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#26 16-01-2021 18:52:27
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonjour yoshi
Peux-tu stp faire le même test avec des % plus précis ?
par exemple
60 236 288 sa racine est 392
notre rapport est 0,89 (supérieur à 0.85 )
Faire en sorte que le résultat soit par excès ou par défaut à partie du centre 0,85 ainsi 0,84 sera 8 et 0,86 sera 9
pour 0.85 examiner le chiffre suivant 5 (0,857 sera par excès un 9)
Une idée pas plus
Merci
Dernière modification par Omhaf (16-01-2021 18:52:42)
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#27 16-01-2021 19:54:27
- yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Salut,
Dans la liste précédente, tous sont ok sauf :
Nombre test : 656234909 racine cubique attendue : 869
Racine cubique
Unités : 9
Centaines : 8
Dizaines : 7 FAUX !La racine cubique est : 879
Je t'épargne les calculs. Ton rapport est : 0.6646728110599078
@+
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#28 16-01-2021 20:12:31
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonsoir
Tout d'abord je te remercie pour donner de ton temps à mes sujets
Je suis sûr qu'il y'a une logique il reste à la trouver c'est tout
Merci à tous ceux qui s'y sont intéressés
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#29 13-03-2021 20:30:01
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonjour
message à mon ami yoshi
Tu m'as rappelé maintes fois de revenir à ce thème
j'ai rouvert la question et poursuivi la réflexion dans ce qui nous empêche de déterminer la dizaine de la racine cubique à 3 chiffres
Je ne reviendrai pas à la méthode pour déterminer la centaine ou l'unité de notre CDU³
(C centaine, D dizaine U unité)
Reste à déterminer D
j'avais proposé une méthode qui ne donnait pas un résultat correct à tous les cas de nombres de 100³ à 999³
La méthode consistait à ce qui suit ( pour faciliter je procède par un exemple)
soit la racine 345, son cube = 41 063 625
41= millions
063=milliers
625= centaine, dizaine et unité
la racine cubique de 41 se trouve entre 3³ et 4³ soit entre 27 et 64
nous sélectionnons la borne inférieure 27
64-27=37
(41-27)/37=0.378 valeur rapprochée de 0.4
la dizaine de la racine 345 est 4 nous concluons donc que si le résultat de l"équation =0.4 la dizaine serait 10 fois plus soit 4
jusqu'ici je n'ai fais qu'un rappel
Aujourd'hui je me suis donné à chercher pourquoi les résultats de l'équation ne donnaient pas un chiffre exact et non rapproché
Pour cela j'ai sélectionné au hasard un intervalle d'essai entre 670³ et 689³ et constaté un phénomène que je n'ai pu expliquer et c'est la raison de mon sujet
dans le tableau suivant nous allons lire les colonnes suivantes
Col 1 la racine
Col 2 le cube
Col 3 valeur rapprochée ( comme cité dans l'exemple ci dessus)
Col 4 est la nouveauté !!!! le calcul consiste à calculer la différence entre la valeur de la ligne courante avec la ligne précédente
Tableau
Racines Cubes Valeur Rapp. Diff (lig n - lig n-1 des valeurs rapp.)
670 300 763 000 0,706417
671 302 111 711 0,722165 0.015748
672 303 464 448 0,730039 0.007874
673 304 821 217 0,737913 0.007874
674 306 182 024 0,753661 0.015748
675 307 546 875 0,761535 0.007874
676 308 915 776 0,769409 0.007874
677 310 288 733 0,785157 0.015748
678 311 665 752 0,793031 0.007874
679 313 046 839 0,808779 0.015748
680 314 432 000 0,816653 0.007874
681 315 821 241 0,824527 0.007874
682 317 214 568 0,840275 0.015748
683 318 611 987 0,848149 0.007874
684 320 013 504 0,863897 0.015748
685 321 419 125 0,871771 0.007874
686 322 828 856 0,879645 0.007874
687 324 242 703 0,895393 0.015748
688 325 660 672 0,903267 0.007874
689 327 082 769 0,919015 0.015748
sachant que:
15748 = 2*2*31*127
7874 =2*31*127
Le plus étonnant est que les différences se répètent avec des séquences de deux nombres dont l'un est le double de l'autre
J'espère lire un commentaire ou une explication
Merci
et @ bientôt
Dernière modification par Omhaf (13-03-2021 22:00:04)
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#32 14-03-2021 00:29:37
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonsoir,
Juste pour répondre à une exclamation de yoshi qui s'attendait à ce que je propose une méthode compléte ou réservée aux racines entières (non décimales)
la virgule ne change rien au raisonnement ce n'est qu'une question de décalage de la virgule
Exemple
3,21³ et 321³
33,076161=3,21³
33076161 =321³
@+
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#33 14-03-2021 20:21:31
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonsoir,
La recherche tarde à aboutir à une méthode précise, cependant la démonstration proposée permet d'extraire la racine cubique à 3 chiffres, reste à la vérifier en testant le calcul inverse et ce en 2 tentatives seulement.
