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#1 23-09-2020 10:16:46

mathieu95670
Invité

Thm de Stone-Weierstrass

Bonjour je n'arrive pas a faire le lien entre le théorème de Stone-Weirerstrass et un corollaire dans mon cours, en espérant que quelqu'un puisse m'expliquer.
théorème :
Soient (X,d) un espace métrique compact et A une partie de C(X,R) (fonction continue de X dans R) et A une sous-algèbre de C(X,R). Si A contient les fonctions constantes et si A sépare les points de X, alors A est dense dans C(X,R)

corollaire :
Si X est un compact, l'espace de Banach C(X,R) est séparable.


Merci à vous !

#2 23-09-2020 11:02:56

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 033

Re : Thm de Stone-Weierstrass

Bonjour,

Ce n'est pas facile sans indication. Tu peux prendre une suite  $(x_n)$  dense dans $X$ et considérer l’algèbre engendrée par les fonctions $f_n:X→\mathbb R$  définies par $f_n(x) =d(x_n,x)$.

F.

Hors ligne

#3 23-09-2020 11:10:29

mathieu95670
Invité

Re : Thm de Stone-Weierstrass

Merci beaucoup, je vais essayer cela !

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