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#1 01-12-2020 14:58:16

Omhaf
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Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour à tous,

Reconnaître la racine cubique d'un nombre  (racine <100)

le nombre d'unité obéit à la règle suivante
Règle à suivre pour déterminer l'unité de la racine cubique
si Unité        alors    unité
du cube=     de la Racine=
1                  1       
2                  8       
3                  7
4                  4
5                  5
6                  6
7                  3
8                  2
9                  9
0                  0
(Astuce pour s'en souvenir  seuls le 2 et le 3 s'échangent avec leurs compléments à 10)
Pour déterminer le chiffre des dizaines de la racine
prendre les chiffres (centaines milliers etc..)

le chiffre des dizaines de la racine est la racine cubique inférieure

Exemple
5832  = 18³

l'unité étant= 2 donc l'unité de la racine = 8   (?8)  dizaine = ?
5  se trouve entre 1³ et 2³ je prends la borne inférieure 1
dizaine=1
Ma racine =18
Autre exemple

Trouver la racine cubique de 328 509= (10a+b)³
b=9
a ?
328 se trouve entre deux bornes 6³  (216) et 7³ (343)
borne inférieure  a=6
Ma racine = 69
328509= 69³

Dernière modification par Omhaf (01-12-2020 15:04:09)

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#2 01-12-2020 21:14:46

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir à tous
Personne n'a commenté ou critiqué :(
désolé si le sujet était banal

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#3 01-12-2020 21:46:07

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Re,

Parce que tu as demandé quelque chose ?
J'ai lu et je me suis dit : Bon, Omhaf propose un calcul de racine cubique entière... Point.

ta méthode me rappelle un procédé que tu as déjà utilisé.
Je verrai ça de plus près demain.

En attendant, calcule donc la racine cubique entière de 283645897 ? (avec ta méthode)

@+


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#4 01-12-2020 22:04:55

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Re,
la racine cubique n'est pas un entier
657,04054278682142353982406482457
Moi je ne prétend solutionner à présent que les cubes dont la racine cubique est inférieure à 100 comme je l'ai cité
@+

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#5 02-12-2020 08:11:36

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour;

Alors, j'ai lu un peu vite, mais si tu avais précisé que tu te proposais de calculer la racine cubique entière exacte, lorsqu'elle existe, d'un nombre, ce ne serait pas arrivé...

Donc je t'ai demandé de calculer avec ta méthode la racine cubique entière de 283645897, je n'ai jamais dit qu'elle était exacte. De même que le quotient entier de deux nombres existe toujours (hors division par zéro, bien sûr), mais pas le quotient exact :
Le quotient entier (encore appelé quotient euclidien) de 7 par 3 est 2, mais ce n'est pas un quotient entier entier exact.
Le quotient entier de deux nombres c'est le quotient approché à une unité près par défaut.

Et donc la racine cubique entière, c'est la valeur approchée de ladite racine à une unité près par défaut.
La racine cubique entière exacte de 125 est 5, la racine cubique entière de 132 est aussi 5, mais ce n'est pas une valeur exacte.
Ici dans l'exemple, la racine cubique entière était 657...
Je pensais (bêtement ?) que ta méthode pourrait le dire...

@+


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#6 02-12-2020 22:28:39

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour à tous
Je viens d'établir une méthode pour déterminer la racine cubique d'un nombre entre  1 million et 1 milliard non inclus.
(la racine et le cube sont des entiers)
le mieux est d'expliquer par un exemple ensuite on essaiera d'établir des formules
Soit N³=489 303 872  N= ?
l'unité du nombre étant 2 j'en conclus (comme expliqué ci-dessus) que l'unité de N = 8
489 est compris entre 7³ et 8³ je prends l'unité inférieure 7   N=700+x*10+8  il nous reste à déterminer x
489- 7³ =489- 343=146
146/6=24.333
146-24.333=121.667
je reviens à mon 7 qui est la centaine de ma racine
121.667/(2*7)=  121.667/14 =8.6905    mon x = partie entière de 8.6905=8
Ma racine cubique est 788
Testez avec  d'autres nombres svp et si la méthode s'avère vraie on passera à la formulation
Spécial merci à yoshi et à tous

