Devoir python

yoshi · 08-01-2021 18:58:47

Re,

Oui tu t'es trompée, tu as fait un mélange...
Soit tu utilises :
$5n^2+35n-5800=0$
$\Delta=35^2-4\times 5\times (-5800)= 116225 =(15\sqrt{521})^2$
$n_{1,2}=\dfrac{-35\pm 15\sqrt{521}}{10}=\dfrac{-7\pm 3\sqrt{ 521}}{2}$ (j'ai simplifié la fraction par 5)
On ne garde que \dfrac{-7+ 3\sqrt 521}{2}\approx 30.738 $ soit 31 jours par excès.

Soit tu pars de :
$n^2+7n-1160=0$ (ici a = 1 et non 5 et toi, à la fin, tu as divisé par 10 au lieu de 2)
Et alors :
$\Delta=7^2-4\times 5\times (-1160)= 4689 =(3\sqrt 521)^2$
$n_{1,2}=\dfrac{-7\pm 3\sqrt 521}{2}$
d'où $n \approx 30.738 $ soit 31 jours par excès.

@+

Devoir · 09-01-2021 09:32:47

Ah oui désolé, juste pour revenir à une question du coup la suite Dn est la somme de la suite arithmétique dn et est définie par Dn=nb terme*(1er terme+dernier terme)/2 du coup c’est bien Dn en fonction de n?

Devoir · 09-01-2021 09:34:16

Mais comment prouver qu’elle n’est ni arithmétique ni géométrique ?

Chlore au quinoa · 09-01-2021 12:52:20

Une méthode serait de calculer pour tout $n \in \mathbb{N} \, D_{n+1} -D_n$ , et de voir que la quantité n'est pas constante. Ainsi elle n'est pas arithmétique. Pour montrere qu'elle n'est pas géométrique, je te laisse trouver l'idée, quasiment la même avec une petite subtilité (par quoi a-t-on le droit de diviser... ?)

Courage,

Adam

Devoir · 09-01-2021 13:25:32

Oui ça je sais le faire mais je n’arrive pas à déterminer Dn et en fonction de n.

yoshi · 09-01-2021 13:28:37

B'jour,

Il est bien plus "facile de" montrer que quelque chose n'est pas vrai que le contraire : il suffit d'un exemple !
Pourquoi ?
En mathématique une propriété n'est vraie que si elle est toujours vraie... Et non "sauf une fois ou deux"...

Je suis allé relire le morceau de sujet qui concerne cette question.
Apparemment ces réponses sont à donner avant d'écrire $d_n$ et $D_n$ en fonction de n, donc on ne peut pas utiliser ces formules (et ça va m'obliger à revoir la justification que $d_n$ est une suite arithmétique puisqu'on ne doit pas utiliser les formules qui sont demandées après.

Par contre, on a le droit d'utiliser les définitions de $d_n$ et $D_n$ données dans l'énoncé et les définitions (du cours) d'une suite arithmétique et d'une suite géométrique.
Montrer que $(d_n)_{n \in \mathbb N}$ est une suite arithmétique :
sans écrire la formule, il faut utiliser l'énoncé, et montrer ce qui dans la définition de la distance journalière $d_n$ ce qui te permet de dire que c'est une suite arithmétique...

$(D_n)$ n'est pas une suite arithmétique. Si elle l'était le cours dit que tu aurais $D_n=D_{n-1}+r$, r étant une constante et n un nombre quelconque de $\mathbb N$
Puisque ce devrait être vrai, pour n'importe quel n, ce devrait donc être vrai pour des valeurs de n convenablement choisies.
Et bien, choisissons n=4 par exemple et tu vas montrer que $D_4-D_3\neq D_3-D_2$ : tu connais ces valeurs, tu les as calculées dans les questions précédentes. Comprends-tu pourquoi je prends ces deux deux exemples ?

$(D_n)$ n'est pas une suite géométrique. Si elle l'était, le cours dit que tu aurais $D_n=q\times D_{n-1}$, q étant une constante et n un nombre quelconque de $\mathbb N$.
Puisque ce devrait être vrai, pour n'importe quel n, ce devrait donc être vrai pour des valeurs de n convenablement choisies.
Et bien, choisissons n=4 par exemple et tu vas montrer que le le nombre $q_2$ tel que $D_4=q_2\times D_3$ n'est pas égal au nombre $q_1$tel que $D_3=q_1\times D_2$ : tu connais ces valeurs, tu les as calculées dans les questions précédentes. Comprends-tu pourquoi je prends ces deux deux exemples ?

@+

[EDIT]
@Chlore au quinoa. Subtil le pseudo, je n'ai pas compris tout de suite... Cela dit le Chlore n'est pas bon à la santé, et lui rajouter du quinoa (même si c'est bon) n'arrange pas les choses...
En plein dans ma réponse tout en allumant mon poêle à bois, je n'avais vu ni ta réponse, ni celle de Devoir alias Lisou3000...
Question : as-tu déjà déjà tâté de programmation ? Sinon, Python (langage qualifié de lore-friendly) n'est pas particulièrement difficile pour débuter (au contraire) et il semble avoir le vent en poupe...

@Devoir
Ça, c'est inexact :

(...) mais je n’arrive pas à déterminer Dn et en fonction de n.

Tu les as déterminés : $ d_n = 20 +5(n-1)$ et $D_n= \dfrac{n(5n+35)}{2}$
Mais comme je te l'ai dit, $d_n$ et $D_n$ ont été exprimés en fonction de n trop tôt...

Dernière modification par yoshi (09-01-2021 13:38:14)

Devoir · 09-01-2021 14:31:22

Merci pour l’aide oui je me demandait comment faire sans l’expression de dn en fonction de n et Dn en fonction de n.
Sur l’exercice de la suite de Fibonacci je comprends l’expression de la 1)a) mais comment le justifier ?
Puis j’ai trouvé à la b) 5 couples. J’ai ensuite compris les algo et j’ai rempli les tableaux.
Je trouve ensuite que le 1er algo permet de calculer le nombre de couple de lapin.
Je bloque un peu sur la dernière question « Quel enseignement peut on tirer de cet exemple concernant les algo ».

Chlore au quinoa · 09-01-2021 14:33:21

Merci @yoshi , les gens ne comprennent pas de suite en général x)

Et ta méthode est quand même bien plus simple, il suffit de calculer 3 termes.
(Python = ♥ )

Adam

Devoir · 09-01-2021 19:29:37

J’y suis depuis 14h je n’arrive toujours pas à trouver de justification par calcul.

yoshi · 09-01-2021 20:06:24

Tu parles de quoi là ? Je ne suis pas devin exwtra-lucide !!!

S'il s'agit de montrer que :
$D_n$ n'est pas une suite arithmétique ni géométrique.
Tu as besoin de $D_2 =45$, $D_3=75$ $D_4=110$

- Pas suite arithmétique
$D_3-D_2 = ?$
$D_4-D_3 = ?$
Est-ce le même nombre ?
Donc est est-ce qu'on a toujours $D_n=D_{n-1}+r$ ? La définition est-elle respectée ?
Conclusion ?
- Pas suite géométrique.
On cherche $q_1$ tel que $D_3=D2\times q_1$, soit $75 =45 \times q_1$ d'où $q_1=\dfrac{75}{45}=\dfrac 5 3$
On cherche $q_2$ tel que $D_4=D3\times q_2$, soit $110 =75 \times q_2$ d'où $q_2=\dfrac{110}{75}=\dfrac{22}{15}$
A-t-on $q_1=q_2$ ?
Donc est est-ce qu'on a toujours $D_n=q \times D_{n-1}$ ? La définition est-elle respectée ?
Conclusion ?

Si c'est Fibonacci.
Qu'est qui t'arrête à part le 1a) ?
Je prépare un schéma mais c'est très long
Le remplissage des tableaux ?

@+

Devoir · 09-01-2021 20:13:49

Je suis passé à l’exercice 2 je suis sur l’exercice 2 depuis 14h sur la question 1)à)

Devoir · 09-01-2021 20:15:22

La question 1)a) et la toute dernière concernant l’enseignement que l’on peut en tirer.

yoshi · 10-01-2021 10:59:10

Bonjour,

Légendes :
Les flèches noire correspondent aux naissances
Les flèches orange correspondent aux périodes de gestation
Les pointillés noirs correspondent aux mois de passage de l'état de couple de lapereaux $\mathcal l$ à l'état de couple d'adultes (A)

On commence (mois 0) avec un couple d'adultes $F_0=1$
Au mois 1 ce couple $(A_0$) enregistre la naissance d'un couple de lapereaux ($F_1=1$) et la femelle du couple $A_0$ est à nouveau "grosse"
Au mois 2 les lapereaux sont devenus adultes ($A_1$), et $F_2=2$ et la femelle du couple $A_1$ est "grosse", $A_1$ donnent naissance à desq lapreaux
Au mois 3 les Adultes $A_1$ donneront naissance à leur tour à des lapereaux et les lapereaux précédents deviennent adultes : on a $F_3=3$ etc...

Dans les explications écrites, on peut se perdre : le schéma est plus clair au bas de chaque ligne verticale, tu additionnes le nombre de A de la colonne et tu as le $F_{..}$ correspondant...

Maintenant, je vais réfléchi à la dernière question concernant le voyage d'Aurélien.

@+

Devoir · 10-01-2021 11:13:23

Merci pour l’explication détaillé mais j’avais bien compris ce n’est qu’un plus. Maintenant ce que je n’arrive c’est pas dès calcul justifier Fn+2=Fn+1+Fn et F1=0
Car je pense que mon professeur attend des calculs mdr si votre explication est très correcte.

Devoir · 10-01-2021 11:15:51

Ce n’est pas un « mdr » c’est un même

yoshi · 10-01-2021 11:45:25

RE,

dès calcul justifier F_n+2=F_n+1+F_n et F₁=0

Sers-toi du bouton $x_2$ (mise en indice) de la barre des messages.
Alors, non F₁=1 et non pas F₁=0

Je suis très content de voir que je me suis embêté plus de 2 heures pour un schéma que tu juges inutile, ça me faut chaud au cœur !
Je prends bonne note pour l'avenir...

