EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

soupe124 · 09-11-2020 19:11:49

Moi non plus je comprends pas , quelqu'un d'autres pour nous éclairer ? En attendant Freedy tu pourrais me donner un type de question sur les suites n'utilisant pas le cours , ça l'air d'être intéressant.

soupe124 · 10-11-2020 13:38:31

salut quelqu'un d'autres à une idée d'exo de suite non conventionnelle j'ai pensé à un exo avec contexte ?

freddy · 10-11-2020 14:52:58

soupe124 a écrit :

Moi non plus je comprends pas , quelqu'un d'autres pour nous éclairer ? En attendant Freedy tu pourrais me donner un type de question sur les suites n'utilisant pas le cours , ça l'air d'être intéressant.

Salut,

je n'ai rien, yoshi a sûrement des choses mais je t'invite à faire tous les exos de ton livre de maths (+ceux du cours du livre pour bien comprendre ce que tu fais). Se gaver ne sert à rien si tu ne comprends rien. Ensuite, tu peux chercher sur la toile des exos. Bon courage !

soupe124 · 10-11-2020 16:21:39

J'ai déjà fait la quasi totalité des exos de mon livre lors de la préparation de mon premier ds ( j'avais eu 18 :), mais ducoup yoshi si vous passer par là pourriez vous me répondre svp .

freddy · 10-11-2020 16:40:54

soupe124 a écrit :

J'ai déjà fait la quasi totalité des exos de mon livre lors de la préparation de mon premier ds ( j'avais eu 18 :), mais ducoup yoshi si vous passer par là pourriez vous me répondre svp .

Il y a sûrement d'autres exo dans d'autres collections de livre de maths de Terminale, va voir !

yoshi · 10-11-2020 17:24:13

Salut,

Un copain m'avait légué des archives, j' y ai trouvé ceci :

Exo 1
1) Calculer $\sum\limits_{k=1}^5 k^3$
2) Démontrer, par récurrence, que pour tout $n \in \mathbb N^*$, on a : $\sum\limits_{k=1}^n k^3=\left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2$
3) En déduire que pour tout $n \in \mathbb N^*$, on a $1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=(1+2+3+\cdots+n)^2$
Exo 2
NB : Les quatre propositions peuvent être examinées indépendamment les unes des autres.
On considère une suite $(u_n$) positive et la suite $(v_n)$ définie par $v_n=\dfrac{u_n}{u_n+1}$.
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier dans chaque cas.
1. Pour tout $n$, $0 \leqslant v_n \leqslant 1$.
2. Si la suite $(u_n)$ est convergente, alors la suite $(v_n)$ est convergente.
3. Si la suite $(u_n)$ est croissante, alors la suite $(v_n)$ est croissante.
4. Si la suite $(v_n)$ est convergente, alors la suite $(u_n)$ est convergente.
Exo 3:
Cet exercice se présente comme un questionnaire à choix multiples (QCM).
Les quatre questions sont indépendantes.
Pour chaque question il y a deux conclusions correctes. Le candidat doit cocher au plus deux cases (celles qu’il juge correctes). Aucune justification n’est demandée.
À chaque question est affectée un certain nombre de points. Chaque réponse exacte rapporte la moitié des points affectés ; chaque réponse fausse enlève le quart des points affectés. Cocher trois cases ou plus à une question, ou n’en cocher aucune, rapporte zéro point à cette question.
Si, par application de ce barème, le total des points de l’exercice est négatif, il est ramené à zéro.
On considère trois suites $(u_n)$, $(v_n)$ et $(w_n)$ qui vérifient la propriété suivante :
« Pour tout entier naturel n strictement positif : $(u_n)\leqslant (v_n)\leqslant (w_n)$ ».
1. Si la suite $(v_n)$ tend vers −∞, alors :
□ La suite $(w_n)$ tend vers −∞
□ la suite $(u_n)$ est majorée
□ la suite $(u_n)$ tend vers −∞
□ la suite $(w_n)$ n’a pas de limite.
2. Si $u_n \geqslant 1$, $w_n = 2u_n$ et $\lim(u_n) =\mathcal l$, alors :
□ $\lim (v_n) = \mathcal l$
□ La suite $(w_n)$ tend vers +∞
□ $\lim (w_n − u_n) = \mathcal l$
□ On ne sait pas dire si la suite $(v_n)$ a une limite ou non.
3. Si $\lim (u_n) = −2$ et $\lim (w_n) = 2$, alors :
□ La suite $(v_n)$ est majorée
□ $\lim (v_n) = 0$
□ la suite $(v_n)$ n’a pas de limite
□ On ne sait pas dire si la suite $(v_n)$ a une limite ou non.
4. Si $u_n=\dfrac{2n^2-1}{n^2}$ et $w_n=\dfrac{2n^2+3}{n^2}$, alors :
□ $\lim (w_n) = 0$
□ $\lim (v_n) = 2$
□ $\lim (u_n) = 2$
□ la suite $(v_n)$ n’a pas de limite.

