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de100

Invité

Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Bonjour a tous et a toutes,

En base binaire 2 classique
On a 0=(00),1=(01),2=(11),3=(10)

Exemple d'addition:

(00)+(10)=(10)=0+2=2 en décimal
(10)-(01)=(11)=2-1=1   en décimal
.......

Exemple de multiplication:
(00)*(10)=(00)=0*2=0  en décimal
(01)*(10)=(10)=1*2=2  en décimal
........

Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2: on a 0=(00),1=(01),2=(11),3=(10)?

Exemple d'adition

(00)+(10)=(10)=0+3=3 en décimal
(10)-(11)=(11)=3-2=1  en décimal
.......

Exemple de multiplication:
(00)*(10)=(00)=0*3=0  en décimal
(01)*(10)=(10)=1*3=3  en décimal
........

pourriez vous continue ma table de multiplication jusque 10 chiffre comme sur les exemples.

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Désolé erreur en gras

Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2: on a 0=(00),1=(01),2=(11),3=(10)?

Exemple d'adition

(00)+(10)=(10)=0+3=3 en décimal
(11)-(10)=(11)=3-2=1  en décimal
.......

Exemple de multiplication:
(00)*(10)=(00)=0*3=0  en décimal
(01)*(10)=(10)=1*3=3  en décimal

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

desolé voici l'enoncé corret avec les bon exemples.

En base binaire 2 classique
On a 0=(00),1=(01),2=(10),3=(11)

Exemple d'addition:

(00)+(10)=(10)=0+2=2 en décimal
(10)-(01)=(01)=2-1=1   en décimal
.......

Exemple de multiplication:
(00)*(10)=(00)=0*2=0  en décimal
(01)*(10)=(10)=1*2=2  en décimal
........

Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2: on a 0=(00),1=(01),2=(11),3=(10)?

Exemple d'adition

(00)+(10)=(10)=0+3=3 en décimal
(10)-(11)=(01)=3-2=1  en décimal
.......

Exemple de multiplication:
(00)*(10)=(00)=0*3=0  en décimal
(01)*(10)=(10)=1*3=3  en décimal
........

pourriez vous continue ma table de multiplication jusque 10 chiffre(base 10) comme sur les exemples.

yoshi

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Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

0 Salut

Tu es loin d'être clair...
Je lis :
0=(00),1=(11),2=(01),3=(10)?
Ce qui s'écrit proprement
$0=\overline{00}^2\,;\,1=\overline{11}^2\,;\,2=\overline{11}^2\,;\,3=\overline{10}^2$

Ce qui n'a rien à voir avec une quelconque addition...
Ce que tu fais en base 2, c'est simplement décider que 2 s'écrira $\overline{11}^2$ et 3 s'écrira $\overline{10}^2$, donc décider que 2 s'appelle 3, et l'ancien 3 s'appelle 2...

Quelle idée "tordue" ! Pour quoi faire ?

Une vraie table d'addition en base 2 est :

 + |  0  |  1  |
---|-----|-----|
 0 |  0  |  1  |
---|-----|-----|
 1 |  1  | 10  |
---|-----|-----|

La tienne serait :

+ +|  0  |  1  |
---|-----|-----|
 0 |  0  |  1  |
---|-----|-----|
 1 |  1  | 11  |
---|-----|-----|

Décider que 1+1 = 11 n'est pas suffisant, il faut que tu expliques par quelle logique on obtient 1 + 1 = 11...
3 est en base 10 c'est 1 + 2, dans ton système et en base 2 avec ton addition que je note ++ pour ne pas confondre, et si ton "addition" est toujours associative et commutative :
$\overline{3}^{10}=\overline{1}^{10}+ \overline{2}^{10}$
$\overline{3}^{10}=\overline{01}^{2}++ \overline{11}^{2}$

   1 1
   0 0 1
++ 0 1 1
-------
=  1 1 1

Parce que dans ton systeme 2 c'est 11,  donc 1 ++ 1 = 11 on pose 1 et on retient 1
Donc $\overline{4}^{10}=\overline{2}^{10}+\overline{2}^{10}=\overline{11}^{2}+\overline{11}^{2}$
Soit :

   1 1
   0 1 1
++ 0 1 1
   -------
=  1 0 1

Mais 4, c'est aussi 1+3, d'où :

    0 1
++  1 0
   ------
=   1 1

Problème : selon la décomposition de 4, on n'obtient pas le même résultat !!!