Avec un résultat pareil, je peux considérer néanmoins que le problème est partiellement résolu et ce en attendant une méthode plus claire ne nécessitant ni calcul inverse ni une 2 éme tentative avec un chiffre de dizaine proche.
Merci à vous tous
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#34 15-03-2021 04:39:27
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonjour
Eureka ! j'ai trouvé une nouvelle méthode
Juste le temps que je la rédige clairement et je la posterai
Cette fois-ci je promets une méthode solide mais qui a besoin d'une légère base de données comportant quelques donnée simples auxquelles la routine doit faire appel
@ très bientôt
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#35 15-03-2021 17:07:42
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonjour
Voici le lien d'une vidéo youtube qui explique ma nouvelle méthode
Je recevrai vos commentaires dans ce forum
Merci
https://www.youtube.com/watch?v=fcH-aX-RGaM
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#36 16-03-2021 01:11:32
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonsoir
Après la vidéo que j'ai présentée sur Youtube, je suis arrivé à trouver un raffinement subtile et plus souple ne nécessitant pas de tableaux.
Posons d'abord les cubes des nombres de 1 à 9
1³=1
2³=8
3³=27
4³=64
5³=125
6³=216
7³=343
8³=512
9³=729
Le mieux toujours pour moi est de procéder par l'exemple
soit un cube 308 915 776
308 nous donne une centaine C= 6 (5³<308<6³)
776 nous donne l'unité U =6
Racine=6d6
pour la dizaine de la racine
je porte l'unité 6 à son cube 6³=216
je la réduis de 776 cela me donne 560
je divise 560 par 80 560/80=7
ma dizaine est 7 et ma racine finale est 676
Vous allez me dire d'ou je tire 80 ?
c'est simple
06³= 216 16³=4096 26³=17576 etc
je me contente des unités dizaines et centaines pour trouver mes 80
la différence 96-16=80 176-96=80 etc .....
appelons ce nombre 80 notre nouveau X
Pour terminer je donne les nombres similaires à 80 pour les autres chiffre
nb X
1 30
2 20
3 70
4 80
5 250
6 80
7 70
8 20
9 30
Clin d’œil a yoshi
essaie stp de la programmer pour voir ce que cela donne merci d'avance
Dernière modification par Omhaf (16-03-2021 01:42:38)
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#38 16-03-2021 16:12:48
- yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonjour,
Nombre test : 656234909 racine cubique attendue : 869.
Je trouve bien :
c=8 et u =9.
Pour d, ça se gâte...
J'extrais 909 auquel je soustrais $9^3=729$
909-729=180
d =180//80 =1 c'est faux !
Ou alors, je n'ai rien compris...
@+
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#40 16-03-2021 19:33:22
- yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
RE,
Nombre test : $12\, 812\, 904$ racine cubique attendue : 234
Unités : 4
Centaines : 2
OK...
Mais
fin = 904
terminaison 4 --> $4^3=64$
que je retranche à 904 : 840
unité de la racine : 4 --> division par 80
840/80=10,5...
Aie !
Teste toi-même :
Nombre test : 77308776 racine cubique attendue : 426
Nombre test : 12812904 racine cubique attendue : 234
Nombre test : 42144192 racine cubique attendue : 348
@+
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#41 16-03-2021 21:27:58
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Re,
pour 840/80, étant donné que 840 est 10 fois supérieur au coefficient 80, j'ai tenté d(ajouter une centaine de 2 à 80 pour en faire 280
840/280=3 : la dizaine de 234³
même chose pour
Nombre test : 77308776 racine cubique attendue : 426 coefficient 200+80=280 au lieu de 80
Nombre test : 42144192 racine cubique attendue : 348 coefficient 100+20=120 au lieu de 20
Franchement je n'arrive pas encore à en déduire une règle quelconque mais ça marche
quant au comment je cherche encore
Il y'à sûrement une logique
Merci
Dernière modification par Omhaf (16-03-2021 21:29:02)
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#42 18-03-2021 01:11:11
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonjour,
Je sais que j'ai posté de temps en temps des choses pas trop académique et j'implore votre indulgence car je ne suis pas suffisamment académique, mais permettez moi pour la dernière fois de poster une nouvelle méthode pour déterminer la dizaine d"une racine cubique à 3 chiffres
Je prendrai pour exemple comme d'habitude un cas: la série des racines se terminant par l'unité 3
Exemple
Racine Cube
103³= 1 092 727
113³= 1 442 897
123³= 1 860 867
133³= 2 352 637
143³= 2 924 207
153³= 3 581 577
163³= 4 330 747
173³= 5 177 717
183³= 6 128 487
193³= 7 189 057
Exemple 1
153³= 3 581 577
la dizaine du cube =7
Mon but est de déterminer la dizaine de ma racine 153 cad 5
Question:
Que dois-je multiplier par 7 et lui ajouter 2 pour avoir 5 ?
