Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 22-11-2020 13:48:47

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Probabilités conditionnelles

Bonjour tout le monde,
Je suis en 1ère spé maths et je doit résoudre un exercice mais je bloque.
Voici l'énoncé:
Un sondage est effectué quelques jours avant une élection auprès d'un échantillon
représentatif de la population. Au premier tour, un candidat A arriverait en tête avec 28 % des
intentions de vote. Au second tour, 95 % des personnes votant pour ce candidat au premier
tour voteraient de nouveau pour lui. On apprend que 43,2 % des personnes ayant l'intention de
voter aux deux tours ne voteraient pour ce candidat ni au premier ni au second tour.
On choisit au hasard une personne ayant participé au sondage.
On note respectivement A1 et A2 les événement « la personne a l'intention de voter pour le
candidat A au premier tour » et « la personne a l'intention de voter pour le candidat A au
second tour ».
1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.
2. Calculer la probabilité que cette personne n'ait pas l'intention de voter pour ce candidat
au second tour sachant qu'elle n'a pas voté pour lui au premier tour.
3. a. Calculer la probabilité que la personne ait l'intention de voter pour le candidat au
second tour.
b. Comment peut-on interpréter ce résultat ?
4. Calculer la probabilité que cette personne n'ait pas l'intention de voter pour ce candidat
au premier tour sachant qu'elle a l'intention de voter pour lui au second tour.
                                           A2
Pour le 1. J'ai trouver  A1  <  A2
                           <   
                                A1(barre)  < A2
                                                  A2
P(A1) = 0,95
P(A1)= 0,5
Pour le reste je ne sais pas comment mis prendre...

Bonne journée à vous.

Hors ligne

#2 22-11-2020 14:38:19

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Probabilités conditionnelles

Salut,

$P(A1)= 0,28$ non ? Et donc tu sais que $P(\bar{A_1}) = 1-0,28 = 0,72$.

Ensuite, tu connais $P(A_2/A_1)=0,95$, non ? Donc tu déduis que $P(\bar{A_2}/A_1)= 0,05$  et tu déduis aussi que
$P(A_2 \cap A_1) = P(A_2/A_1) \times P(A_1)=0,95 \times 0,28 =0,266 $.

Enfin, on te dit que $P(\bar{A_2} \cap \bar{A_1}) = 0,432$, on en déduit que $P(\bar{A_2}/\bar{A_1})= \dfrac{0,432}{0,72}= 0,60$. C'est la réponse à la question 2 !

Dernière modification par freddy (22-11-2020 16:05:43)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#3 22-11-2020 16:10:25

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Re : Probabilités conditionnelles

Bonjour, oui P(A1) = 0,28 donc P(A1 barre) = 0,72
Dans l'énoncé on me donne 95% et 43,2 mais je ne sais pas à quoi les faire correspondre.
P(A2)= 0,95 et P(A2 barre)=0,05 ?

Hors ligne

#4 22-11-2020 16:12:17

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Probabilités conditionnelles

Re,

je te mets sur la piste de la réponse à la question 3-a.

On te demande $P(A_2) = P((A2\cap A_1) \cup (A_2 \cap \bar{A_1})) = P(A2\cap A_1) + P(A_2 \cap \bar{A_1}) = ?$

Tu dois faire un calcul intermédiaire et dire combien vaut $P(A_2/\bar{A_1})$. Sachant que  $P(A_2 \cap \bar{A_1}) =P(A_2/\bar{A_1})\times P(\bar{A_1})$, tu pourras y répondre.

Dernière modification par freddy (22-11-2020 16:17:48)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#5 22-11-2020 16:17:29

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Re : Probabilités conditionnelles

Est-ce que P(A1), P(A1 barre) P(A2), P(A2 barre) sont juste ?

Hors ligne

#6 22-11-2020 16:18:34

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Probabilités conditionnelles

dev a écrit :

Est-ce que P(A1), P(A1 barre) P(A2), P(A2 barre) sont juste ?

Les deux premiers, oui, les deux suivants, non ! Relis bien les réponses précédentes que j'ai faites !

Dernière modification par freddy (22-11-2020 16:19:47)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#7 22-11-2020 16:21:46

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Re : Probabilités conditionnelles

d'accord,
P(A2)= 0,43 et P(A2 barre)=0,57?

Hors ligne

#8 22-11-2020 16:25:53

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Probabilités conditionnelles

dev a écrit :

d'accord,
P(A2)= 0,43 et P(A2 barre)=0,57?

Non !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#9 22-11-2020 16:26:58

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Re : Probabilités conditionnelles

Je ne comprend pas..
Je ne sais pas quoi faire de 43,2% et 95%

Hors ligne

#10 22-11-2020 16:29:39

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Probabilités conditionnelles

dev a écrit :

Je ne comprend pas..
Je ne sais pas quoi faire de 43,2% et 95%

Tu ne lis pas mes réponses précédentes, difficile pour toi d'avancer. Prends ton temps et lis !
Normalement ,tu dois pouvoir faire tous ces calculs avec l'arbre de probabilité.

Dernière modification par freddy (22-11-2020 16:34:35)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#11 22-11-2020 16:40:55

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Re : Probabilités conditionnelles

Je n'avais pas vue votre message!
P(A2 divisé par A1)=0,95 et P(A2 barre)=0,05
Donc P(A2) = 0,26 et P(A2 barre)=0,74?

