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#26 16-01-2021 18:52:27

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour yoshi
Peux-tu stp faire le même test avec des %  plus précis ?
par exemple
60 236 288 sa racine  est  392
notre rapport est 0,89 (supérieur à 0.85 )
Faire en sorte que le résultat soit par excès ou par défaut à partie du centre 0,85  ainsi  0,84 sera 8 et 0,86 sera 9
pour 0.85 examiner le chiffre suivant 5   (0,857 sera par excès  un 9)
Une idée pas plus
Merci

Dernière modification par Omhaf (16-01-2021 18:52:42)

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#27 16-01-2021 19:54:27

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Salut,

Dans la liste précédente, tous sont ok sauf :

Nombre test : 656234909    racine cubique attendue : 869
Racine cubique
Unités : 9
Centaines : 8
Dizaines : 7 FAUX !

La racine cubique est : 879

Je t'épargne les calculs. Ton rapport est : 0.6646728110599078

@+


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#28 16-01-2021 20:12:31

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir
Tout d'abord je te remercie pour donner de ton temps à mes sujets
Je suis sûr qu'il y'a une logique il reste à la trouver c'est tout
Merci à tous ceux qui s'y sont intéressés

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#29 13-03-2021 20:30:01

Omhaf
Membre
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour
message à mon ami yoshi
Tu m'as rappelé maintes fois de revenir à ce thème
j'ai rouvert la question et poursuivi la réflexion dans ce qui nous empêche de déterminer la dizaine de la racine cubique à 3 chiffres
Je  ne reviendrai pas à la méthode pour déterminer la centaine ou l'unité de notre CDU³   
(C centaine, D  dizaine U unité)

Reste à déterminer D
j'avais proposé une méthode qui ne donnait pas un résultat correct à tous les cas de nombres de 100³ à 999³
La méthode consistait  à ce qui suit ( pour faciliter je procède par un exemple)
soit la racine  345, son cube = 41 063 625
41= millions
063=milliers
625= centaine, dizaine et unité
la racine cubique de 41 se trouve entre  3³ et 4³ soit entre 27 et 64
nous sélectionnons la borne inférieure 27
64-27=37
  (41-27)/37=0.378     valeur rapprochée de 0.4
la dizaine de la racine 345 est 4  nous concluons donc que si le résultat de l"équation =0.4 la dizaine serait 10 fois plus soit 4

jusqu'ici je n'ai fais qu'un rappel
Aujourd'hui je me suis donné à  chercher pourquoi les résultats de l'équation ne donnaient pas un chiffre exact et non rapproché
Pour cela j'ai sélectionné au hasard un intervalle d'essai entre 670³ et 689³ et constaté un phénomène que je n'ai pu expliquer et c'est la raison de mon sujet
dans le tableau suivant nous allons lire les colonnes suivantes
Col 1  la racine
Col 2 le cube
Col 3 valeur rapprochée ( comme cité dans l'exemple ci dessus)
Col 4  est la nouveauté !!!! le calcul consiste à calculer la différence entre la valeur de la ligne courante avec la ligne précédente

Tableau
Racines    Cubes        Valeur Rapp.      Diff  (lig n - lig n-1 des valeurs rapp.)
670          300 763 000     0,706417       
671          302 111 711     0,722165        0.015748   
672          303 464 448     0,730039        0.007874   
673          304 821 217     0,737913        0.007874   
674          306 182 024     0,753661        0.015748   
675          307 546 875     0,761535        0.007874   
676          308 915 776     0,769409        0.007874   
677          310 288 733     0,785157        0.015748   
678          311 665 752     0,793031        0.007874   
679          313 046 839     0,808779        0.015748   
680          314 432 000     0,816653        0.007874   
681          315 821 241     0,824527        0.007874   
682          317 214 568     0,840275        0.015748   
683          318 611 987     0,848149        0.007874   
684          320 013 504     0,863897        0.015748   
685          321 419 125     0,871771        0.007874   
686          322 828 856     0,879645        0.007874   
687          324 242 703     0,895393        0.015748   
688          325 660 672     0,903267        0.007874   
689          327 082 769     0,919015        0.015748   
sachant que:
15748 = 2*2*31*127
7874   =2*31*127
Le plus étonnant est que les différences se répètent avec des séquences de deux nombres  dont l'un est le double de l'autre
J'espère lire un commentaire ou une explication
Merci
et @ bientôt

