Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Red_Y17

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Les Groupes et les éléments réguliers

Salut tout le monde.
Dans l'exercice 4 et en particulier en question 3 dans la page
http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

Est qu'on ne peut pas intégrer (x) et on répond à la question comme ça :

D'après la question 2 ,on a:

  e*x=x

⇒(x)*e*x=(x)*x                 (j'ai intégré (x) à gauche de chaque côté)

⇒x*e=x                             (j'ai éliminé le (x) qui à droite de chaque côté car il est régulier)

     ⇑
c'est le résultat

(excuse moi parce que je sais pas comment utiliser LATEX)

Dernière modification par Red_Y17 (22-01-2021 21:33:21)

Chlore au quinoa

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Re : Les Groupes et les éléments réguliers

Re !

Pour le LaTeX notre super modo yoshi a épinglé un post dessus, je te le conseille !

Et pour ton calcul oui ça me semble bon, mais faire de la même manière que la 2 (en utilisant $a$ je suppose) marche aussi !

Je préfère ta solution car elle ne fait intervenir que $x$ ^^

Adam

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"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Red_Y17

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Re : Les Groupes et les éléments réguliers

Donc même si G ne soit pas groupe ou anneau ou corps, on peut intégrer un x ∈ G , dans les deux côtés d'une équation comme ça:

  a ∗ b=c

⇒x ∗ a ∗ b=x ∗ c     (donc est ce que c'est possible ou il faut que G soit groupe ou anneau ou corps pour qu'on peut faire comme ça?)

Chlore au quinoa

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Re : Les Groupes et les éléments réguliers

Je ne comprends pas bien ta question, comment tu peux définir une opération si $G$ n'est pas un groupe/anneau ?

A la limite il faut que ça soit un magma ! La notion d'opération doit avoir un sens.
Adam

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J. von Neumann

Red_Y17

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Re : Les Groupes et les éléments réguliers

oui c'est ça, je veux savoir que si (G,∗) était seulement magma(∗ est LCI) sans être groupe ou autre chose, est ce qu'il est possible de faire le passage de (1) à (2) comme suit:

a ∗ b=c                        (1)

⇒  x ∗ a ∗ b = x ∗ c            (2)

Chlore au quinoa

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Re : Les Groupes et les éléments réguliers

Bien sûr que ça marche tout le temps, tu peux remplacer $a *  b$ par $c$, cela désigne la même chose

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J. von Neumann

Red_Y17

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Re : Les Groupes et les éléments réguliers

Ok ça devient clair.
Merci beaucoup Chlore au quinoa.