Cela dit, j'ai fait ce schéma pour que tu puisses expliquer le pourquoi de F_n+2=F_n+1+F_n et F₁=1
1. Déjà, tu peux expliquer F₁=1
2. Reste F_n+2=F_n+1+F_n
Il faut regarder 3 mois consécutifs

Pour un mois donné
tous les adultes du mois précédent sont encore là, vont s'y ajouter des lapereaux de ce mois précédent devenus adultes et ces mêmes lapereaux sont issus d'adultes du mois qui précédait ce mois d'avant.

@+

Devoir · 10-01-2021 12:00:23

Je ne dis pas du tout que c’est inutile bien au contraire je vous remercie.
F1=1 s’explique car le premier mois un seul couple de lapin est présent.
Je pourrais dire par exemple en prenant 3 mois consécutifs: Fn+2=Fn+1+Fn En prenant n=3 soit
<=> F3+2=F3+1+F1
F5 = F4+F1 mais je pense pas que l’on peut le justifier comme cela.

Devoir · 10-01-2021 12:03:40

Je me suis trompé F5=F4+F3

Devoir · 10-01-2021 12:06:18

Je probleme c’est qu’arrivé là je ne peux pas utiliser les valeurs de F5 F4 et F3 car c’est ce qu’on me demande à la question b)

yoshi · 10-01-2021 12:48:50

Re,

Et oui...
On te demande de dire pourquoi $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$
Tu remarqueras qu'il n'y aucun chiffre, que cela doit être valable pour n'importe quel mois...
Je pense que la seule façon de t'en tirer est de partir d'un nombre n quelconque et de faire remarquer que lorsqu'on compte du mois n+2, tous les adultes du mois précédent (n=1) sont encore là, et vont s'y ajouter des lapereaux de ce mois précédent (n+1) devenus adultes et ces mêmes lapereaux sont issus d'adultes du mois qui précédait ce mois d'avant (n) ! 1 couple d'adultes ) 1 couple de lapereaux 1 mois plus plus tard et donc un couple d'adultes encore 1 mois plus tard.
A toi de développer un peu plus, et d'arranger ça à ta sauce...

Concernant la question 3 du voyage d'Aurélien, pense bien à remettre les réponses dans le bon ordre.

@+

Devoir · 10-01-2021 13:08:17

D’accord j’ai bien compris, oui j’ai bien mit dans l’ordre.
Après les tableaux, comment déterminer l’enseignement ?

yoshi · 10-01-2021 15:56:47

Re,

Alors ça... ce n'est pas simple : comme on dit, il y à boire et à manger...
Mais avant ça, tu as fonction Python nommée Seuil à écrire de A à Z (question 4 de l'exercice sur Fibonnaci
Tu as le début :
def seuil(N):

mais heureusement, tu pourras te servir de la question 3, où il y a une fonction Fibo à compléter

def Fibo(n):

    a=0

    b=1

    l=[1]

    for i in range(n):

        c=a+b

        ....        

        ....

        ....

    return l

Pour compléter, tu devras t'inspirer de l'algo n°1 pour les deux lignes suivantes, et pour la dernière il faudra ajouter à la liste l, chaque valeur c trouvée...

C'est maintenant qu'on va voir si tu as compris ce qui se passe avec la suite de Fibonacci

@+

Devoir · 10-01-2021 16:19:43

for i in range (n):
c=à+b
a=b
b=c
l[c]
return l

Devoir · 10-01-2021 16:27:16

Pardon l=[c]

yoshi · 10-01-2021 16:42:15

Re,

Essaie de présenter quelque chose de comple :

def Fibo(n):

    a=0

    b=1

    l=[1]

    for i in range(1,n):

        c=a+b  # pourquoi écris-tu:  c=à+b ?

        a=b

        b=c

        l[c]  # là, ça ne va du tout

    return

Que fait l[c] ?
l[c], c'est le c^ième élément de la liste l
Comme au bout d'un an (12 mois), c=233, crois-tu que ta liste va comporter 233 éléments ?

Bin non : au bout de 12 mois à raison d'une seule valeur de c par mois, ta liste l comporter 12 nombres et non 233...
233 mois c'est près de 10 ans....
Après seulement 30 mois, le nombre de couples de lapins dépasse les 1 300 000... Imagines-tu la taille des nombres au bout de 10 ans ?

Ensuite je t'ai dit que tu devais ajouter à liste, chaque c calculé.
Quel est, en Python, le mot-clé qui permet d'ajouter un élément à une liste ?
Tu l'as déjà utilisé plusieurs fois : il faut vouloir t(en souvenir.
Si tu ne mémorises pas au fur et à mesure comment veux-tu avancer ?

Allez, recommence !
Comme disait BOILEAU :
Vingt fois sur le métier remettez votre ouvrage
Ça s'applique parfaitement à la programmation : on avance par corrections successives !

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#51 08-01-2021 18:58:47

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#52 09-01-2021 09:32:47

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#54 09-01-2021 12:52:20

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