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#1 26-09-2020 11:59:24

seth00003
Invité

Géométrie d'une came

Bonjour à tous, au cours d'un exercice sur les cames on tombe sur un problème de géométrie où on nous demande de trouver la longueur OH, et j'avoue que c'est un peu compliqué, j'ai réussi à établir plusieurs relations mais sans autant y arriver à l'objectif par manque de données, une aide serait précieuse.
Merci.

Données: DeltaTheta1=45°  ;  R0=30mm  ;  r=15mm  ; BC=52mm  ; OC=60mm  ; L=30mm

?tab=rm&ogbl#drafts?compose=GTvVlcRwQZrjcZBsMsRMJFgVpLJnNKczLFKFJfVKrXWndXhWwzRKPwsRzdWcwhdLgcCwfbzsWflbd&projector=1

#2 26-09-2020 12:09:56

seth0003
Membre
Inscription : 26-09-2020
Messages : 5

Re : Géométrie d'une came

J'ai vu que j'ai mal copié le lien, le voici:

https://ibb.co/WcZRC6b

Dernière modification par seth0003 (26-09-2020 12:11:15)

Hors ligne

#3 26-09-2020 13:41:14

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 222

Re : Géométrie d'une came

Bonjour,

Sujet intéressant.
En pareil cas, mon premier réflexe est de reconstruire le dessin, ce que j'ai tenté de faire...
Tenté, parce que je ne peux pas :
j'ai placé O, A, B, C, D...
Et sans autre information, a priori de la position de F dépendra celle de O' et donc celle du point H...

As-tu bien fourni toutes les données ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 26-09-2020 22:09:29

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 095

Re : Géométrie d'une came

Bonjour,

En essayant de reconstruire la figure à mon tour, j'ai eu un autre problème de taille.
Si j'ai bien compris, le triangle OBC est rectangle en B.
Donc en théorie $OC^2=R_0^2+BC^2$.
Sauf que $OC^2=60^2=3 600$
Et $R_0^2+BC^2=30^2+52^2=3604$...

edit 1

Bon j'ai supposé que c'est juste "une erreur de mesure".
En réalité OC doit valoir quelque chose dans les 60.03332407921454 (on va pas pinailler pour 33micromètres)

Du coup ça marche :
200927122840120257.png

Le problème c'est qu'en fait j'ai triché.
J'ai placé le cercle de centre O' 'à la main'.
Pour bien faire, il faut calculer la position du centre du cercle tangent à la droite (BC) et au cercle de centre O de rayon R0+L.
Et ça je ne sais pas le faire. Mais j'ai très peu de doute sur le fait que ce soit possible à la règle et au compas.
Je me creuserai la tête la dessus demain.

edit 2

Bon en fait c'était facile (merci Apollonius)
200927125525267395.png
Et Géogébra donne la valeur approchée de 51.96
Pour la valeur exacte par calcul par contre, c'est une autre affaire.

lien du fichier geogebra : https://www.transfernow.net/Nu0sWS092020

edit 3

Bon en fait le calcul aussi était facile, du moins avec ces données là :

$OBO'$ est isocèle en $O'$. (uniquement avec ces valeurs, pas dans le cas général)
Sa hauteur issue de $O'$ est égale à $BH$,
soit $BH^2=OO'^2-\left(\dfrac{OB}{2}\right)^2=(R_0+L-r)^2-\dfrac{R_0^2}{4}$

De plus $OBH$ est rectangle en $B$
donc $OH=\sqrt{OB^2+BH^2}=\sqrt{R_0^2+(R_0+L-r)^2-\dfrac{R_0^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3R_0^2}{4}+(R_0+L-r)^2}$
En remplaçant par les valeurs, j'obtiens bien $R_0\simeq 51.96152422706632$

PS : d'ailleurs, il n'y a pas un problème sur l'heure du forum ?
Parce qu'il est 1h30 du matin chez moi (et je suis bien en France).

Dernière modification par tibo (26-09-2020 23:30:08)


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#5 27-09-2020 12:30:43

seth0003
Membre
Inscription : 26-09-2020
Messages : 5

Re : Géométrie d'une came

Bonjour,

Merci beaucoup, j'ai trouvé le même résultat, c'est vrai que c'était facile il fallait juste bien se concentrer, mais la figure était tellement chargée haha
En prenant le trapèze OBHO' et en projetant orthogonalement le point O' sur le segment OB (je vais laisser le lien pour la figure), on peut écrire :  BH = O'G = racine(OO'² - OG²) , avec OO' = R0 + L - r et OG = r
            OH = racine(OB² + BH²) = racine(R0²+BH²)  = 56,9615 mm

En fait pour BC, ce n'était pas 52mm j'ai arrondi le résultat pour ne pas avoir tous ces nombres après la virgule mais il ne fallait pas.


https://ibb.co/HPh7Y7R

Dernière modification par seth0003 (29-09-2020 16:48:29)

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