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#1 08-02-2021 20:28:03

omarait
Membre
Inscription : 10-01-2020
Messages : 2

convergence simple et absolue

est qu'on peut trouver des cas ou la convergence simple implique absolue sauf le cas du singe constant

Hors ligne

#2 09-02-2021 09:53:49

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 305

Re : convergence simple et absolue

Bonjour,

La convergence simple d'une série de fonction n'impliquera jamais la convergence absolue. Exemple :

$\forall (n,x)\in\mathbb{N}^*\times\mathbb{R}^*_+,\,f_n(x)=\dfrac{(-1)^n}{nx}$

On a bien $\sum f_n$ qui converge simplement, mais pas uniformément (cf. série harmonique).

En revanche, la convergence absolue implique la convergence simple, pour démontrer ça tu peux séparer les termes de ta série en leur partie positive et négative.

Adam


"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

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#3 09-02-2021 10:14:26

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 944

Re : convergence simple et absolue

Bonjour,

Où est le respect des règles élémentaireq de politesse ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#4 09-02-2021 12:25:41

Abderrahim chnitah
Invité

Re : convergence simple et absolue

Mrc pour vous

#5 09-02-2021 12:27:58

Abderrahim chnitah
Invité

Re : convergence simple et absolue

Bonjour

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