@+

Dernière modification par yoshi (07-02-2021 16:29:51)

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de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Et pour 5 et 6 et 7 et 8 et 9 c'est quoi leur combinaison binaire dans cette base binaire, pourrions nous trouver des nombres avec des seules résultats?

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Pourquoi vous êtes limité a la base 2 pour écrire 4 ?
En base 2
dans ma base 2+2=1+3=2*2=4=(10)+(10)=(01)+(11)=(11)*(11)=(0000000100) dans 10 octet?

dans ma base 2+2=1+3=2*2=4=(11)+(11)=(01)+(10)=(11)*(11)=(?) dans 10 octet?

yoshi

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Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

1. J'ai rectifié j'avais fait des erreurs  :  tu n'es donc pas attentif...
    J'ai dû supposer que les retenues existaient : elles sont notées en orange.

2. 10 octets : octet vient de octo =8, 1 octet = 8 bits 1 bit c'est 0 ou 1 (base 2)
   10 octets, c'est donc 80 bits. $\overline{0000000100}^2$  c'est 10 bits et non 10 octets
     1 octet permet d'écrire les nombres entre 0 et 255 ($2^8-1$)     
   10 octets permettent d'écrire les nombres entre 0 et 1 208 925 819 614 629 174 706 175 ($2^{80}-1$)   
3. Tu ne peux pas parler de multiplication avant d'avoir une table d'addition étendue.
     Problème : tes nombres au-delà de 3 n'ont pas d'écriture unique, donc tout ce que tu peux bien raconter n'a pas de sens...

Je réponds pour 5 :
5 = 2+3 = 1+4  : il a deux décompositions
Si 5 = 2 + 3  on obtient :

   1
   0 1 1
++ 0 1 0
-------
=  1 1 1

Si 5 = 4 + 1.
4 a deux écritures : 2 +2 -->$4 = \overline{101}^2$ (1) et 1+3 -->4 = $\overline{11}^2$ (2)
   
(1)

    1   1
    0 1 0 1
++  0 1 0 1
    ---------
=   1 1 1 1

(2)

   1
   0 1 1
++ 0 1 1
   -------
=  1 1 1

J'avais, dans mon post précédent, mal noté tes écritures de 2 et 3 : je les avais inversées.

Maintenant, j'arrête là...
Si tu estimes que je n'ai écrit que des sottises, n'en tiens pas compte et débrouille-toi tout seul...

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de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Avec la base 2 classique( 1=(0,1) 2=(1,0) 3(1 1) voici les seules opérations possibles pour avoir 3 avec le + et - sans utilisé (0,0)=0 avec juste 1 2 3:
1+1+1=3=(0,1)+(0,1)+(0,1)=(1,1)
2+1=(1,0)+(0,1)=(1,1)
3-1+1=(1,1)-(0,1)+(0,1)=(1,1)
2+2-1=(1,0)+(1,0)-(0,1)=(1,1)
ici on a (0,1)+(0,1)+(0,1)=(1,0)+(0,1)=(1,1)-(0,1)+(0,1)=(1,0)+(1,0)-(0,1)=(1,1)=3

et + respecte a+b=b+a

Avec ma base 2 ( 1=(0,1) 2=(1,1) 3(1 0) voici les seules opérations possibles pour avoir 3 avec le + et - sans utilisé (0,0)=0 avec juste 1 2 3:
1+1+1=3=(0,1)+(0,1)+(0,1)=(1,0)
2+1=(1,1)+(0,1)=(1,0)
3-1+1=(1,1)-(0,1)+(0,1)=(1,0)
2+2-1=(1,1)+(1,1)-(0,1)=(1,0)
Ici aussi le + et - respecte a+b=b+a et a-b=a-b
(0,1)+(0,1)+(0,1)=(1,1)+(0,1)=(1,1)-(0,1)+(0,1)=(1,1)+(1,1)-(0,1)=(1,0)

En base 3 que serait je
4=(?)
puis base 4
5=(?)
puis base 5
6=(?)