Dernière modification par Omhaf (13-03-2021 22:00:04)

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#30 13-03-2021 20:52:07

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Salut,

Quels sont les nos des colonnes que tu soustrais ?
Parce que col-col-1 comme tu l'écris ne fait pas beaucoup avancer les choses...

@+


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#31 13-03-2021 21:32:53

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Re
Désolé  je voulais dire ligne n  - ligne n-1

0,722165 - 0,706417   =  0.015748
Titre de la 4 éme colonne corrigé

Dernière modification par Omhaf (13-03-2021 22:00:45)

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#32 14-03-2021 00:29:37

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir,
Juste pour répondre à une exclamation de yoshi qui s'attendait à ce que je propose une méthode compléte   ou réservée aux racines entières (non décimales)
la virgule ne change rien au raisonnement  ce n'est qu'une question de décalage de la virgule
Exemple
3,21³   et 321³

33,076161=3,21³
33076161 =321³
@+

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#33 14-03-2021 20:21:31

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir,
La recherche tarde à aboutir à une méthode précise, cependant la démonstration proposée permet d'extraire la racine cubique à 3 chiffres, reste à la vérifier en testant le calcul inverse et ce en 2 tentatives seulement.
Avec un résultat pareil, je peux considérer néanmoins que le problème est partiellement résolu et ce en attendant une méthode plus claire ne nécessitant ni calcul inverse ni une 2 éme tentative avec un chiffre de dizaine proche.
Merci à vous tous

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#34 15-03-2021 04:39:27

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour
Eureka ! j'ai trouvé une nouvelle méthode
Juste le  temps que je la rédige clairement et je la posterai
Cette fois-ci je promets une méthode solide mais qui a besoin d'une légère base de données comportant quelques donnée simples auxquelles la routine doit faire appel
@ très bientôt

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#35 15-03-2021 17:07:42

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour
Voici le lien d'une vidéo youtube qui explique ma nouvelle méthode
Je recevrai vos commentaires dans ce forum
Merci
https://www.youtube.com/watch?v=fcH-aX-RGaM

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#36 16-03-2021 01:11:32

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir
Après la vidéo que j'ai présentée sur Youtube, je suis arrivé à trouver un raffinement subtile et plus souple ne nécessitant pas de tableaux.
Posons d'abord les cubes des nombres de 1 à 9
1³=1
2³=8
3³=27
4³=64
5³=125
6³=216
7³=343
8³=512
9³=729

Le mieux toujours pour moi est de procéder par l'exemple
soit un cube  308 915 776
308 nous donne une centaine C= 6 (5³<308<6³)
776 nous donne l'unité U =6
Racine=6d6
pour la dizaine de la racine

je porte l'unité 6 à son cube 6³=216
je la réduis de 776 cela me donne 560
je divise 560 par 80   560/80=7
ma dizaine est 7  et ma racine finale est 676
Vous allez me dire d'ou je tire 80 ?
c'est simple
06³= 216 16³=4096   26³=17576 etc
je me contente des unités dizaines et centaines pour trouver mes 80
la différence 96-16=80       176-96=80   etc .....
appelons ce nombre 80 notre nouveau X
Pour terminer je donne les nombres similaires à 80 pour les autres chiffre

nb      X
1    30
2    20
3    70
4    80
5    250
6    80
7    70
8    20
9    30
Clin d’œil a yoshi
essaie stp de la programmer pour voir ce que cela donne  merci d'avance

Dernière modification par Omhaf (16-03-2021 01:42:38)

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#37 16-03-2021 13:38:54

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour
J'espère ne pas avoir  posté une solution idiote
personne n'a réagit :(

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#38 16-03-2021 16:12:48

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour,

Nombre test : 656234909    racine cubique attendue : 869.
Je trouve bien :
c=8 et u =9.
Pour d, ça se gâte...
J'extrais 909 auquel je soustrais $9^3=729$
909-729=180
d =180//80 =1 c'est faux !
Ou alors, je n'ai rien compris...

@+


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#39 16-03-2021 17:32:22

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour
Pour une unité de la racine 9, le coefficient (comme cité dans la liste), c'est 30

180/30=6
et c'est bien ta dizaine

Merci

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#40 16-03-2021 19:33:22

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

RE,

Nombre test : $12\, 812\, 904$    racine cubique attendue : 234
Unités : 4
Centaines : 2
OK...
Mais
fin = 904
terminaison 4 --> $4^3=64$
que je retranche à 904 : 840
unité de la racine : 4 --> division par 80
840/80=10,5...
Aie !

Teste toi-même :
Nombre test : 77308776    racine cubique attendue : 426
Nombre test : 12812904    racine cubique attendue : 234
Nombre test : 42144192    racine cubique attendue : 348

@+


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#41 16-03-2021 21:27:58

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Re,
pour 840/80, étant donné que 840 est 10 fois supérieur au coefficient 80, j'ai tenté d(ajouter une centaine de 2 à 80 pour en faire 280
840/280=3 : la dizaine de  234³

même chose pour
Nombre test : 77308776    racine cubique attendue : 426  coefficient 200+80=280 au lieu de 80
Nombre test : 42144192    racine cubique attendue : 348  coefficient 100+20=120 au lieu de 20

Franchement je n'arrive pas encore à en déduire une règle quelconque mais ça  marche
quant au comment   je cherche encore
Il y'à sûrement une logique
Merci

Dernière modification par Omhaf (16-03-2021 21:29:02)

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#42 18-03-2021 01:11:11

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour,
Je sais que j'ai  posté de temps en temps des choses pas trop académique et j'implore votre indulgence car je ne suis pas suffisamment académique, mais permettez moi pour la dernière fois de poster une nouvelle méthode pour déterminer la dizaine d"une racine cubique à 3 chiffres

Je prendrai pour exemple comme d'habitude un cas: la série des racines se terminant par l'unité 3
Exemple
Racine             Cube
103³=       1 092 727
113³=       1 442 897
123³=       1 860 867
133³=       2 352 637
143³=       2 924 207
153³=       3 581 577
163³=       4 330 747
173³=       5 177 717
183³=       6 128 487
193³=       7 189 057

Exemple 1
153³=    3 581 577
la dizaine du cube =7
Mon but est de déterminer la dizaine de ma racine 153 cad 5
Question:
Que dois-je multiplier par 7 et lui ajouter 2 pour avoir 5 ?
Réponse 7*X=n5
dans la table de multiplication de 7 on ne trouve que 7*5=35
Aux 35 j'ajoute mes 2 pour confirmer mon 7 (dizaine du cube)

Exemple 2
5 177 717  racine ?
1D3 (expliqué précédemment )
dizaine du cube =1  je dois donc chercher un multiple de 7 se terminant par 9
7*7=49
49+2=51
7 est ma dizaine
Racine=173

Pour les racines dont l'unité est 0
la dizaine de la racine n'est autre que le 4éme chiffre (celui des dizaines de milliers, il fallait juste ouvrir l’œil )
exemple

160³=    4096000

J'ai établi toutes les formules pour tous les cas
Si le travail vous paraît intéressant je posterai les 8 autres formules , vous m'en informez svp   sachant qu'ici je n'ai présenté que 2 cas: celui de 3 et celui de 0 (comme unité des racines)
Merci

Dernière modification par Omhaf (18-03-2021 06:12:11)

