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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#2 25-05-2021 15:16:11
- Amandiine
- Invité
Re : Utilisation des nombres complexes en géométrie. Applications
Bonjour,
Cette leçon est la seule qu'il me reste à préparer mais je rencontre quelques difficultés...
Quelle place faut-il accorder aux généralités sur les nombres complexes (différentes écritures, propriétés du module, de l'argument,...) et que peut-on (doit-on ?) mettre en prérequis ?
De plus, j'ai du mal à trouver beaucoup d'applications...
#3 26-05-2021 08:59:36
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 302
Re : Utilisation des nombres complexes en géométrie. Applications
Bonjour,
Je pense que sa structure de corps et la propriété [tex]i^2 = -1[/tex] sont un passage algébrique obligé.
Ensuite, pour l'aspect géométrique, le parallèle étroit plan [tex]\mathbb{R}^2[/tex] euclidien orienté et [tex]\mathbb{C}[/tex] et donc notamment module/distance euclidienne sont à souligner, ainsi que l'aspect rotatif des multiplications.
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
Hors ligne
#4 26-05-2021 13:19:43
- capesman
- Modérateur
- Inscription : 15-08-2016
- Messages : 152
Re : Utilisation des nombres complexes en géométrie. Applications
Bonjour Amandiine,
Commençons par les prérequis sur cette leçon : il faut admettre que l'on sait ce qu'est un nombre complexe (sous forme algébrique) et connaitre les opérations algébriques usuelles.
La leçon pourrait alors commencer par introduire le plan complexe, l'affixe d'un point, d'un vecteur, et retraduire en termes d'affixes la recherche du milieu d'un segment et autres....
Ensuite, à mon avis, il y a deux choix :
1. supposer connu le module et l'argument, et les interpréter en termes géométriques.
2. définir le module et l'argument à partir du plan complexe.
Dans le programme actuel de "Maths Expertes", c'est plutôt la voie 2 qui est choisie. Par exemple, si $z$ est un nombre complexe et $M$ le point du plan complexe d'affixe $z$, on définit le module de $z$ comme la distance $OM$. C'est plus cohérent de procéder ainsi, car de toute façon tu as besoin de trigonométrie pour définir l'argument. La seule chose qui me fait hésiter avec 1., c'est le titre de la leçon "Utilisation....".
Mettons que tu choisisses 2. Tu définis donc module et argument à l'aide de considérations géométriques, tu énonces leurs principales propriétés, et tu vas très vite faire la forme trigonométrique (ou exponentielle, c'est pareil) des nombres complexes.
Viens ensuite le morceau de choix. Les applications ou utilisation des nombres complexes en géométrie (je ne comprends pas très bien la différence entre utilisation et applications....). Là, tu as vraiment le choix. Les livres regorgent d'exercices, il y en a plein sur ce site aussi d'ailleurs. Voici quelques exemples :
* construction à la règle et au compas du pentagone régulier
* caractérisation des triangles équilatéraux à l'aide des affixes des sommets
* plein de configurations géométriques qu'il est plus facile d'étudier avec des nombres complexes et leurs affixes. Attention, une utilisation, ce n'est pas : soit A d'affixe ..., soit B d'affixe ..., soit C d'affixe ..., démontrer que ABC est rectangle. Une utilisation, c'est soit A, B, C trois points du plan vérifiant.... (des propriétés géométriques qui a priori ne mentionnent pas les nombres complexes), démontrer que .... (et la démonstration fait utiliser des nombres complexes).
Capesman.
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#5 31-05-2021 18:18:50
- Amandiine
- Invité
Re : Utilisation des nombres complexes en géométrie. Applications
Merci pour vos réponses, c'est beaucoup plus clair !
Amandiine
#6 04-06-2021 19:12:53
- Tian2718
- Membre
- Inscription : 16-01-2021
- Messages : 7
Re : Utilisation des nombres complexes en géométrie. Applications
* construction à la règle et au compas du pentagone régulier
Capesman.
Je suis curieux d'en savoir plus sur ce point. Où est-ce que je pourrais trouver qqch sur la construction à la R et au C du pentagone régulier avec utilisation des complexes?
Merci!
Hors ligne
#8 14-06-2023 14:44:43
- Nw
- Invité
Re : Utilisation des nombres complexes en géométrie. Applications
Bonjour,
J'ai une question concernant la présentation liée à cette leçon, s'il vous plaît.
Si je fais une animation Geogebra sur la construction a la regle et au compas du pentagone regulier, est ce que je présente cette animation pendant la présentation de ma leçon? Ou bien est ce que je dis seulement que jai une animation Geogebra concernant cette application, et je leur montre l'animation Geogebra seulement pendant le développement, si le jury choisi ce développement?
Je vous remercie d'avance pour votre réponse.
Bien cordialement