Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 02-12-2020 19:09:52
- MattOPI
- Invité
Ecart puissance de 2 et de 3
Est-ce quelqu'un saurait démontrer ce résultat? Si il est vrai déjà parce que c'est pas gagné ^^'
J'ai aucune idée de comment partir, je dirais que ca marche mais j'en suis même pas sur...
$\forall \epsilon \in \mathbb{R}, \exists i,j \in \mathbb{N}$ avec $i,j >1 $ tel que $\frac{|2^i - 3^j|}{3^j} \leq \epsilon$
Merci d'avance
#3 02-12-2020 19:53:18
- MattOPI
- Invité
Re : Ecart puissance de 2 et de 3
oui désolé, on regarde $\epsilon \in \mathbb{R}^{+*}$
#6 02-12-2020 23:02:20
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 067
Re : Ecart puissance de 2 et de 3
re,
en étudiant la contraposée j'ai l'impression que le problème revient à savoir si entre ces puissances de 2 et 3 il existe toujours un réel...
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
Hors ligne
#8 03-12-2020 09:29:00
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 067
Re : Ecart puissance de 2 et de 3
re,
Chercher à savoir s'il existe un $\epsilon \gt 0 $ qui vérifierait $\frac{|2^i - 3^j|}{3^j} \gt \epsilon$ pour tout couple $(i;j)$ tel que $i>1$ et $j>1$.
En fait je pensais plutôt à la proposition contraire que la contraposée.
Dernière modification par Zebulor (04-12-2020 21:36:01)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
Hors ligne
Pages : 1