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#7 02-12-2020 22:47:17

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Re,
Une idée pour les informaticiens d'entre vous, je propose qu'ils confectionnent une routine dans laquelle ils partent de la racine et la multiplier en cube   x*x*x  afficher le résultat et parallèlement  ils testent ma méthode pour vérifier si elle donne le même résultat en sens inverse

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#8 03-12-2020 13:57:17

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour,
Après avoir élaboré l'algorithme que j'ai proposé, j'ai constaté que le  6 que j'ai utilisé (dans  146/6=24.333)  n'est pas toujours  correct ,il obéit à une logique que je cherche toujours
@+

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#9 03-12-2020 14:17:13

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

B'jour,

J'étais en train de regarder et me demander pourquoi ce 6 ?
Et j'avais pensé 6 parce que 63 se termine par 6 comme ton 146...
Ce n'était donc pas ça ?

@+


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#10 03-12-2020 15:06:06

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

B'jour yoshi
on a réussi à résoudre les 2/3 de la question on  a l'unité et on a  la centaine de la racine, reste maintenant la dizaine... la recherche est en cours
J'espère que ce travail nous ouvrira la porte à quelque chose de plus important! j'en ai l'intuition

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#11 05-12-2020 13:06:49

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour
Je vois que ta vision négative t'empêche de voir  le but de ces recherches
Je sais calculer en 1 seconde la racine xiéme d'un nombre avec une calculette, ou est le mérite ?
Mon but à moi est  de comprendre les nombres : comment fonctionne la logique des nombres.
Peux-tu par exemple exposer une formule globale pour la conjecture de Syracuse ? non, mais tout le monde peut faire ses calculs avec une calculette ou même sans
J"espère que tu élargisse ta vision des choses et ailles au delà de ton regard superficiel.

Dernière modification par Omhaf (05-12-2020 13:11:48)

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#12 05-12-2020 21:29:22

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir
Je vous prie avec toute cordialité d'ignorer mes postes et mes sujets, je n'ai ni le temps ni la capacité d'entrer en polémique avec quiconque
merci

Dernière modification par Omhaf (05-12-2020 21:47:00)

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#13 22-12-2020 01:06:26

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir mes amis
Je reviens à ce sujet après avoir concocté une méthode que mon ami yoshi m'avait demandée d'eclaircir : Comment déterminer le chiffre des dizaine de la racine cubique, sachant que nous avons établi la règle pour l'unité et la centaine
je dois ajouter que je ne parle que des racines cubiques entières naturelles
Permettez-moi de procéder par l'exemple:

Déterminer la racine cubique de 206 425 071
CDU³  ( C centaine  D Dizaine   U Unité)

l'unité étant 1 donc l'unité de ma racine est 1 U=1 (voir mon premier poste)
5³<206<6³
la centaine de la racine est 5 C=5
ma racine demeure 5D1
Revenons à nos 206
5³<206<6³
125<206<216
216-125=91 (différence entre mes 2 racines cubiques proches : 6³-5³)
206-125=81   
rapport de 81 à 91 ?
81/91=0.89  presque égal = 0.9  je prends donc 9
D=9
CDU³=591³
206425071=591³
Testez sur d'autres nombres svp
J'éspére lire vos commentaires
Merci

Dernière modification par Omhaf (22-12-2020 22:33:25)

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#14 22-12-2020 22:30:42

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir
48PierrelePetit vous vous sentez bien ??? quel est votre problème avec moi ?

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#15 23-12-2020 15:52:41

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour cher Monsieur 48PierrelePetit et merci de vos bonnes intentions
Je crois que nous sommes dans un forum de mathématiques et non un forum de chat.
ce que je cherche c'est votre avis sur ce que je présente.
Hormis cela, je vous prie de ne pas me poser des questions philosophiques telles que qu'est ce que je cherche.
Merci
P.S ignorez moi svp
Je prie les responsables du site de mettre fin à ce jeu qui ne devrait pas prendre place dans ce forum

Dernière modification par Omhaf (23-12-2020 15:57:11)