Voilà, voilà...

Je peux aussi ressortir mon bouquin Exos corrigés des Lycées de France...

@+

soupe124 · 10-11-2020 18:21:49

Alors merci pour les exos mais je galère sur nombre d'entre eux déjà la 2 du un je l'ai réussi en forant les calculs mais j'aimerais bien voir une autre méthode ensuite pour la 3 du 1 je vois pas le lien avec la 2

yoshi · 10-11-2020 20:59:00

Ave,

Une idée comme ça : $1+2+3+\cdots+n= ?$ un grand classique dont dit-on Gaus a trouvé la réponse pour n =100 à l'école primaire à laz stupéfaction de son instit qui pensait avoir la paix pour un moment avec sa classe..

Je pensais bien que ça risquait d'être un peu déstabilisant !

@+

soupe124 · 10-11-2020 21:25:50

J'ai toujours pas compris la question 3 mais la somme que gauss à trouver est la somme d'une suite arithmétique de raison 1 et de n termes.

yoshi · 10-11-2020 21:51:59

Oui, et elle vaut quoi ?

A demain

soupe124 · 11-11-2020 01:22:44

Bah elle vaut n facteur de ( n+1) /2
A demain.

yoshi · 11-11-2020 09:51:46

Re,

Oui $\dfrac{n(n+1)}{2}=1+2+3+\cdots+ n$

Si ça ne te parle pas, alors quelque chose m'échappe. Dans ce cas qu'est-ce qui t'arrête au passage de 2 à 3 dans cet Exo1 ?
A moins que tu ne cherches quelque chose de compliqué ?

@+

[EDIT] Pour écrire des Maths sur le forum, rien de mieux que le Code Latex

Dernière modification par yoshi (11-11-2020 09:54:14)

soupe124 · 11-11-2020 11:09:49

Slt, enfaite c'est bon je sais pus pourquoi je bloquer mais là la réponse parait évidente , à la question 2 pourrait tu stp me montrer la manière dont tu fais les calculs car moi j'ai tout développer pour ensuite factoriser

yoshi · 11-11-2020 11:28:09

Re,

Tout développer, c'est rarement le bon réflexe...
J'attends donc : $\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3=\left(\dfrac{n+1)(n+2)}{2}\right)^2$

Alors j'écris :
$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3=\sum\limits_{k=1}^n k^3 +(n+1)^3$

$\Leftrightarrow$

$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3= \dfrac{n^2(n+1)^2}{4}+(n+1)^3$

$\Leftrightarrow$

$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3= \dfrac{n^2(n+1)^2}{4}+\dfrac{4(n+1)^3}{4}$

$\Leftrightarrow$

$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3= \dfrac{n^2(n+1)^2+4(n+1)^3}{4}$

$\Leftrightarrow$

$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3= \dfrac{(n+1)^2(n^2+4n+4)}{4}$

$\Leftrightarrow$

$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3= \dfrac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}$

$\Leftrightarrow$

$\sum\limits_{k=1}^{n+1} k^3=\left(\dfrac{(n+1)(n+2)}{2}\right)^2$

Personnellement, je préfère procéder ainsi : c'est moins fatigant !...

@+

soupe124 · 11-11-2020 11:46:34

Merci beaucoup je pensai bien qu'on pouvait faire ça plus intelligemment , pour l'exo 2 la première affirmation est fausse puisque rien ne dit que Un est strictement croissante et donc que Un< Un+1 est ce bien cela ?

yoshi · 11-11-2020 13:23:12

Re,

$v_n=\dfrac{u_n}{u_n+1}$
1. $\forall n, u_n\geqslant 0$ ce qui entraîne $u_n+1\geqslant 1$ et ${u_n}\leqslant u_n+1$ et donc $v_n$ ?

