Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 03-12-2020 17:38:17
- Anna
- Invité
Matrices
Bonsoir à tous ! J'ai un DM de maths expertes à faire qui est hors programme d'après mon professeur, et je ne sais vraiment pas par où commencer... Pourriez-vous m'aider svp ?
Voici l'énoncé:
On considère la matrice I= (1 0 et la matrice J= (0 1
0 1) -1 0)
On note M2(R) l'ensemble des matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels. On rappelle que R² est le produit cartésien de R par lui-même c'est-à-dire l'ensemble des couples (a;b) où a∈R et b∈R. On note φ la fonction de R² dans M2R telle que φ(a;b) = aI + bJ.
On note enfin ξ le sous ensemble de M2(R) constitué des matrices qui sont l'image d'un couple (a;b) de R² par φ:
ξ= {M∈M2(R) / M= φ (a;b) où a∈R et b∈R}
1) Calculer φ(7;3) et φ(-5;2). On donnera la réponse sous forme d'un matrice carrée.
2) Montrer que I et J appartiennent à ξ. Autrement dit, trouver les couples (a;b) dont I et J sont les images.
3) Soit M une matrice de ξ. Exprimer M en explicitant ses quatre coefficients en fonction de a et b.
4) La matrice (1/3 4 appartient-elle à ξ ?
-4 2/3)
5) Exprimer J² en fonction de I, et montrer que J²∈ ξ.
6) Montrer que φ(a;b) = φ(a';b') <=> a = a'
b = b'
7) Montrer que ξ est stable par addition et multiplication, c'est-à-dire que si M et M' appartiennt à ξ, alors M+M et MM' également.
--> Pour la 1), j'ai fait:
7I = (7 0 3J = (0 3 <=> 7I+3J = (7 3
0 7) -3 0) -3 7)
-5I = (-5 0 2J = (0 2 <=> -5I+2J = (-5 2
0 -5) -2 0) -2 -5)
Pour la 2), je n'en ai aucune idée :(
Merci d'avance pour votre réponse :D
#2 03-12-2020 22:08:09
- vam
- Membre
- Inscription : 04-10-2020
- Messages : 109
Re : Matrices
Hors ligne
#3 04-12-2020 07:45:26
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 907
Re : Matrices
Bonjour,
Ok, merci.
Donc là-bas, ils ont bien engagé la discussion.
Je ne vois pas pourquoi nous nous immiscerions dand le débat quoiqu'ekke ait demandé.
Sujet fermé
yoshi
- Modérateur -
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée