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Low

Invité

Question intégrale - changement de variable - polaire.

Bonjour,

Je m'entraine aux changements de variable pour les intégrales multiples. Sur votre site j'ai trouvé l'exercice suivant :
f(x,y,z)=cosx et D={(x,y,z)∈R3; x2+y2+z2<1}

(exercice 6 http://www.bibmath.net/ressources/index … type=fexo)

J'ai toujours un problème pour le domaine de définition de teta.

En effet, moi je trouve que téta parcours tout [0;2pi] hors sur le corrigé il semble ne parcourir que le demi cercle trigonométrique.

Voici ce que j'ai rédigé.
D={x∈R; x^2<1}∩ {(y,z)∈R2 ; y^2+z^2<1-x^2}
J'appelle D2 = {(y,z)∈R2 ; y^2+z^2<1-x^2}
Lorsque je procède au changement de coordonnées j'obtiens K2={(r,t)∈]0;sqrt(1-x^2)[x[0;2pi]}. Mais je fais une erreur sur le domaine de définition de t, pouvez-vous me dire pourquoi ?

Je vous remercie d'avance,

Low

Zebulor

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Re : Question intégrale - changement de variable - polaire.

Bonjour,
on veut bien t'aider mais je ne trouve pas ton exercice dans le lien que tu as mis

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

Low

Invité

Re : Question intégrale - changement de variable - polaire.

C'est l'exercice 6 - question a

http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

Dernière modification par yoshi (27-01-2021 17:31:31)

Zebulor

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Re : Question intégrale - changement de variable - polaire.

Re,
@Low : Qu'est ce qui te fait dire que tu fais une erreur sur le domaine de définition de $t$ ? Parce que je ne vois pas d'erreur dans ce que tu as écrit. Je mettrais $]0;2\pi]$ à la place de $[0;2\pi]$ à cause du recoupement en $0$. Ou encore $]-\pi;\pi]$. Et j'inclurais la borne $0$ pour le domaine de définition de $r$.
Et avec le changement de variable que tu as fait, tu as l'élément de surface élémentaire qu'il te reste à intégrer sur ce domaine.
En te relisant il y a quand même une chose qui m'intrigue c'est çà :

D={x∈R; x^2<1}∩ {(y,z)∈R2 ; y^2+z^2<1-x^2}

Dans l'ensemble {(y,z)∈R2 ; y^2+z^2<1-x^2}, on ne sait rien sur $x$
Et ceci :

{x∈R; x^2<1}

n'a pas la même nature suivant l'espace où il est défini : segment, surface ou volume. On ne peut pas le savoir car rien n'est précisé sur $y$ et $z$, si bien que ton D ne me paraît pas bien défini.

Enfin pour D2, tu sous entends que $x$ est fixé, c'est pourquoi il apparaît en indice dans le corrigé : $D_x$. Et tu peux voir que le corrigé précise clairement que $D_x$ est l'intersection d'une sphère pleine et d'un plan, ce qui justifie d'y mettre l'indice $x$.

Dernière modification par Zebulor (01-02-2021 15:34:21)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.