@+

soupe124 · 11-11-2020 14:04:40

Désolé je pensai que le 1 était en indice de Un donc n est bien minoré par 0 et majoré par 1.
Pour la 2 l'affirmation est aussi juste puisque si Un tends vers L alors en passant à la limite on obtiens L'= L/(L+1) avec L' la limite de Vn.
Pour la 3 l'affirmation est fausse mais je sais pas comment le justifier.
Pour la 4 l'affirmation est fausse avec comme contre-exemple Un=n^2

soupe124 · 12-11-2020 15:48:19

Personne?

freddy · 12-11-2020 18:35:01

soupe124 a écrit :

Désolé je pensai que le 1 était en indice de Un donc n est bien minoré par 0 et majoré par 1.
Pour la 2 l'affirmation est aussi juste puisque si Un tends vers L alors en passant à la limite on obtiens L'= L/(L+1) avec L' la limite de Vn.
Pour la 3 l'affirmation est fausse mais je sais pas comment le justifier.
Pour la 4 l'affirmation est fausse avec comme contre-exemple Un=n^2

Salut,

pour la 2-4, c'est simple, suppose que la suite $(u_n)$ soit divergente, que se passe t-il pour $(v_n)$ ?
Pour la 2-3, mets $(u_n)$ en facteur commun et raisonne !

Petite remarque : nous ne sommes pas branchés en permanence sur la Bibmaths … il faut savoir être patient, nous ne sommes que des bénévoles !

Dernière modification par freddy (12-11-2020 18:43:48)

soupe124 · 12-11-2020 19:34:46

La 2 est juste? Si vn est divergente alors Un l'est aussi .Je n'est pas compris le truc de mettre en facteur commun Un enfin je ne comprends pas dans quel but le faire. Oui je sais mais c'était juste pour faire remonter la discussion.

freddy · 12-11-2020 20:29:27

Pour la 2-2, oui.

Pour la mise en facteur commun, que penses tu de $$ \frac{1}{1+\frac{1}{u_n}}$$ ?

soupe124 · 12-11-2020 22:13:47

Ah mais oui donc quand Un est croissante Vn est décroissante c'est ça?

freddy · 12-11-2020 23:24:35

soupe124 a écrit :

Ah mais oui donc quand Un est croissante Vn est décroissante c'est ça?

Tu ne réfléchis pas assez. Raisonne mieux !

yoshi · 13-11-2020 13:23:07

Bonjour,

Rien à ajouter à ce que dit freddy.
Mais suite à ton post #42 où tu écris :

Désolé je pensai que le 1 était en indice de Un

je suis obligé de râler :
Toi, tu écris $Un$, moi $u_n$ tu vois la différence (même avec un u minsuscule) ?
Et si le 1 est ajouté au n de $U_n$, en indice donc on obtient :
$u_{n+1}$ (ou $U_{n+1}$)
Or, j'ai écrit :
$u_n+1$
Tu vois la différence (même avec une minuscule pour le u) ?
Maintiens-tu toujours que l'on peut se tromper ?.
Et comme poser une question, c'est déjà y répondre, j'y réponds : non !
Pas avec le Code Latex

La barre d'outils des messages comprend les exposants et les indices.
Si je l'utilise, là où tu écris Un, moi j'écris u_n, et encore U_n+1 pour toi et U_n+1 avec le 1 en indice, là où
avec les minuscules et la barre d'outils des messages c'est
u_n+1 vs u_n+1 il y a quand même une différence bien visible.

Mais j'ai utilisé Latex $u_n+1$ et non $u_{n+1}$, c'est encore plus flagrant.

@+

soupe124 · 13-11-2020 16:21:20

ah mais oui plus 1+1/un sera petit plus Vn sera grand donc si Un est croissante Vn l'est aussi. Je suis vraiment désolée yoshi mais je n'ai pas dis que c'est l'écriture qui m'as trompée je voulais dire que j'ai fait une erreur d'inattention

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 09-11-2020 19:11:49

Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

#27 10-11-2020 13:38:31

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#28 10-11-2020 14:52:58

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#29 10-11-2020 16:21:39

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#32 10-11-2020 18:21:49

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