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Pas grave si un nombre change d'écriture avec la base.
l'essential et d'avoir une table de multiplication et addition a la base 10.

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

j'a oublié et la multiplication possible:

3+2-2=(1,1)+(1,0)-(1,0)=(1,1)=3
3*1=(1,1)*(0,1)=(1,1)=3
et dans ma base 
3+2-2=(1,0)+(1,1)-(1,1)=(1,0)=3
3*1=(1,0)*(0.1)=(1,0)=3

Pour trouver la forme de 4 j'ai ses équations pour la base 4.
Pour le +
1+1+1+1=1+2+1=1+3=4
(0,1)+(0,1)+(0,1)+(0,1)=(0,1)+(1,1)+(0,1)=(0,1)+(1,0)=(???)=4
Pour le -
4+4-4=4+3-3=4+2-2=4+1-1=3+4-1=3+3-2=3+2-1=2+4-2=2+3-1=2+2=1+3=4

(?,?,?)+(?,?,?)-(?,?,?)=(?,?,?)+(1,0)-(1,0)=(?,?,?)+(1,1)-(1,1)=(?,?,?)+(0,1)-(0,1)=(1,0)+(?,?,?)-(0,1)=(1,0)+(1,0)-(1,1)
=(1,0)+(1,1)-(0,1)=(1,1)+(?,?,?)-(1,1)=(1,1)+(1,0)-(0,1)=(1,1)+(1,1)=(0,1)+(1,0)=(?,?,?)=4

On a 2=(1,1) et 3=(1,0) donc 1=3-2=(1-0)-(11) dans ma base et classique (1-0)-(11)=-1=(1,1,1..,1) en binaire
-4*-1=4=-(?,?,?)*-(1,1,1) =(1,1,1)+(1,1,1)+(1,1,1)+(1,1,1)=(1,1,1)ou (1,1,1,0)=4 bizzare que en trouve ca car (11)-(10)=(1,1,1,0)=1

yoshi

Modo Ferox

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Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Tu te contredis :

Post #3 tu écris :

0=(00),1=(01),2=(11),   3=(10)  ?

*
Et maintenant, tu décides que :
1+1+1=3=(0,1)+(0,1)+(0,1)=(1,1)

Si tu remets en cause l'écriture que tu avais attribuée à 3, alors moi aussi, dans ce cas...
Voilà ta table d'addition :

+ +|  0  |  1  |
---|-----|-----|
 0 |  00 |  01 |
---|-----|-----|
 1 |  01  | 11 |
---|-----|-----|

Je n'invente rien...
Par conséquent :
3 = 1+2

      1
      0 1
++    1 1
   -------
 =  1 1 1  

Explications.
De droite à gauche,
1ere colonne :
1+1 d'après ta table d'addition s'écrit 11
Je pose 1 et je mets 1 en retenue.
2e colonne
j'ai 1 + 0 + 1 --> 11
A gauche du 1 j'écris encore 11...
J'obtiens donc 3 --> 111

Et à partir de là, tout ce que j'ai fait, en ayant accepté que 3 --> 10 devient faux....

Je reprends mes calcuils de 4 et 5 avec ma ma proposition 3 --> 111
Pour 4.
Il a deux décompositions : 4 = 1 + 3 = 2 + 2
--> Si 4 = 1 +  3 :

     1 1
     0 0 1
++   1 1 1
   -------
=  1 1 1 1

De droite à gauche
1ere colonne
1 + 1 --> 11
Je pose 1 et j'ai une retenue de 1 que je mets en orange sur la 2e colonne...
2e colonne 
1 + 0 + 1 -->
Je pose 1 à gauche du 1 du résultat, et je mets une retenue en orange  sur la 3e colonne
3e colonne
1 + 0 + 1 --> 11 que j'écris à gauche 3e et 4e colonne.
Ici 4 -> 1111

