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#1 27-01-2021 12:35:08
- Mina
- Membre
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Nombre réels
Bonjour
Qu' est ce que je dois faire là svp :
On considère les trois parties suivantes de R^2
A = ]0, 1[ × ]0, 1[
B = {(x, y) ∈ R^2 | x^2 + y^2 < 1 < x+y }
C = {(x, y) ∈ R^2 |x^3 +y^3 <1< x+y }
1-Montrer que B ⊂ A.
2-Montrer que C ⊂ A.
3-Montrer que B ⊂ C.
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#2 27-01-2021 15:20:59
- Roro
- Membre expert
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Re : Nombre réels
Bonjour,
Bonjour
Qu' est ce que je dois faire là svp :
[...]
1-Montrer que B ⊂ A.
2-Montrer que C ⊂ A.
3-Montrer que B ⊂ C.
Je crois que tu dois d'abord montrer que $B \subset A$, enfin c'est ce qui est écrit !
Roro.
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#3 27-01-2021 22:51:19
- Mina
- Membre
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- Messages : 10
Re : Nombre réels
Bonsoir,
Merci mais je ne sais pas comment la démontré
J'ai une aidé mais je ne sais pas est ce qu' elle est vrai ou pas ?
Pouvez vous me aidé svp ?
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#4 27-01-2021 23:16:51
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 552
Re : Nombre réels
Bonsoir,
Pas de problème pour t'aider. Dis nous ce que tu as essayé pour montrer que $B\subset A$.
Roro.
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#5 27-01-2021 23:26:57
- Mina
- Membre
- Inscription : 27-01-2021
- Messages : 10
Re : Nombre réels
Merci
Je pense qu il faut que (x ,y )de B appartiennent à l'intervalle ]0,1[×]0,1[ donc A pour la proposition soit juste
Dernière modification par Mina (27-01-2021 23:27:23)
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#6 28-01-2021 08:23:58
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Nombre réels
Bonjour,
Si tu utilises l'inégalité de gauche $x^2+y^2<1$, tu dois pouvoir en déduire que $x\in]-1,1[$ et $y\in ]-1,1[$.
L'inégalité de droite te donne $y>1-x$. Tu peux revenir ensuite à l'inégalité de gauche pour retrouver une autre inégalité portant sur $x$...
F.
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#7 28-01-2021 09:54:48
- Mina
- Membre
- Inscription : 27-01-2021
- Messages : 10
Re : Nombre réels
Bonjour,
Merci beaucoup je vais essayé la démontré comme ça
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#8 29-01-2021 02:02:45
- Mina
- Membre
- Inscription : 27-01-2021
- Messages : 10
Re : Nombre réels
Bonjour !
j'ai essayé plusieurs fois mais Je n arrive pas a comprendre pouvez vous me expliquer svp ?
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#9 29-01-2021 08:12:10
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Nombre réels
Re-
Puisque $x^2+y^2<1$ et que $y^2\geq 0$, tu as aussi $x^2<1$ et là tu peux quand même en déduire quelque chose sur $x$,
et le même raisonnement te donne la même inégalité sur $y$.
Ensuite, tu sais que $y>1-x>0$ et donc $y^2>(1-x)^2=1-2x+x^2$. On a donc
$1>x^2+y^2>x^2+(1-2x+x^2)$ qui va te donner une autre inégalité du type $ax^2+bx+c<0$.
Et normalement, tu dois savoir étudier le signe d'un trinome du second degré.
F.
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#10 29-01-2021 16:52:09
- Mina
- Membre
- Inscription : 27-01-2021
- Messages : 10
Re : Nombre réels
Bonsoir
Merci beaucoup monsieur
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