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- Messages : 305
Re : convergence simple et absolue
Bonjour,
La convergence simple d'une série de fonction n'impliquera jamais la convergence absolue. Exemple :
$\forall (n,x)\in\mathbb{N}^*\times\mathbb{R}^*_+,\,f_n(x)=\dfrac{(-1)^n}{nx}$
On a bien $\sum f_n$ qui converge simplement, mais pas uniformément (cf. série harmonique).
En revanche, la convergence absolue implique la convergence simple, pour démontrer ça tu peux séparer les termes de ta série en leur partie positive et négative.
Adam
"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."
J. von Neumann
Hors ligne
#4 09-02-2021 12:25:41
- Abderrahim chnitah
- Invité
Re : convergence simple et absolue
Mrc pour vous
#5 09-02-2021 12:27:58
- Abderrahim chnitah
- Invité
Re : convergence simple et absolue
Bonjour
Pages : 1