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#1 23-09-2020 10:16:46
- mathieu95670
- Invité
Thm de Stone-Weierstrass
Bonjour je n'arrive pas a faire le lien entre le théorème de Stone-Weirerstrass et un corollaire dans mon cours, en espérant que quelqu'un puisse m'expliquer.
théorème :
Soient (X,d) un espace métrique compact et A une partie de C(X,R) (fonction continue de X dans R) et A une sous-algèbre de C(X,R). Si A contient les fonctions constantes et si A sépare les points de X, alors A est dense dans C(X,R)
corollaire :
Si X est un compact, l'espace de Banach C(X,R) est séparable.
Merci à vous !
#2 23-09-2020 11:02:56
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 033
Re : Thm de Stone-Weierstrass
Bonjour,
Ce n'est pas facile sans indication. Tu peux prendre une suite $(x_n)$ dense dans $X$ et considérer l’algèbre engendrée par les fonctions $f_n:X→\mathbb R$ définies par $f_n(x) =d(x_n,x)$.
F.
Hors ligne
#3 23-09-2020 11:10:29
- mathieu95670
- Invité
Re : Thm de Stone-Weierstrass
Merci beaucoup, je vais essayer cela !
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