Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Cédrix

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bon modèle ?

Bonjour,
Voici un exercice sur la loi binomiale avec la première question.
"350 personnes assistent à un spectacle . A l'entracte, une boisson de 2 euros est proposée.
Lors des spectacles, il a été constaté que 40% des personnes consommaient une boisson.
Soit X la variable aléatoire comptant le nombre de spectateurs prenant une boisson sur un total de 350 spectateurs.
1) justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres."
Dans le corrigé, X suit la loi binomiale de paramètres n=350 et p=0,4.
Mais la question que je me pose est de savoir si dans ce cas, le modèle de la loi binomiale est un bon modèle.
Merci de votre réponse.
Cordialement,
C.

Chlore au quinoa

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Re : bon modèle ?

Salut !

Déjà tes paramètres pour la loi sont bons. Ensuite félicitations, car tu as l'air de t'intéresser à la réalité des modèles utilisés, et donc en quelque sorte à l'essence des mathématiques ; ce qui pour un lycéen est rare et très prometteur pour la suite si tu continues dans les sciences pour tes études.

Pour répondre à ta question et bien je t'avoue que mon avis est mitigé. Même si dans le résultat global ça ne change pas grand chose, "philosophiquement" savoir que 40% des gens prendront une boisson ou que chaque personne a 40% de chance d'en prendre une sont deux choses différentes. Le deuxième cas est un peu la définition de l'application de la loi binomiale donc elle serait un bon modèle.
Mais pour le premier cas même si je ne suis pas un expert en modélisation probabilistes, je pense que cela ne marche pas.

Justifications : si 40% des gens prennent une boisson, au bout de 350 tirages il y aura $forcément$ 140 boissons achetées. En revanche si chaque personne a une probabilité d'en prendre une de 40%, il y a une probabilité non nulle ( $0.4^{350}\approx 5.260136\times10^{-140}$ pour être précis, c'est pas très grand mais ça n'est pas $0$) que tout le monde en prenne une.
Je rajouterai même quelque chose : la probabilité pour que en effet 40% des gens (soient 140) prennent effectivement une boisson est : $p=\dbinom{350}{140}\times 0.4^{140}\times 0.6^{210}\approx 0.0435$ donc l'expérience globale n'a que 4.35% de chance d'être identique à la première.

Tiens je te mets même la distribution de ta variable aléatoire :

https://www.cjoint.com/c/KAAmSldE2lI

Bonne journée,

Adam

Dernière modification par Chlore au quinoa (26-01-2021 14:47:35)

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"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Cédrix

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Re : bon modèle ?

Merci Beaucoup ! Je comprends mieux la différence entre les 2 approches.
Je vous remercie aussi pour vos encouragements.
C.