Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Super Yoshi

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convergence de l'intégrale tan

Bonjour
je dois étudier la convergence de [tex] \int_{0}^\frac{\pi}{2}\,\tan t\, dt\, [/tex],
Si je ne me trompe pas, on utilisant un changement de variable avec [tex]u=(pi/2)-x[/tex] nous avons [tex]tan\, t = (tan(pi/2)-u) [/tex] = [tex]1/tan\,u[/tex] et enfin déduire avec le théorème de comparaison que c'est divergent ( ce n'est pas précis mais juste un petit résumé)

ma question est, est ce qu'il y aurait une autre façon de prouver la divergence sans passer par un changement de variable ?

je pense notamment à trouver une fonction pour comparer tan et utiliser le th. comparaison

valoukanga

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Re : convergence de l'intégrale tan

Bonjour,

En tout cas, ta méthode me semble la plus et la plus adaptée, et je ne vois pas immédiatement une autre manière d'étudier cette intégrale

Zebulor

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Re : convergence de l'intégrale tan

Bonjour,
sinon, plus simplement : $tan(t)$ est de la forme $\frac {u'(t)}{u(t)}$. par conséquent $ \int_{0}^{x} \tan t\ dt=-ln|cos(x)|$ et par passage à la limite il est facile de conclure..

Dernière modification par Zebulor (22-11-2020 18:29:23)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

valoukanga

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Re : convergence de l'intégrale tan

Effectivement, ça marche aussi... Ça m'est sorti de la tête ^^

Super Yoshi

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Re : convergence de l'intégrale tan

bonjour

oui je viens d'y penser aussi et j'ai trouvé que ça diverge également. Cette méthode n'est pas très compliqué aussi

merci

Dernière modification par Super Yoshi (22-11-2020 18:33:14)