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#1 03-12-2020 11:11:04
- pixehi
- Membre
- Inscription : 03-12-2020
- Messages : 2
Développement limité
Bonjour,
Je dois passer de $Un = ln(n)-2ln(n+1)+ln(n+2)$ à $Un = \frac{α}{n^2} + o(\frac{1}{n^2})$
Avec $α$ un nombre réel que l'ont doit trouver
Le problème c'est que je quand je fais mon développement limité je tombe sur $Un=\frac{-1}{(n+1)^2}+o(\frac{1}{(n+1)^2})$
J'aimerais donc un peu d'aide ou au moins une indication sur comment arriver à ce résultat
Merci d'avance
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#2 03-12-2020 11:45:16
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 075
Re : Développement limité
Bonjour,
je pense en exploitant : $\frac{1}{(n+1)^2}=\frac {1}{n^2(1+\frac{1}{n})^2}$.
Ensuite $\frac {1}{(1+\frac{1}{n})^2}$ est de la forme $\frac {1}{1+x}$ avec $x$ qui tend vers 0.
Or $\frac {1}{1+x}=1-x+o(x^2)$ ..
Dernière modification par Zebulor (03-12-2020 11:55:43)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#4 03-12-2020 13:22:26
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 075
Re : Développement limité
Tu as $\Large \frac{-1}{(n+1)^2}=\frac {-1}{n^2} \frac {1}{(1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2})}=\frac {-1}{n^2}(1-\frac{2}{n}-o(\frac{1}{n}))=\frac {-1}{n^2}+o(\frac{1}{n^2})$.
Mais plus directement sans aucun calcul sachant que $Un=\frac{-1}{(n+1)^2}+o(\frac{1}{(n+1)^2})$ et $\Large \frac{1}{(n+1)^2}\sim_{+\infty}\frac {1}{n^2}$, on pouvait écrire de suite $Un=\frac{-1}{n^2}+o(\frac{1}{n^2})$.
Dernière modification par Zebulor (03-12-2020 22:09:16)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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