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#1 23-10-2020 14:21:01

cedarfeb
Invité

Polynomes

Bonjour, je viens vers vous car je galère un peu pour un exercice sur les polynômes niveau ecs 1ère année dont l'énoncé est le suivant :
Soit n appartient à N fixé. On considère phi l'application qui va de Kn(X) à Kn(X) et qui associe à P => P(X+1)-P(X)
1. Montrer que l'application phi est bien définie, autrement dit que phi(Kn(X)) est compris dans Kn(X)
2. Déterminer phi(X^k) pour tout k appartenant à (0,n)
3. L'application phi est elle injective ?
4. l'application phi est elle surjective ?
5. Déterminer P appartenant à Kn(X) tel que phi(P)=0

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

#2 23-10-2020 15:18:45

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : Polynomes

Bonjour !

Tu bloques sur quelle question en particulier ?

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#3 23-10-2020 15:33:21

cedarfeb
Invité

Re : Polynomes

Je n'ai fait que la question 1 pour le reste je n'arrive pas à avoir d'idées

#4 23-10-2020 16:17:35

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : Polynomes

Pour la question 2, c'est juste un calcul ! $\varphi(X^k) = (X+1)^k-X^k = ...$, que tu peux sûrement simplifier.

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