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#1 02-12-2020 20:48:30
- luis
- Invité
serie entiere
Bonjour petit problème des séries de fonctions
Soit f dans \mathbb{R} vers \mathbb{R} definie par f(x)=x-E(x)
quels sont les points de continuité de la fonction définie par F(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{f(nx}{2^{n}}
#3 02-12-2020 21:45:12
- Zebulor
- Membre expert
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- Messages : 2 089
Re : serie entiere
Salut,
si ça peut aider :
Bonjour petit problème des séries de fonctions
Soit $f$ dans $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ definie par $f(x)=x-E(x)$
quels sont les points de continuité de la fonction définie par $F(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{f(nx)}{2^{n}}$
Tu as juste à ajouter des $ au début à à la fin de tes égalités ou autres mathbb ..
Dernière modification par Zebulor (02-12-2020 21:47:11)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#4 02-12-2020 22:13:52
- luis0738
- Membre
- Inscription : 02-12-2020
- Messages : 10
Re : serie entiere
Salut,
si ça peut aider :luis a écrit :Bonjour petit problème des séries de fonctions
Soit $f$ dans $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ definie par $f(x)=x-E(x)$
quels sont les points de continuité de la fonction définie par $F(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{f(nx)}{2^{n}}$Tu as juste à ajouter des $ au début à à la fin de tes égalités ou autres mathbb ..
Merci c'est effectivement ça
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#5 03-12-2020 00:02:14
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : serie entiere
Bonjour,
Ce n'est pas une série entière!!!!
L'exercice n'est pas très facile. Et si tu commençais par démontrer que $F$ n'est pas continue en $0$, en utilisant bien sûr que $f$ n'est pas continue (à gauche) en $0$. Attention! Je crois qu'il faut vraiment travailler avec des $\varepsilon$ pour prouver ceci...
F.
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#7 03-12-2020 10:27:06
- luis0738
- Membre
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- Messages : 10
Re : serie entiere
Bonjour,
Ce n'est pas une série entière!!!!
L'exercice n'est pas très facile. Et si tu commençais par démontrer que $F$ n'est pas continue en $0$, en utilisant bien sûr que $f$ n'est pas continue (à gauche) en $0$. Attention! Je crois qu'il faut vraiment travailler avec des $\varepsilon$ pour prouver ceci...F.
Bonjour
je ne pense pas que étudier la continuité en 0 nous permettra de répondre à la questions... on a une serie de fonctions, je me demande si on ne peut pas étudier la convergence uniforme de cette série.?
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#8 03-12-2020 12:35:12
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : serie entiere
Ca te permettra de conclure à la continuité de F en les points où tous les f(nx) sont continus c'est à dire aux irrationnels mais la convergence uniforme ne te permettra pas de démontrer la discontinuité de F en les rationnels. Je pense qu'étudier la discontinuité de F en 0 est un bon départ..
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#10 05-12-2020 12:03:56
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : serie entiere
Pas la continuité, la discontinuité!!!
Je ne vais pas le faire à ta place. Je t'ai déjà donné une indication plus haut. Je pense qu'il faut le faire avec des $\epsilon$, en utilisant qu'à gauche en $0$, il y a un saut de taille 1 pour $f_1$ qui ne pourra pas être compensé par les autres $f_n$ que tu ajoutes.
F.
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#11 06-12-2020 00:27:07
- luis0738
- Membre
- Inscription : 02-12-2020
- Messages : 10
Re : serie entiere
Pas la continuité, la discontinuité!!!
Je ne vais pas le faire à ta place. Je t'ai déjà donné une indication plus haut. Je pense qu'il faut le faire avec des $\epsilon$, en utilisant qu'à gauche en $0$, il y a un saut de taille 1 pour $f_1$ qui ne pourra pas être compensé par les autres $f_n$ que tu ajoutes.F.
Merci pour votre aide, votre site est super
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