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#1 04-12-2020 21:20:14
- Free13
- Membre
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- Messages : 35
base orthogonale
Hello !!
Peut on dire de deux vecteurs dont le produit scalaire est nul qu'ils forment une base orthogonale ?
J'ai du mal à saisir le concept de base je crois,
par exemple avec
u = (0,1,1,-1) et v(1,2,2,4) deux vecteurs de R4, ils n'engendrent ni R2 ni R4 mais peut on dire qu'ils forment une base OG de Vect{(u, v)}
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#2 05-12-2020 11:01:49
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 033
Re : base orthogonale
Bonjour,
$(u,v)$ ne peuvent pas engendrer $\mathbb R^2$ puisque ce ne sont pas des vecteurs de $\mathbb R^2$!!!
Ils ne peuvent pas non plus engendrer $\mathbb R^4$, puisqu'il faut au moins 4 vecteurs pour engendrer $\mathbb R^4$.
Mais par définition, ils engendrent $\textrm{vect}(u,v)$ qui est justement l'ensemble des vecteurs qui s'écrivent comme combinaison linéaire de $u$ et de $v$.
Comme ils sont orthogonaux, ils forment une base orthogonale de $\textrm{vect}(u,v)$.
F.
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