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#1 27-11-2005 18:43:17

cob89
Invité

[Résolu] point fix

f et g deux fonctions affines diférentes de la fonction identité  x----->x
Demontrer que f rond g = g rond f si et seulment si elles ont toutes les deux le meme ensemble de point fixes

merci d'avance

#2 27-11-2005 21:35:20

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : [Résolu] point fix

On ecrit f=ax+b, g=cx+d

Ainsi, f rond g(x)=a(cx+d)+b=ac x+ad+b
De même, g rond f(x)=c(ax+b)+d=ac x+bc+d.

Ces deux fonctions sont égales ssi ad+b=bc+d ssi (a-1)d=(c-1)b ssi (a=1 et c=1) ou ( d/(c-1)=b/(a-1) )

f(x)=x ssi ax+b=x
On n'a pas de conditions si a=1, et x=-b/(a-1) sinon.
On fait de même pour g.

Fonc f et g ont le même ensemble de points fixes ssi :
* ou bien a=c=1 (tout R)
* ou bien a et c différents de 1, et -b/(a-1)=-d/(c-1).

On retrouve les conditions précédentes...

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