Hors ligne

#12 22-11-2020 16:50:16

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Probabilités conditionnelles

dev a écrit :

Je n'avais pas vue votre message!
P(A2 divisé par A1)=0,95 et P(A2 barre)=0,05
Donc P(A2) = 0,26 et P(A2 barre)=0,74?

Attention : P(A2 si A1)=0,95 et P(A2 barre si A1)=0,05

Donc P(A2) = 0,26 et P(A2 barre)=0,74 ? Non !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#13 22-11-2020 16:53:53

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Re : Probabilités conditionnelles

oula je suis un peu perdu..

Hors ligne

#14 22-11-2020 16:59:46

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Re : Probabilités conditionnelles

Je crois que j'ai trouver:
P(A2) 0,266 divisée par 0,432 = 0,61
1-0,61=0,39
P(A2 barre) = 0,39 divisé par 0,72 = 0,5
Est-ce correct ?

Hors ligne

#15 22-11-2020 17:00:30

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Probabilités conditionnelles

Ben P(A2 si A1) est la proba conditionnelle de voter au second tour pour A sachant qu'on a voté pour lui au premier tour.

C'est le thème de ton exo, non ?

Dernière modification par freddy (22-11-2020 17:06:27)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#16 22-11-2020 17:07:24

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Probabilités conditionnelles

dev a écrit :

Je crois que j'ai trouver:
P(A2) 0,266 divisée par 0,432 = 0,61
1-0,61=0,39
P(A2 barre) = 0,39 divisé par 0,72 = 0,5
Est-ce correct ?

Non, je t'ai donné une piste mais tu ne lis pas mes réponses ...


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#17 22-11-2020 17:08:55

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Re : Probabilités conditionnelles

En classe on dit PA2(A1) fin ont dit sachant pas si c'est pour cela, je n'ai pas l'habitude

Hors ligne

#18 22-11-2020 17:29:02

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Re : Probabilités conditionnelles

P(A2 barre) = 0,432 et P(A2) = 0,56 ..?

Hors ligne

#19 22-11-2020 17:29:24

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Probabilités conditionnelles

dev a écrit :

En classe on dit PA2(A1) fin ont dit sachant pas si c'est pour cela, je n'ai pas l'habitude

On dit "si" ou "sachant que". Ensuite, le plus important est que chacun connaisse la notation standard qui est P(A/B).

Dernière modification par freddy (22-11-2020 17:29:50)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#20 22-11-2020 17:38:54

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Probabilités conditionnelles

dev a écrit :

P(A2 barre) = 0,432 et P(A2) = 0,56 ..?

Non ! Relis ton sujet et mes réponses !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#21 22-11-2020 17:57:42

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Re : Probabilités conditionnelles

P(A2/A1)= P(A1) x PA1(A2) = 0,95

Hors ligne

#22 22-11-2020 18:02:37

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Probabilités conditionnelles

dev a écrit :

P(A2/A1)= P(A1) x PA1(A2) = 0,95

Non !
P(A2/A1)=0,95 = P(A2 inter A1)/ P(A1) ! Comme P(A1)=0,28, on en déduit P(A2 inter A1) ! Connais tu bien ton cours et les règles sur les probabilités ? Si tu relis bien mes réponses, j'ai déjà donné ce résultat. Si tu ne fais pas l'effort de lire ce que j'écris, je vais abandonner.

Refais ton arbre et complète-le.

Dernière modification par freddy (22-11-2020 18:04:04)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#23 22-11-2020 18:16:40

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Re : Probabilités conditionnelles

Ce n'est pas le fait que je ne lis pas vos message bien au contraire, c'est juste que je ne comprend, j'ai beaucoup de mal avec ce chapitre mais je veux réussir à le comprendre en m'exerçant

Hors ligne

#24 22-11-2020 19:48:55

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Probabilités conditionnelles

freddy a écrit :

Re,

je te mets sur la piste de la réponse à la question 3-a.

On te demande $P(A_2) = P((A2\cap A_1) \cup (A_2 \cap \bar{A_1})) = P(A2\cap A_1) + P(A_2 \cap \bar{A_1}) = ?$

Tu dois faire un calcul intermédiaire et dire combien vaut $P(A_2/\bar{A_1})$. Sachant que  $P(A_2 \cap \bar{A_1}) =P(A_2/\bar{A_1})\times P(\bar{A_1})$, tu pourras y répondre.

Je finis le calcul théorique.
$P(A_2 \cap \bar{A_1}) =P(A_2/\bar{A_1})\times P(\bar{A_1}) = [1-P(\bar{A_2}/ \bar{A_1})]\times P(\bar{A_1})$

Cela étant, si tu ne maîtrises pas un minimum de règles basiques, refaire le retard va être compliqué car cet exo est tout, sauf facile.

Dernière modification par freddy (22-11-2020 19:50:31)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#25 22-11-2020 19:56:13

dev
Membre
Inscription : 22-11-2020
Messages : 13

Re : Probabilités conditionnelles

Je vais tout faire pour rattraper mon retard, mais enfaite si l'on arrive à trouver P(A1), P(A1barre), P(A2) et P(A2 barre) et qu'on connais les formules on peut tout faire.
Avez vous une technique pour arriver à trouver P() car il m'arrive de bloquer comme vous avez pu le constater

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
cinquante plus soixante quinze
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums