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#1 06-11-2020 21:29:29

soupe124
Invité

EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Bonsoir, je suis en terminal  mon prof de math nous as dis que parfois au bac il y'a des exos ouvert ou à prise d'initiative , il va nous en donner un sur les suites au prochain ds . Ducoup pouvez vous m'en passer quelques 'un sur les suites afin que je puisse voir à quoi ça ressemble et m'entrainer. Merci d'avance.

#2 06-11-2020 22:26:21

freddy
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Salut,

c'est simple, il y a des questions posées par des élèves, sélectionne celles relatives aux suites et cherche à ton tour. Améliore au passage ton orthographe, c'est assez catastrophique pour un élève de terminale.

Dernière modification par freddy (06-11-2020 22:46:07)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 07-11-2020 11:32:41

soupe124
Invité

Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Bonjour, merci et désolé pour l'orthographe . Néanmoins , les exercices posés par les élèves ne sont pas du type que je cherche , et sans vouloir vous déranger pouvez vous m'expliquer la différence entre un exo classique et un exo à prise d'initiative/ouvert.

#4 07-11-2020 12:42:58

freddy
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Re,

yoshi ou tibo ou d'autres seront plus précis que moi mais dans un exo classique, sa résolution passe par la réponse aux questions posées qui sont les étapes intermédiaires pour arriver à la solution. En clair, on te tient la main. Exemple : résolution d'une équation du second degré. Souvent, on te suggère une racine et on te suggère ensuite de factoriser le polynôme du second degré en produit de deux polynômes du premier degré, puis on te demande de conclure
Dans l'autre cas, tu n'as pas connaissance des étapes intermédiaires et c'est à toi de définir ta propre stratégie et qui organise ton travail.
On te donne l'équation du second degré et à toi de trouver les solutions (ou l'absence de solution réelle par exemple).
Souvent, tu procèdes par essai/erreur, avec une intuition (idée) de la bonne manière d'arriver à la solution. C'est le travail quotidien de tout mathématicien. C'est comme quand tu as une dissertation (culture générale ou philo) à faire : tu dois structurer ta pensée pour arriver à construire une démonstration, personne ne te mâche le travail.
Pour finir, je ne suis pas sûr que nous ayons ça en magasin, d'où ma suggestion.


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#5 07-11-2020 13:23:45

soupe124
Invité

Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Merci bcp pour ta réponse donc si j'ai bien compris il suffit de prendre une suite et de l'étudier sans questions intermédiaires , mais ducoup l'exercice nous donne une suie auxiliaire ou on doit aussi la trouver tout seul?

#6 07-11-2020 14:21:11

freddy
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

soupe124 a écrit :

Merci bcp pour ta réponse donc si j'ai bien compris il suffit de prendre une suite et de l'étudier sans questions intermédiaires , mais ducoup l'exercice nous donne une suie auxiliaire ou on doit aussi la trouver tout seul?

Oui, c'est un peu ça, tu essaies des méthodes pour voir celle qui convient. Tu sais, nous qui répondons aux questions, on fait comme ça aussi, c'est le résultat de l'expérience. Va voir une suite arithmético-géométrique et essaie de trouver la méthode pour prouver sa convergence (et calculer sa limite) ou sa divergence. J'aimerais bien que d'autres copains interviennent, j'ai peur de rater quelque chose.


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#7 07-11-2020 15:49:58

yoshi
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

bonjour,

Sur les suites, oui un problème ouvert serait de te demander d'étudier la suite directement à partir de sa définition (ambitieux) ou moins compliqué te donner l'expression d'une suite et demander son expression en fonction de n.
Et pour traiter cette suite tu aurais besoin d'une suite auxiliaire et on ne te le dirais pas. Ce serait à toi de le "deviner" et la trouver.
Il me semble bien qu'on doit avoir ça (et que moi, il n'y a pas trop longtemps, j'avais fabriqué qq ch comme ça)...
Vais-je le(s) retrouver ?  Pas sûr...

En attendant, voilà un exemple de pb ouvert d'un niveau bien inférieur, mais intéressant...

Soit un angle $\widehat{xOy}$  et un point M intérieur à l'angle (on devrait dire secteur angulaire) n'appartenant pas à la bissectrice.
Construire les points A de $[Ox$ et B de $[Oy$ tel que M soit le milieu de [AB]. Justifier.

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#8 07-11-2020 17:57:44

yoshi
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Re,

J'ai retrouvé ce à quoi j'avais pensé (cf http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=12880)
La suite était donnée par
$\begin{cases}U_{n+1}&=3U_n-5\\U_0&=2\end{cases}$
J'avais un peu transformé le sujet en quittant l'algorithmique et en donnant la suite $V_n$ auxiliaire qui va bien avec la question demandant de montrer que $V_n$ était une suite géométrique d'en donner 1er terme et raison puis d'en déduire l'expression de $U_n$ en fonction de $n$...

On peut aussi voir l'exercice ainsi :

On considère la suite $(U_n)$, $n\in \mathbb N$ telle que :
$\begin{cases}U_{n+1}&=3U_n-5\\U_0&=2\end{cases}$
Etudiez cette suite.

Là, c'est bien un problème ouvert et ça devient tout de suite plus coton, non ?

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#9 07-11-2020 18:51:16

soupe124
Invité

Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Merci bcp freedy pour ton aide , merci à toi aussi yoshi pour ton exercice et ton explication, je m'y mets de suite et je sens qu'il va me tenir éveiller une bonne partie de la nuit :) , d'ailleurs en cherchant sur internet j'ai vu qu'il y'avais aussi des exos de suites du type combien y'a t'il de chocolat sur la dernière rangée etc... Ce type d'exo sont aussi des exos ouverts?

#10 08-11-2020 11:43:20

soupe124
Invité

Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Bonjour , comme prévu j'y ai passer du temps sans réel résultat j'ai essayé de passer par une fonction mais ça marche pas ducoup j'ai essayé de mettre en place une suite auxiliaire par tâtonnement mais même comme ça je n'aboutit à rien , pourrais je avoir un indice ?

#11 08-11-2020 12:16:56

freddy
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Salut,

Calcule le point invariant L de la suite et étudie la suite $u_n-L$
!

Dernière modification par freddy (08-11-2020 12:45:57)


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#12 08-11-2020 14:47:32

soupe124
Invité

Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Désolé mais c quoi le point invariant?

#13 08-11-2020 15:14:04

freddy
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

soupe124 a écrit :

Désolé mais c quoi le point invariant?

Celui qui est tel que $u_{n+1}=u_n$. On appelle cela le point fixe de la transformation.


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#14 08-11-2020 16:48:05

soupe124
Invité

Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Ah donc on pose Vn= Un-5/2 qui est gématrique de raison 3 et après c'est du cours . Ducoup personne à répondu à ma question qui est "en cherchant sur internet j'ai vu qu'il y'avais aussi des exos de suites du type combien y'a t'il de chocolat sur la dernière rangée etc... Ce type d'exo sont aussi des exos ouverts?"

#15 08-11-2020 17:24:02

yoshi
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Re,

Je t'aurais volontiers répondu si tu avais donné lien et un texte complet et précis : j'ai cherché et n'ai rien trouvé qui ressemblait à ce que tu dis.
Désolé.

@+


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#16 08-11-2020 20:21:10

soupe124
Invité

Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Voici l'énoncé exact " 2016 chocolats sont positionnés comme sur le dessin (je peux l'ajouter si besoin).

1 chocolat sur la 1ere ligne, 2 chocolats sur la 2eme ligne, etc.

Combien de chocolats a-t-on sur la dernière ligne?"

#17 08-11-2020 20:57:18

yoshi
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Re,

Non, ce n'est pas un pb ouvert....
C'est un bête pb de suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1 débouchant sur une équation du 2nd degré ayant deux solutions  dont il ne faut garder que celle qui est positive...
La routine, quoi...

Dans le pb que j'avais soumis :
- on devait supputer l'existence d'une suite auxiliaire,
- penser que cette suite auxiliaire devait géométrique
- on pouvait se passer du point fixe :
  je pose que cette suite est de la forme $V_n= U_n+b$ (et ce malgré la présence du 3)  et $U_n=V_n-b$
  D'où $V_{n+1}=U_{n+1}+b$  d'où $U_{+n+1}=V_{n+1}-b$
  Je pars de $U_{n+1}=3U_n-5$ et je remplace :
  $V_{n+1}-b=3(V_n-b)-5$  $\Leftrightarrow$
  $V_{n+1}=3V_n-3b-5+b$  $\Leftrightarrow$
  $V_{n+1}=3V_n-(2b+5)$
  De là, on voit qu'on n'a une suite géométrique que si $b =-\dfrac 5 2$
  Soit $V_{n+1}=3V_n$
  C'est plus long, certes, mais si je ne connais pas cette histoire de point fixe ou que j'ai un trou de mémoire et que c'est le jour de l'exam,
  j'ai fait le tour de la montagne et je suis arrivé à bon port quand même...

@+


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#18 08-11-2020 21:19:44

freddy
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Salut,

suffit de demander, le point fixe est le $r$ de cette page et le $l$ de cette page.

C'est d'ailleurs une des méthodes employées pour trouver la limite d'une suite de récurrence (linéaire, quel que soit l'ordre), après avoir montré que la suite était convergente. Cette notion de point fixe ou d'invariant sert dans bon nombres de situations.

Dernière modification par freddy (08-11-2020 21:58:21)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#19 09-11-2020 14:35:56

soupe124
Invité

Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Salut, merci pour vos réponses . Une question m'est venu dans le bus si on a Un en fonction de n et que par opération de limite elle tend vers 2 par exemple faut-il malgré tout montrer qu'elle est croissante majoré ou décroissante minoré puis utiliser le TLM  afin d'en déduire qu'lle est convergente pour enfin reprendre l'opération de limite pour trouver qu'elle tend vers 3?

D'ailleurs sur les suites y'a t-il d'autre exo ouvert que l'étude de suite complète à faire tout seul?

#20 09-11-2020 15:19:46

tout les prénoms son pris
Invité

Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Bonsoir,

Je suis en seconde et en ce moment nous faisons le chapitre sur les fonctions avec les courbes et tout
Dans un exercice, on me demande d’interpréter un résultat mais le seul problème c'est que je m'en souviens pas =)
Pouviez vous avec la plus grande gentillesse me répondre =)

Merci beaucoup

Dernière modification par yoshi (09-11-2020 17:21:40)

#21 09-11-2020 17:26:48

freddy
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

soupe124 a écrit :

Salut, merci pour vos réponses . Une question m'est venu dans le bus si on a Un en fonction de n et que par opération de limite elle tend vers 2 par exemple faut-il malgré tout montrer qu'elle est croissante majoré ou décroissante minoré puis utiliser le TLM  afin d'en déduire qu'lle est convergente pour enfin reprendre l'opération de limite pour trouver qu'elle tend vers 3?

D'ailleurs sur les suites y'a t-il d'autre exo ouvert que l'étude de suite complète à faire tout seul?

Salut,

je ne comprends pas bien "opération de limite", ni TLM ? Pourquoi exclus-tu les suites alternées, donc non monotones ? ?
Dans l'exemple ci-dessus, si elle était convergente, ce serait le point fixe $L$ (démonstration facile à faire), or tu as prouvé qu'elle était divergente !...
D'une manière générale, une démonstration en maths est comme la construction d'une maison : pierre après pierre, en s'assurant que ça reste solide et bien posée.
Sers toi de théorèmes existants et construits tes propres étapes intermédiaires, si aucun théorème ne peut t'aider, de manière logique, ordonnée et très soigneusement pour arriver, de manière incontestable, au résultat.

Dernière modification par freddy (09-11-2020 17:36:56)


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#22 09-11-2020 17:30:51

yoshi
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Bonjour,


Alors ça devient lassant de redire :
N'oubliez pas les règles de la courtoisie élémentaire en vigueur dans les rapports sociaux,
Pourquoi avoir cliqué sur Répondre ?
Ta question est-elle une réponse aux soucis de soupe 124 ?
Non !
Alors qu'est-ce que ta question fait là ? Pourquoi parasiter le sujet existant ?
Ouvre ta propre discussion en cliquant sur ce lien : Nouvelle discussion, choisis un titre et copie ton sujet et la réponse à cette autre question :
On peut avoir l'énoncé ou c'est de lui dont tu ne te souviens plus ???
Sans énoncé on ne peut rien pour toi.

Ne traîne pas !
Dans 24 h, je supprime ma réponse et ton post...
D'ici là, tu n'auras pas de réponse !

      Yoshi
- Modérateur -


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#23 09-11-2020 17:37:06

soupe124
Invité

Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

freddy a écrit :
soupe124 a écrit :

Salut, merci pour vos réponses . Une question m'est venu dans le bus si on a Un en fonction de n et que par opération de limite elle tend vers 2 par exemple faut-il malgré tout montrer qu'elle est croissante majoré ou décroissante minoré puis utiliser le TLM  afin d'en déduire qu'lle est convergente pour enfin reprendre l'opération de limite pour trouver qu'elle tend vers 3?

D'ailleurs sur les suites y'a t-il d'autre exo ouvert que l'étude de suite complète à faire tout seul?

Salut,

je ne comprends pas bien "opération de limite", ni TLM ? Pourquoi exclus-tu les suites alternées, donc non monotones ? ?
Dans l'exemple ci-dessus, si elle était convergente, ce serait le point fixe $L$ (démonstration facile à faire), or tu a prouvé qu'elle était divergente !...
D'une manière générale, une démonstration en maths est comme la construction d'une maison : pierre après pierre, en s'assurant que ça reste solide et bien posée.
Sers toi de théorèmes existants et construits tes propres étapes intermédiaires, si aucun théorème ne peut t'aider, de manière logique, ordonnée et très soigneusement pour arriver, de manière incontestable, au résultat.

TLM veut dire théorème de la limite monotone je parle d'une suite strictement monotone car ce théorème ne s'applique qu'aux suites monotones . D'ailleurs mon prof viens de changer d'avis c'est plus un exo ouvert mais un exos à questions enchainées non conventionnelle , donc désolé mais c'est quoi un exo non conventionnelle avec un exemple si possible svp

#24 09-11-2020 17:45:07

freddy
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Re,

désolé, perso, je ne sais pas.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#25 09-11-2020 17:54:58

yoshi
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Re : EXO OUVERT ET À PRISE D'INITIATIVE TS suites

Re,

Je ne vois pas non plus, ce que peut bien vouloir dire : questions enchaînées non conventionnelles...
Parce que à l'instar de l'exemple très particulier que j'ai donné où ma méthode de recherche de la suite auxiliaire n'était pas conventionnelle (au sens où je ne me servais du théorème du point fixe), si c'est répondre à des questions sur les suite sans utiliser le cours risque d'être tellement peu évident que je n'y crois pas trop...

@+


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