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#16 23-12-2020 18:56:35

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir,

@omhaf
Je teste ta méthode, j'ai fini.
Reste à mettre ça au propre et re-vérifier les dizaines.
Pour moi, yoshi, individu :
- tu es libre de t'amuser avec les calculs mathématiques comme tu l'entends : en cette matière, tu n'as d'ordre à recevoir de personne (ni subir de sarcasmes d'ailleurs)
- tu es libre d'apprécier l'art pour lui-même : je comprends tout à fait ça. Il y a bien longtemps, je cherchais à programmer une recherche des éclipses solaires. Je butais sur une donnée manquante, on m'avait conseillé de m'adresser au directeur d'un observatoire d'une grande ville de France. Ce qui fut fait et la réponse avait été : pour quoi faire ? De très bons logiciels existent déjà ! Ce Monsieur ne comprenait pas que c'était pour mon plaisir personnel sans autre justification...
Le modérateur ne voit pas d'objection à ce que tu publies le résultat de tes recherches sur Bibmath et sans aucun besoin de te justifier. Pourquoi serait-ce le contraire ? Par contre, le modérateur voit une objection au contraire et ça commence à bien faire...

Bon revenons à ta méthode.
Ou elle a un problème, ou il y a un maillon que j'ai mal interprété.

Nombre test : 204336469
Racine cubique
Unités : 9
Centaines : 5

On reprend 204
125 < 204 < 216
216-125 = 91
204 - 125 = 79
79/91 =  0.8681318681318682
Dizaines : 9
La racine cubique entière est donc : 599

0.86 est plus proche de 0,9 que de 0,8 donc si je te suis, je prends 9
Et c'est faux : le bon résultat est 489...

Nombre test : 491169069
Racine cubique
Unités : 9
Centaines : 7

On reprend 491
343 < 491 < 512
512-343 = 169
491 - 343 = 148
148/169 =  0.8757396449704142
Dizaines : 9
La racine cubique entière est donc : 799

Faux, c'est 789

Désolé, mais ce n'est pas loin...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#17 23-12-2020 19:56:08

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir yoshi
oui, reste à fixer la règle à partir de quand on prends la valeur par excès ou la valeur par défaut du rapport.
Merci

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#18 24-12-2020 17:11:41

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour,

je ne savais pas extraire une racine cubique à la main et n'ai jamais eu la curiosité de chercher.
Extraire une racine carrée, par contre, est une méthode qu'un apprenait en 4e autour de 1960.
Maintenant, il me semble bien que même les "nouveaux" (depuis au moins 25 ans) profs de Maths ne l'apprennent plus...
Il y a pas mal de temps, j'avais décrit la méthode via un traitement de textes : j'ai été un peu obligé de composer avec la présentation ci-dessous.

On part de la virgule ou des unités.
On matérialise les groupes de 2 chiffres dans un sens et dans l'autre.

On démarre ensuite par le groupe le plus à gauche, ici 5.
Et on cherche le plus grand carré contenu dans ce groupe :  ici, c'est 4.
La racine de 4 est 2 : on inscrit 2 dans la case "diviseur".
Dans la case "quotient" on présente le calcul dont on soustrait le résultat au groupe 5 – 4 = 1 et note ce reste en dessous du 5.


56977,69   | 23            
1          | 2 x 2 = 4         

       
On abaisse le groupe suivant (69) .
On double la racine 2 x 2 = 4, et on laisse une place pour un chiffre à côté, matérialisée par un "." : 4. que l'on va multiplier par ce même "chiffre" : 4. x . =
Le résultat doit être inférieur ou égal à 169 : le plus grand "chiffre" possible est 3 !
On pose la soustraction et on inscrit le "chiffre racine" (3) à côté du 2


56977,69   | 23            
169        | 2 x 2 = 4      
 40        | 43 x 3 = 129  
           |
           |

On abaisse le groupe suivant (77).
On double la "racine" 46, et on laisse une place pour un chiffre à côté, matérialisée par un "." :
46. que l'on va multiplier par ce même chiffre : 46. x . =
Le résultat doit être inférieur ou égal à 4077 : le plus grand "chiffre" possible est 8 !
On pose la multiplication à droite 468 x 8 = 3744, on soustrait ce produit à 4077 (= 333) et on note le 333 en dessous de 40777 aligné comme dans une soustraction et on inscrit le "chiffre racine" (8) à côté de 23.