************************
--> Si 4 = 2 + 2

      1
      1 1
++    1 1
   -------
= 1 1 1 1                                

De droite à gauche
1ere colonne
1 + 1 --> 11
Je pose 1 et j'ai une retenue de 1 que je mets en orange sur la 2e colonne...
2e colonne  1 + 1 + 1 --> 111 à gauche du 1er 1 du résultat, j'écris 111.
Ca me donne une retenue à deux chiffres, mais passons...
Même écriture...
--------------------------------------------------------
Pour 5
Il a deux décompositions : 5 = 2+3 = 1+4
--> Si 5 = 2 + 3  on obtient :

     1
     1 1 1
       0 1 1
++     1 1 1
   ----------
=  1 1 1 1 1

De droite à gauche
1ere colonne
1 + 1 --> 11
Je pose 1 et j'ai une retenue de 1 que je mets en orange sur la 2e colonne...
2e colonne
1 + 1 + 1 --> 111 je pose 1 à gauche du 1er 1 du résultat, et j'ai une retenue de 11 que j'inscris en orange en 3e et 4e colonne.
3e colonne
1 + 0 + 1 --> je pose 1 au résultat en 3e colonne et j'ai une retenue de 1 que j'écris en bleu en 4e colonne au dessuis de la retenue existante.
4e colonne
1 + 1 --> 11 que j'écris en 4e et 5e colonne au résultat.

************************
--> Si 5 = 4 + 1.

    1 1 1
    1 1 1 1
++  0 0 0 1
  -----------
= 1 1 1 1 1

Même écriture.

---

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de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Non 3=(1,1) en base normal et (1,0) dans ma page voici mise a jour de message 3

En fait j'ai un doute avec ce changement on aura a la fin la meme table de multiplication et addition en base 10.
mais comme tu vois difficile a prouvé.

Quelle est la table d'addition et de multiplication en base binaire et décimal, si en base 2, on a poser 0 = (0, 0), 1 = (0, 1), 2 = (1 ,1), 3 = (1, 0) ,a la place de poser 0 = (0, 0), 1 = (0, 1), 2 = (1 ,0), 3 = (1, 1)?

Si En base binaire 2 classique
On a 0=(00),1=(01),2=(10),3=(11)

Exemple d'addition:

(00)+(10)=(10)=0+2=2 en binaire et décimal
(10)-(01)=(01)=2-1=1   en binaire et décimal
(1010)+(1010)=(10100)=10+10=20 en binaire et décimal
.......

Exemple de multiplication:
(00)*(10)=(00)=0*2=0  en binaire et décimal
(01)*(10)=(10)=1*2=2  en binaire et décimal
(1010)*(1010)=(1100100)=10*10=100 en binaire et décimal

........

Dans ma nouvelle base 2: on a 0=(00),1=(01),2=(11),3=(10)?

Exemple d'adition

(00)+(10)=(10)=0+3=3 en binaire et décimal
(10)-(11)=(01)=3-2=1  en binaire et décimal
(1010)+(1010)=(??)=??+??=?? en binaire et décimal
.......

Exemple de multiplication:
(00)*(10)=(00)=0*3=0  en binaire et décimal
(01)*(10)=(10)=1*3=3  en binaire et décimal
(1010)*(1010)=(??)=??*??=?? en binaire et décimal

........

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Et la base de multiplication de 1 9 et addition de 1 9 donc décimal serrait exactement le même en faisant un autre changement par exemple 0=(1 1) 1=(0 1) 2=(1 0) 3=(0 0) 
a la base 10 on aura 7+3=10 avec exactement la même écriture binaire en base 10.

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

En clair je sais que a la fin dans la base 10 même si je joue a remplacer ses symboles (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) on posant qui il sont soit a 0 ou 1 ou 2 ou 3 ,j'aurais toujours le calcule dans la base décimal correct et la même écriture classique en binaire.

Et ma question est plutôt comment on peut avoir ca base par base jusqu'à la base 10?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Et la base de multiplication de 1 9 et addition de 1 9 donc décimal serrait exactement le même en faisant un autre changement par exemple 0=(1 1) 1=(0 1) 2=(1 0) 3=(0 0)
a la base 10 on aura 7+3=10 avec exactement la même écriture binaire en base 10.