Réponse 7*X=n5
dans la table de multiplication de 7 on ne trouve que 7*5=35
Aux 35 j'ajoute mes 2 pour confirmer mon 7 (dizaine du cube)
Exemple 2
5 177 717 racine ?
1D3 (expliqué précédemment )
dizaine du cube =1 je dois donc chercher un multiple de 7 se terminant par 9
7*7=49
49+2=51
7 est ma dizaine
Racine=173
Pour les racines dont l'unité est 0
la dizaine de la racine n'est autre que le 4éme chiffre (celui des dizaines de milliers, il fallait juste ouvrir l’œil )
exemple
160³= 4096000
J'ai établi toutes les formules pour tous les cas
Si le travail vous paraît intéressant je posterai les 8 autres formules , vous m'en informez svp sachant qu'ici je n'ai présenté que 2 cas: celui de 3 et celui de 0 (comme unité des racines)
Merci
Dernière modification par Omhaf (18-03-2021 06:12:11)
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#44 18-03-2021 19:33:29
- yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Salut,
Ce qui me gêne cette fois c'est que tu fais référence avant calcul à la dizaine de la racine...
J'aimerais que tu refasse le boulot avec par exemple avec : 480 048 687 sans connaître la dizaine à trouver.
Tu pars du cube tu trouves très vite : 7d3.
Et maintenant, tu ne connaîtras d qu'après l'avoir calculé et tu ne sauras que c'est correct qu'en calculant 7d3³...
Sinon, c'est comme si je publiais mes prévisions météo d'aujourd'hui qu'en fin de journée.
@+
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#45 18-03-2021 20:37:53
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonjour
Etant donné qu'avec le cube 480 048 687 nous nous trouvons en présence d'une racine avec :
C=7
U=3
pour la dizaine
Dizaine du cube= 8
8 -4 =4
dans la table de multiplication par 8 nous avons 2 cas qui ont unité 4 8*3 =24 et 8*8 =64
pour trancher entre les 2 on se réfère à la règle de 3 qu'on avait établi précédemment :
7³<480<8³ et 8³-7³=169
480-7³=137
137/169=0.81
le rapport est proche de 8 donc on opte pour 64 et non 24
La dizaine est donc 8
J'espère que mon point de vue est plus clair à présent
Tout cela peut être programmé dans une routine
Mais avant cela j'attends ta satisfaction pour fournir les formules des autres nombres
Merci
Dernière modification par Omhaf (18-03-2021 20:39:51)
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#47 18-03-2021 22:20:10
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Re
Je crois que c'est mon explication qui n'était pas suffisamment claire:
Cube= 480 048 687
Racine=7d3
formule à appliquer dans ce cas est celle de 7 (unité du cube) appelons la F7
Bien entendu il y'a 9 autres formules selon l'unité du cube
F7 consiste en ce qui suit:
prendre la dizaine du cube ici 8
en déduire 4
8-4=4
chercher dans la table de multiplication par 8 quel est le ou les nombres se terminant par 4
3*8=24
ou 8*8= 64
lorsque les cas sont multiples appliquer la règle de 3 (pourcentage expliqué précédemment)
dans notre cas c'est 64 donc la dizaine de la racine est 8
Racine =7d3 =783
Désolé d'avoir mal présenté la démarche
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#48 19-03-2021 00:01:35
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Re
Autre exemple
Cube= 11089567
Racine=2d3
Dizaine du cube =6
6-4=2
table de multiplication par 6 : quel est le produit se terminant par 2 ?
2 cas :
6*2=12
6*7=42
notre dizaine est soit 2 soit 7
2³<11<3³
3³-2³=19
11-2³=3
3/19=0.15 notre dizaine est 2 et non 6
Racine=223
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#49 19-03-2021 15:28:35
- Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonjour
Je constate un désintérêt presque total à ma démarche, probablement à cause de sa naïveté et je demande à tous de m'excuser pour avoir fait perdre du temps aux adhérents.
Merci
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#50 19-03-2021 15:35:24
- yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100
Bonjour,
Omhaf, veux-tu bien envisager, au lieu de manifester une grosse déception parce qu'on ne t'a encore pas répondu, que nous avons tous nos obligations et qu'elles priment sur une réponse à donner.
Je vais programmer ça (en fait modifier la part dizaines de ce que j'ai déjà fait)...
Mais ce matin depuis 7 h du matin, je n'ai pas eu une minute à moi et cet après-midi, j'ai beaucoup parler COVID avec ma fille qui était très désorientée par un article qu'elle venait de lire...
Maintenant qu'elle est allée faire de la couture avec sa mère, je peux penser aux autres...
@+
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