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#43 18-03-2021 14:22:35

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour
Je considère modestement que le problème est résolu et pourtant !
Personne n'a réagit :(
@ bientôt mes amis

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#44 18-03-2021 19:33:29

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Salut,

Ce qui me gêne cette fois c'est que tu fais référence avant calcul à la dizaine de la racine...
J'aimerais que tu refasse le boulot avec par exemple avec : 480 048 687 sans connaître la dizaine à trouver.
Tu pars du cube tu trouves très vite : 7d3.
Et maintenant, tu ne connaîtras d qu'après l'avoir calculé et tu ne sauras que c'est correct qu'en calculant 7d3³...
Sinon, c'est comme si je publiais mes prévisions météo d'aujourd'hui qu'en fin de journée.

@+


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#45 18-03-2021 20:37:53

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour
Etant donné qu'avec le cube 480 048 687 nous nous trouvons en présence d'une racine avec :
C=7
U=3
pour la dizaine
Dizaine du cube= 8
8 -4 =4
dans la table de multiplication par 8 nous avons 2 cas qui ont unité 4  8*3 =24 et 8*8 =64
pour trancher entre les 2 on se réfère à la règle de 3 qu'on avait établi précédemment :
7³<480<8³   et 8³-7³=169
480-7³=137
137/169=0.81
le rapport est proche de 8 donc on opte pour 64 et non 24
La dizaine est donc 8
J'espère que mon point de vue est plus clair à présent
Tout cela peut être programmé dans une routine
Mais avant cela j'attends ta satisfaction pour fournir les formules des autres nombres
Merci

Dernière modification par Omhaf (18-03-2021 20:39:51)

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#46 18-03-2021 21:18:39

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Re,

Dizaine du cube= 8

8 -4 =4

Pourquoi 4 ?
C'est vrai pour tous les cubes dont la dizaine est 8 ?

@+


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#47 18-03-2021 22:20:10

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Re
Je crois que c'est mon explication qui n'était pas suffisamment claire:
Cube= 480 048 687
Racine=7d3
formule à appliquer dans ce cas est celle de 7 (unité du cube) appelons la F7
Bien entendu il y'a 9 autres formules selon l'unité du cube
F7 consiste en ce qui suit:
prendre la dizaine du cube   ici  8
en déduire 4
8-4=4
chercher dans la table de multiplication par 8 quel est le ou les nombres se terminant par 4
3*8=24
ou 8*8= 64
lorsque les cas sont multiples appliquer la règle de 3 (pourcentage expliqué précédemment)

dans notre cas c'est 64 donc la dizaine de la racine est 8
Racine =7d3 =783
Désolé d'avoir mal présenté la démarche

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#48 19-03-2021 00:01:35

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Re 

Autre exemple
Cube= 11089567
Racine=2d3
Dizaine du cube  =6
6-4=2
table de multiplication par 6 : quel est le produit se terminant par 2 ?
2 cas :
6*2=12
6*7=42
notre dizaine  est soit 2 soit 7
2³<11<3³
3³-2³=19
11-2³=3
3/19=0.15  notre dizaine est 2 et non 6
Racine=223

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#49 19-03-2021 15:28:35

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour
Je constate un désintérêt presque total à ma démarche, probablement à cause de sa naïveté et je demande à tous de m'excuser pour avoir fait perdre du temps aux adhérents.
Merci

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#50 19-03-2021 15:35:24

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour,

Omhaf, veux-tu bien envisager, au lieu de manifester une grosse déception parce qu'on ne t'a encore pas répondu, que nous avons tous nos obligations et qu'elles priment sur une réponse à donner.
Je vais programmer ça (en fait modifier la part dizaines de ce que j'ai déjà fait)...
Mais ce matin depuis 7 h du matin, je n'ai pas eu une minute à moi et cet après-midi, j'ai beaucoup parler COVID avec ma fille qui était très désorientée par un article qu'elle venait de lire...
Maintenant qu'elle est allée faire de la couture avec sa mère, je peux penser aux autres...

@+


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