Je ne comprends rien à ce que tu écris.
Je sais bien que tu es confronté à la la barrière de la Langue, mais fais un effort, parce que là, c'est juste incompréhensible...

J'arrête de te répondre : tu changes tes définitions régulièrement, tu me fais un cours sur la base 2 - la vraie, pas ta bouillie pour les chats -  c'est gentil, merci, mais je n'en ai pas besoin...

Et la base de multiplication de 1 9 et addition de 1 9 donc décimal serrait exactement le même en faisant un autre changement par exemple 0=(1 1) 1=(0 1) 2=(1 0) 3=(0 0)

J'ai vraiment l'impression que tu crois savoir ce dont tu parles, mais qu'en réalité tu ne fais que croire...
Réfléchis et reformule tes phrases, parce que lç non plus, je n'arrive à tr

En clair je sais que a la fin dans la base 10 même si je joue a remplacer ses symboles (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) on posant qui il sont soit a 0 ou 1 ou 2 ou 3 ,j'aurais toujours le calcule dans la base décimal correct et la même écriture classique en binaire.

Et ma question est plutôt comment on peut avoir ca base par base jusqu'à la base 10?

Je suis désolé, si ça te choque, mais comment répondre à ça ?
Les mots pris séparément sont bien français mais mis ensemble dans des phrases, je ne comprends pas ce que tu veux dire...
Si tu parles anglais (Langue maternelle) alors écris en anglais, je comprendrais peut-être mieux...

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Arx Tarpeia Capitoli proxima...

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Désolé problème de traduction

En base 2 on note 0=(0,0) et 1=(0,1) et 2=(1,0) 3=(1,1) ce choix est juste pour facilité l'addition pour ressembler a une addition décimal.

Et avec ca on a construit la base 3 avec la notation 1:
0=(0,0,0) et 1=(0,0,1) et  2=(0,1,0) et 3=(0,1,1)  4=(1,0,0) et 5=(1,0,1) et 6=(1,1,0) et 7=(1,1,1)
ainsi de suite jusque la base décimal.

jusqu'à calculer a)9+1=10 avec une écriture binaire décimal avec 10 bit.

Je peux choisir comme notation  1=(0,0) et 0=(0,1) et 2=(1,0) 3=(1,1) ou 0=(0,0) et 3=(0,1) et 2=(1,0) 1=(1,1)....mais cette l'addition serait pas le même jusqu'à la base décimal, ou cette addition est décimal et même leur écriture binaire 
et j'aurait b)9+1=10 avec la même une écriture binaire décimal avec 10 bit.

et Je cherche on posant la notation 0=(0,0) et 1=(0,1) et 2=(1,1) 3=(1,0) en base 2 comment je peux construire la base 3 puis 4 ..jusqu'a la base décimal ou  b)9+1=10 avec la même une écriture binaire décimal avec 10 bit.

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Je suis sur de ca, car j'ai déjà programmer un compteur décimal et même si je change la position du sortie 0 1 2 3 sur les entrés (0,0) (0,1) et (1,0) et (1,1) même pas comme le binaire de base 2 ,j'obtiens toujours le même chiffre en décimal.

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Et même pas que ca même en reliant des entrés et sorties l'essential pour avoir un chiffre décimal, juste que le courant passe par les 4 sortie et 4*2 entré.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Re,

En base 2 on note 0=(0,0) et 1=(0,1) et 2=(1,0) 3=(1,1) ce choix est juste pour facilité l'addition pour ressembler a une addition décimal