56977,69   | 238          
169        | 2 x 2 = 4      
 4077      | 43 x 3 = 129  
  333      | 468 x 8 = 3744
           |

On abaisse le groupe suivant (69). Comme on franchit la virgule, on en pose une à droite de 238.
On double la "racine" 238 (476), et on laisse une place pour un chiffre à côté, matérialisée par un "."
que l'on va multiplier par ce même "chiffre"  : 476. x .  : le plus grand chiffre possible est 7 !
On pose la multiplication à droite 4767 x 7  33369, on soustrait ce produit à 33369 (= 0) et on note les 0 en dessous de 33369 alignés comme dans une soustraction et on inscrit le "chiffre racine" (7) à côté de 238,
238,7² = 56977,69


56977,69   | 238,7        
169        | 2 x 2 = 4      
 4077      | 43 x 3 = 129  
  33369    |468 x 8 = 3744
  00000    |4687 x 7 = 33369
           |

Et si le calcul ne s'était pas terminé ? On aurait continué en abaissant 2 zéros à la fois :
j4o7.png
A noter qu'au lieu de doubler la racine, je peux ajouter le multiplicande et le multiplicateur de la multiplication de la ligne précédente :
3+3 --> 6
61+1 --> 62
624 + 4 --> 628
6282+2 --> 6284...

Ce code a été informatisé en Basic de l'Amstrad CPC 6218 (1985) puis plus tard en Turbo Basic et enfin, il y a quelques années, en Python.
Il est relativement rapide, même si ça n'a rien à voir avec la retranscription de la méthode de Heron d'Alexandrie et grâce au module decimal de Python, je peux, par exemple, extraire la racine carrée de 5 avec 20000 décimales en 2 s.
Je ne sais si en C ou C++ existe un module comparable à ce module de Python, mais là, ce serait instantané : Python n'est qu'un langage interprété.

D'après les extraits donnés par 48PierrelePetit, il semble bien que la méthode manuelle soit très voisine de celle décrite ci-dessus.
Merci pour ces infos.

@+


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#19 24-12-2020 20:59:38

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir
Merci yoshi pour ce rappel du bon vieux temps
Quant à la racine cubique je suis sûr qu'il y'a une explication pour le choix de la  dizaine (je cherche toujours avec un p'tit logiciel sur une centaine d'exemples afin comprendre le critère de choix)

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#20 24-12-2020 21:17:18

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Re,

Ce que je t'ai montré est le résultat de ma programmation en Python.
Il te faudrait quelque chose en plus ?
Python ? oh mais çà c'est très simple. C'est un langage Libre et gratuit.
Libre, parce que toute personne qui pense être suffisamment avertie est libre d'en télécharger le code source de le modifier à sa guise et de donner cette version.
C'est vrai aussi de Apache OpenOffice et de Libre Office par exemple. De plus, ceux-ci (je ne pense pas faire erreur) après modifications tu es libre de les revendre si tu trouves quelqu'un pour les acheter...
Ce qui n'est absolument pas le cas de Microsoft Office (Word, Excel...) qui sont des logiciels propriétaires : un très petit nombre de personnes sait ce qu'ils cachent, tu n'as pas le droit de les modifier ni des donner...

Bon, Qu'est-ce qu'il faudrait que ce logiciel fasse ?

Joyeux Noël à toi et à tous.
Prenez soin de vous !

@+


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#21 24-12-2020 21:42:55

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir
Je me suis peut être mal exprimé
j'ai parlé d'une routine que j'ai programmée (sous windev) pour me calculer les rapport devant déterminer la dizaine de la racine cubique afin de comprendre la logique ( par exemple quand je trouve 0.875) ma dizaine est 8 ou 9 ? quel critère choisir ?

