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#1 06-01-2021 11:10:57
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 225
Rapport entre un carré et un cercle de même superficie
Bonjour à tous et bonne année 2021
Je me suis amusé à chercher comment et si on peut déterminer le rayon d'un cercle ayant la même superficie qu'un carré en partant des côtés du carré
j'en suis arrivé à cette équation
Rayon=Hypoténuse/racine(2*pi)
Inversement
En partant du Cercle, trouver l'hypoténuse
Hypoténuse=Rayon* racine(2*pi)
Je ne suis pas mathématicien et je ne sais pas ce que vaut ma découverte, je serai honoré de lire l'avis des professionnels
Merci
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#2 06-01-2021 13:42:35
- Chlore au quinoa
- Membre
- Inscription : 06-01-2021
- Messages : 305
Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie
[EDIT] Je n'avais pas vu la réponse précédente étant moi-même en train de taper...
Bonjour !
Dis-moi si j'ai bien compris.
Tu pars d'un carré dont tu connais le côté [tex]a[/tex], et tu veux déterminer le rayon du cercle ayant la même aire que ledit carré ?
Si oui : L'aire du carré est [tex]a^2[/tex], et l'aire d'un cercle de rayon [tex]r[/tex] est [tex]\pi r^2[/tex].
Sachant cela, tu recherches donc la valeur [tex]r[/tex].
Tu as l'équation [tex]a^2 = \pi r^2[/tex] soit [tex]r = \frac{a}{\sqrt {\pi}}[/tex]
Si ce que tu appelles hypoténuse désigne une diagonale du carré, alors la longueur de cette diagonale est [tex]a\sqrt{2}[/tex] avec le théorème de Pythagore. Donc si tu regardes bien cela revient exactement à ton expression, les 2 se simplifient au numérateur et au dénominateur.
Ta deuxième relation est également juste, il suffit de partir de [tex]r = \frac{a}{\sqrt {\pi}}[/tex] et d'exprimer cette fois-ci [tex]a[/tex] en fonction de [tex]r[/tex].
Mais tu as bien découvert par toi-même une égalité qui existe !
Dans l'espoir d'avoir été clair !
Adam.
Dernière modification par Chlore au quinoa (06-01-2021 13:43:32)
"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."
J. von Neumann
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#3 06-01-2021 15:03:23
- Omhaf
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- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 225
Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie
Re à Tous
Oui désolé, je voulais dire par hypoténuse la diagonale du carré (en m'inspirant du théorème de Pythagore)
Merci pour vos sympathiques contributions
Dernière modification par Omhaf (06-01-2021 15:04:51)
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#4 07-01-2021 04:39:20
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 225
Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie
Re
toujours le même problème avec notre ami 48PierrelePetit
Toujours rien à nous apprendre que l'on ne sache déjà? C'est peut être plus précis de dire tu as découvert la lune
Pourquoi cette ironie maligne et cette arrogance envers quelqu'un qui s'exprime modestement ? vous ai-je fais du mal ??
Dernière modification par Omhaf (07-01-2021 05:20:32)
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#5 07-01-2021 15:51:03
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 225
Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie
Bonjour,
SI ce forum est réservé exclusivement aux personnes savantes qu'on me le dise svp et je me défendrai de redécouvrir la lune , sinon qu'on demande aux participants un minimum de respect envers les personnes non savantes mais qui aiment les mathématiques et qui essaient de les comprendre.
A cause de 48PierrelePetit je m'éclipse du forum
Désolé d'avoir dérangé certaines intelligences
Merci
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#6 07-01-2021 21:56:04
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie
Bonsoir,
@48Pierrele Petit
Ça te pendait un nez depuis un moment : je m"tais dit que tu traversais une mauvaise passe, que ça allait te passer...
Que nenni, tu as fait trop souvent montre de suffisance d'une attitude désobligeante...
Je t'avais pourtant mis clairement en garde dès tes tous débuts, je me vois donc contraint de te demander d'aller voir ailleurs si l'herbe y est plus verte....
Tu es donc banni.
Yoshi
- Modérateur -
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#8 09-01-2021 01:36:02
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 225
Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie
Bonjour,
afin de ne pas ouvrir un nouveau sujet,permettez moi d'exposer cette idée qui m'est venue par hasard.
On sait que pour le triangle rectangle dont les côtés sont égaux l'hypoténuse est égale à côté x √2
Mais lorsque un côté (a) vaut le tiers de l'hypoténuse (h) , le côté restant (b) =(h+a)/√2
J'ai beau cherché sur google pour la confirmer , j'ai pas réussi à la trouver
Quelqu'un en sait il quelque chose ?
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#9 09-01-2021 07:16:25
- Wiwaxia
- Membre
- Lieu : Paris 75013
- Inscription : 21-12-2017
- Messages : 409
Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie
Bonjour,
... On sait que pour le triangle rectangle dont les côtés sont égaux l'hypoténuse est égale à côté x √2
Mais lorsque un côté (a) vaut le tiers de l'hypoténuse (h) , le côté restant (b) =(h+a)/√2
J'ai beau cherché sur google pour la confirmer , j'ai pas réussi à la trouver
Quelqu'un en sait il quelque chose ?
Le triangle rectangle envisagé est caractérisé par les données suivantes:
# les côtés de l'angle droit (a, b) ,
# l'hypoténuse, qui vérifie: h2 = a2 + b2
.
Si de plus a = h/3, alors (b) vérifie l'équation (h/3)2 + b2 = h2 ,
d'où: b2 = h2.(8/9) et b = h√8/3 .
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#11 09-01-2021 16:52:33
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 225
Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie
Bonjour
Merci d'avoir participé
Ce qui comptait pour moi le plus c'était de mettre en relief ce nombre magique qui est √2 et son impact sur les triangles rectangles
Ceci dit vous avez formulé la question académiquement
Est ce que √2 se cache dans d'autres configurations ?.....
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#12 09-01-2021 17:18:15
- Wiwaxia
- Membre
- Lieu : Paris 75013
- Inscription : 21-12-2017
- Messages : 409
Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie
Tu trouveras de nombreux développements au sujet de ce nombre dans l'article que lui consacre Wikipédia:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_ca … 9e_de_deux
Si l'historique des recherches qui le concernent t'intéresse, tu peux consulter cet ouvrage:
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#14 16-01-2021 16:15:53
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 225
Re : Rapport entre un carré et un cercle de même superficie
Bonjour,
Merci yoshi pour ton commentaire
Effectivement je suis têtu je persiste et je signe ;)
voici une nouvelle méthode pour déterminer la superficie d'un cercle en partant de celle du carré sans faire appel à Pi
Condition : Côté du carré = diamètre du cercle
superficie d'un cercle = Superficie du carré *(36/racine(2101)) (résultat très approximatif mais acceptable en géométrie pratique)
[ajouté en modification]
ou encore en utilisant Pi
superficie d'un cercle = Superficie du carré/400*Pi
[fin modification]
Je sais que certaines formules données sont plus longues ou plus contraignantes mais le but est d"élargir la compréhension des nombres
Dernière modification par Omhaf (16-01-2021 17:02:55)
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