.
Désaccord total, interprétation fantaisiste...
La base 10 comprend 10 chiffres de 0 à 9 avec lesquels on écrit tous les nombres de $-\infty$ à $+\infty$ grâce au principe de numération de position : c'est la place du chiffre dans un nombre qui détermine sa valeur.
Il en est de même pour toute base comprise entre 2 et 9 inclus.
Ecrire un nombre en n c'est utiliser n chiffres de 0 à n-1, c'est faire des groupes de n unités puis des groupes de n x n unités... and so ion...
Calculer en base n se fait sur le même procédé...
Les Romains qui ne connaissaient pas nos chiffres dits arabes (apparus après l'an 1000) utilisaient des lettres regroupés selon un principe additif/soustractif, mais ne pouvaient calculer par écrit. Pour calculer, ils utilisaient des abaques, au début, des planches de bois rainurées, où figuraient les unités, les dizaines, les centaines
Ils utilisaient des petits cailloux :   25 + 37 se calculait en mettant 5 cailloux dans les unités et 2 dans les dizaines, puis 7 cailloux dans les unités et 3 dans les dizaines.
Comme 7 plus 5 faisait plus d'une dizaine, ils prélevaient 10 cailloux en mettaient 1 de plus dans les dizaines, et remettaient le reste dans leur sac ou boîte à cailloux.
Et ils écrivaient LXII... Mais ils utilisaient la base 10.
En latin (langue des Romains ) un caillou se disait calculus qui a donné le mot calcul.
Et on peut dire le mot calculs dans "calculs rénaux" ou "calculs hépatiques" désigne bien des petits "cailloux" se formant dans les reins ou la vésicule biliaire...
Avant eux, les Babyloniens, les Assyriens utilisaient la base 60...
Des peuplades anciennes utilisaient la base 20 et ne connaissaient pas la base 10.
Pourquoi utilise-t-on la base 10 ?
On ne sait pas trop.
La raison communément admise est qu'on a 10 doigts...

Quelle que soit la base il y a une règle qui est la même :
en base n, toute unité d'un certain ordre vaut n unités de l'ordre immédiatement inférieur.
Quand j'étais très jeune, les œufs étaient relativement rares, on les conservait dans un récipient rempli d'une sorte de gélatine et qui s'appelait une grosse.
Elle pouvait contenir 12 douzaines d’œufs :
1 grosse = 12 douzaines = 12 x 12 oeufs.
Les œufs se comptent encore en base 12.
1 octet = 8 bits.
Le bit est un état élémentaire qui peut prendre deux valeurs  : vrai et faux, oui et non, blanc et noir, ouvert et fermé, le courant passe et ne passe pas...
Les bits du 8e au 1er valent de $2^7 = 128$ à $2^0=1$
Tout bit d'un certain ordre vaut 2 fois la valeur du bit d'ordre immédiatement inférieur...
$2^7= 2\times 2^6 = 2\times (2 \times 2^5)$
C'est vrai pour n'importe quelle base y compris au delà de 10.
Le problème est qu'n n'a que dix chiffres, il faut en inventer d'autres
En base 16, après 9 viennent A B C D E F...
Et $\overline{FF}^{16}=15 \times  16 + 15 = \overline{255}^{10}=\overline{11111111}^2$

On ne copie rien du tout (même pas la base 10) : quelle que soit la base, elle fonctionne de même façon...
Les mathématiques sont rigoureuses, les propriétés des opérations restent les mêmes quelle que soit la Base utilisée, quelle soit l'ensemble de nombres dans lequel on travaille :$\mathbb N,\;\mathbb Z,\;\mathbb D,\;\mathbb Q,\;\mathbb R$....
Les propriétés de l'Algèbre restent utilisables en Géométrie analytique, vectorielle...

Il y a une unité, une cohérence d'un bout à l'autre...

@+

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Arx Tarpeia Capitoli proxima...

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Maintenant que vous avez compris quelque soit la notation prise en base 2 pour (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)

En base décimal on aura toujours 1+9=10 avec 1 et 9 et 10 leurs écritures avec 10 bit et + l'addition
Exemple 1:
En posant en base 2 normal on a 0=(0,0),1=(0,1),2=(1,0),3=(1,1).
En posant en base 3 normal on a 0=(0,0,0),1=(0,0,1),2=(0,1,0),3=(0,1,1),4=(1,0,0),5=(1,0,1),6=(1,1,0),7=(1,1,1).
....
et ici on par exemple (1,0)=(0,1,0)=(0,0,1,0)...
Jusqu'à base décimal ou 1+9=10.

