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Abdoghani

Invité

Est ce que la proposition suivante est juste

Bonjour à tout et à tous , c'est ma premier fois que je publier une question dans un forume.
Ma question est ce que la propostion suivante est juste?
Soient (l,a,b)€ Z³:     
                             l€]a ; b[ ===> l€[a+1 ; b-1]
Merci d'avance

freddy

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Re : Est ce que la proposition suivante est juste

Salut,

je pense que oui puisqu'on est dans Z est que la distance entre deux relatifs est au minimum égale à 1, mais il faut néanmoins démontrer ta proposition. As-tu une idée ?

J'aurais envie d'écrire : si $a \lt I \lt b$ alors $1 \le I - a$ et $I - b \le -1$

Dernière modification par freddy (21-11-2020 13:04:38)

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Abdoghani

Invité

Re : Est ce que la proposition suivante est juste

Salut,
  J'ai aucune idée .
En gros cette question c'est un indice qu'il va m'aider a résoudre une questio concernant la partie entière.

Énoncè d'exercice:
Soient(a,b)€lR² , et E(a) la partie entière de a;
Montrer que
     E(a)+E(b)<=E(a+b)<=E(a)+E(b)+1
Ma reponse:

On sait que:    a-1<E(a)<=a    (1)
               et    b-1<E(b)<=b    (2)

              Et    a+b-1<E(a+b)<=a+b (==>)  -a-b<=-E(a+b)<1-a-b (3)

Donc:(1)+(2)+(3)==> -2<E(a)+E(b)-E(a+b)<1
                             ==>E(a)+E(b)-E(a+b)€ ]-2 ; 1[

Donc le probleme est ce que on peut dire

E(a)+E(b)-E(a+b)€[-1 ; 0] alors E(a)+E(b)<=E(a+b)

Merci

N.B: la suite de la reponse ca sera analoge à la  1er