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EL ABBAS 01

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temps de retour dans chaine de markov

Exercice 1.On considère une chaîne de Markov(Xn)n≥0surE={1,2,3}de matrice de transition
                                         
                                                                                                                 0   1/2  1/2
                                                                                                                 1/2  0    1/2
                                                                                                                 1/2  1/2  0

et de loi initiale la mesure de Dirac en1:P(X_0= 1) = 1
.1. Dessiner le graphe de la chaîne.
2. Que valent P(X1= 2),P(X3= 2|X1= 1).
3. Déterminer les mesures invariantes de la chaîne.
4. On note T_2 le temps de retour en2 :T2= inf{n≥1;Xn= 2}.
Calculer P(T2=n) pour n≥1, en déduire E(T2)

Bonjour j'ai besion du vos indication pour faire la question 4