Vous pouvez écrire l'exemple 1 pour le choix de notation 0=(0,0),1=(0,1),2=(1,1),3=(1,0)?

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Imaginé que vous voulais programmez un afficheur décimal d'un nombre entre 0 et 1023 en décimal, est 0000000000 et 1111111111 en binaire

Vous avez branchez la sortie 0 a deux entrés (0,0) et 1 a (0,1) et 2 a (1,0) 3 a (1,1)

En décimal et binaire vous auriez toujours:

1022+1=1111111110+0000000001=1111111111 =1023

Et même si vous changez la place des entrés et sorties vous auriez toujours:

1022+1=1111111110+0000000001=1111111111 =1023.

Donc la table d'addition et de multiplication en base 10 et l'écriture binaire avec ce changement est toujours le même en base 10, même pour différentes combinaisons entre les entrés((0,0) (0,1) (1 0) (1,1) ) et sortie( 0 1 3 2).

Dans la base binaire normal en note 0= (0,0) et 1=(0,1) et 2 =(1,0) et 3=(1,1)

2=(10) en base 2, et en base 3: 2=(010)… et en base décimal 2=(0000000010)

Mais on posant que 0=(0,0) et 1=(0,1) et 2= (1,1) 3=(1,0)

Nous somme sur que 0=(0,0)=(0000000000) et 1=(01)=(0000000001) et 2=(11)=(0000000010),ou 3=(10)=(0000000011).

Peut être avec une simulation je peux mesurer ses nombres dans chaque base pour le cas ou en note 0= (0,0) et 1=(0,1) et 2 =(1,0) et 3=(1,1) et les autres cas.
alors comment retrouver ses résultats mathématiquement qui peux donner la simulation?

Wiwaxia

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Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Bonjour,

... pourriez vous continue ma table de multiplication jusque 10 chiffre comme sur les exemples ...
// ... Peut être avec une simulation je peux mesurer ses nombres dans chaque base pour le cas ou en note 0= (0,0) et 1=(0,1) et 2 =(1,0) et 3=(1,1) et les autres cas.
alors comment retrouver ses résultats mathématiquement qui peux donner la simulation?

Pour afficher une opération (addition ou multiplication), le plus simple est de traduire dans le langage de ton choix les instructions suivantes (en pseudo-code):

Saisir (a)
Saisir (b)
Calculer c = a + b (ou a * b)
Afficher (a) en base (N)
Afficher (b) en base (N)
Afficher (c) en base (N)

Une autre solution consiste à effectuer directement le calcul sur les chaînes de caractères à (k) chiffres représentant les opérandes (a, b) en base (N); il s'agit d'une généralisation des algorithmes qu'apprennent les écoliers pour effectuer une addition ou une multiplication en notation décimale. Cependant le codage est nettement plus difficile , et demande une maîtrise minimale de l'arithmétique modulaire et d'un langage de programmation.

Cette dernière condition est incontournable: faute de connaître un langage, tu en seras toujours réduit aux calculs manuels, forcément très limités.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Re,

Maintenant que vous avez compris quelque soit la notation prise en base 2 pour (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)

Parce que tu crois toujours m'avoir appris quelque chose sur la vase 2, les bases et changement de bases en général ???
Tu es amusant !
J'ai commencé à programmer ce genre de choses avec une calculatrice TI-66, autant dire que ça ne date pas d'aujourd'hui : tu n'étais probablement encore pas né...

Ca, c'est faux :

En base décimal on aura toujours 1+9=10 avec 1 et 9 et 10 leurs écritures avec 10 bit et + l'addition

1     :  $\overline{00000001}^2$ --> 1 octet utilisé (=8 bits, pas 10) mais 1 seul bit nécessaire
9     :  $\overline{00001001}^2$ --> 1 octet utilisé (=8 bits, pas 10) mais 4 bits nécessaires
10   :  $\overline{00001010}^2$ --> 1 octet utilisé (=8 bits, pas 10) mais 4 bits nécessaires

1023 : $\overline{111111111}^2$ là, oui 10 bits nécessaires, mais un ordinateur utilisera quand même 2 octets
1023 : $\overline{1101220}^3$
1023 : $\overline{33333}^4$
1023 : $\overline{13043}^5$
1023 : $\overline{4423}^6$
1023 : $\overline{1777}^8$
1023 : $\overline{1356}^9$

1023 : $\overline{3FF}^{16}$
1023 : $\overline{1IF}^{24}$...
J'ai écrit il y a pas mal de temps un programme qui me fait n'importe quelle conversion entre bases comprises de 2 à 62 incluses...

Imaginé que vous voulais programmez un afficheur décimal d'un nombre entre 0 et 1023 en décimal, est 0000000000 et 1111111111 en binaire

Vous avez branchez la sortie 0 a deux entrés (0,0) et 1 a (0,1) et 2 a (1,0) 3 a (1,1)

En décimal et binaire vous auriez toujours:

1022+1=1111111110+0000000001=1111111111 =1023

Et même si vous changez la place des entrés et sorties vous auriez toujours:

1022+1=1111111110+0000000001=1111111111 =1023.

Désolé,
1. Je ne comprends pas
2. La sortie de qui? les entrées de qui ?
3. Je pense que tu aurais des courts-circuits (faut pas faire n'importe quoi en électricité) ou des affichages fantaisistes...

@+

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de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Imaginé que vous avez une boîte électronique A
Avec 4 entrés e0=(0, 0) et e1=(0, 1) et e2=(1, 0) et e3=(1, 1)
Ses entrés sont composés de deux bits peuvent être construite
Tel que S0=0+0 ou 0 et 0 deux signeaux de deux bit à 0 et + le porte logique d'addition.

Et S1=0+1 ou 0 et 1 deux signeaux de deux bit à 0 et 1 et + le porte logique d'addition.

Et S2=1+0 ou 1 et 0 deux signeaux de deux bit à 1 et 0 et + le porte logique d'addition.

Et S3=1+1 ou 0 et 0 deux signeaux de deux bit à 1 et 1 et + le porte logique d'addition.

Et les sorties sont des leds qui affiche un nombre S0=0, S1=1, S2=2...S3=3...S1023=1023.

Et vous pouvez faire cette expérience.
Essaie d'affiché nombre quel décimal avec les 4 entré par exemple 10,et même en changent tes entrés pour avoir S0=(0,0) et S1=(0, 1) et S2=(1, 1) et S3=(1, 0), vous aurais toujours le même chiffre décimal dans notre exemple ici 10.
Et la question et commence c'est possible mathématiquement.

de100

Invité

Re : Nouvelle table d'addition et multiplication si on base 2=(1bit,1bit)

Imaginé que vous avez une boîte électronique A
Avec 4 entrés e0=(0, 0) et e1=(0, 1) et e2=(1, 0) et e3=(1, 1)
Ses entrés sont composés de deux bits peuvent être construite
Tel que S0=0+0 ou 0 et 0 deux signeaux de deux bit à 0 et + le porte logique d'addition par exemple

Et S1=0+1 ou 0 et 1 deux signeaux de deux bit à 0 et 1 et + le porte logique d'addition par exemple.

Et S2=1+0 ou 1 et 0 deux signeaux de deux bit à 1 et 0 et + le porte logique d'addition par exemple.

Et S3=1+1 ou 0 et 0 deux signeaux de deux bit à 1 et 1 et + le porte logique d'addition par exemple

Et les sorties sont des leds qui affiche un nombre S0=0, S1=1, S2=2...S3=3...S1023=1023.

Même si vous trouvez une combinaison qui écrit S=10 avec vos entrés binaire classique ou  e0=0=(0,0) et  e1=1=(0,1) et e2=2=(1,0) et e3=3=(1,1).
Choisir e1=1=(0,1) et e2=2=(1,1) et e3=3=(1,0).
La sortie S affichera aussi 10.
En clair pour construire la sortie 2 j'ai utilisé deux signeaux  égal à 1 et une porte logique + ou 1+1=(1,1)
Et pariel la sortie 3 1+0=(1,0).
Et la sortie S va aussi affiché 10 même avec ce changement.
Et la question et comment ça marche mathématique dans ce cas.