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#22 15-01-2021 23:04:17

Omhaf
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonsoir,
Comme promis yoshi je présente ce que j'ai pu trouver comme méthode pour définir la dizaine d'une racine cubique.
Permettez moi d'expliquer par un exemple
Soit un nombre 292 754 944 quelle est sa racine cubique
Soit C = centaine D  dizaine et U Unité
Notre racine est CDU
la centaine C comme expliqué ci-dessus est 6
l'unité U comme expliqué ci-dessus est  4
Notre nombre est 6D4
D ?
(C+1)³-C³ = 343-216= 127
pour plus de précision j'utiliserai 127 000
les millions et milliers de notre nombre  292 754 944 sont 292 754
292 754 - C³*1000 =292 754 - 216 000=76 754
76 754/127 000=0.604   cad 60%   cad 60% d'une dizaine donc mon D =6
CDU=664
j'avoue ne pas avoir testé la méthode comme il le faut mais c'est une approche
Merci et @+

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#23 16-01-2021 14:53:59

Colette
Invité

Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour
Tu sembles rechercher ce qui est connu depuis longtemps, recherche sur le net racine cubique d'un nombre, tu trouveras ce que tu cherches.

#24 16-01-2021 15:45:57

yoshi
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Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Re,

Omhaf n'est pas à la recherche d'une méthode toute cuite...
Il veut trouver par lui-même une méthode fonctionnelle, sans se soucier de ce qui existe...
Il risque de réinventer la roue ?
Et alors ? Quelle importance ? Pourquoi vouloir lui gâcher son plaisir ?

@Omahf
Résultats de mes tests :

Nombre test : 12812904    racine cubique attendue : 234
Racine cubique
Unités : 4
Centaines : 2
Dizaines : 2 FAUX !

La racine cubique est : 224

    ------------------------

Nombre test : 36926037    racine cubique attendue : 333
Racine cubique
Unités : 3
Centaines : 3
Dizaines : 2 FAUX !

La racine cubique est : 323

    ------------------------

Nombre test : 42144192    racine cubique attendue : 348
Racine cubique
Unités : 8
Centaines : 3
Dizaines : 4 OK !

La racine cubique est : 348

    ------------------------

Nombre test : 60236288    racine cubique attendue : 392
Racine cubique
Unités : 2
Centaines : 3
Dizaines : 8 FAUX !

La racine cubique est : 382

    ------------------------

Nombre test : 77308776    racine cubique attendue : 426
Racine cubique
Unités : 6
Centaines : 4
Dizaines : 2 OK !

La racine cubique est : 426

    ------------------------

Nombre test : 244140625    racine cubique attendue : 625
Racine cubique
Unités : 5
Centaines : 6
Dizaines : 2 OK !

La racine cubique est : 625

    ------------------------

Nombre test : 245314376    racine cubique attendue : 626
Racine cubique
Unités : 6
Centaines : 6
Dizaines : 2 OK !

La racine cubique est : 626

    ------------------------

Nombre test : 246491883    racine cubique attendue : 627
Racine cubique
Unités : 7
Centaines : 6
Dizaines : 2 OK !

La racine cubique est : 627

    ------------------------

Nombre test : 282300416    racine cubique attendue : 656
Racine cubique
Unités : 6
Centaines : 6
Dizaines : 5 OK !

La racine cubique est : 656

    ------------------------

Nombre test : 496793088    racine cubique attendue : 792
Racine cubique
Unités : 2
Centaines : 7
Dizaines : 9 OK !

La racine cubique est : 792

    ------------------------

Nombre test : 541343375    racine cubique attendue : 815
Racine cubique
Unités : 5
Centaines : 8
Dizaines : 1 OK !

La racine cubique est : 815

    ------------------------

Nombre test : 656234909    racine cubique attendue : 869
Racine cubique
Unités : 9
Centaines : 8
Dizaines : 6 OK !

La racine cubique est : 869

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#25 16-01-2021 16:22:40

Omhaf
Membre
Inscription : 16-01-2020
Messages : 225

Re : Déterminer la racine cubique inférieure à 100

Bonjour,
Merci yoshi
Oui je sais que la méthode n'est pas maîtrisée en totalité mais comme je l'ai signalé c'est une approche qui nécessite un raffinement
la marge d'erreur est un chiffre par défaut
essayons tous de voir comment la raffiner.
Merci

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