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#1 18-09-2020 17:27:17
- Free13
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- Inscription : 18-09-2020
- Messages : 35
Différence entre Vect(A) et Base
Bonjour à tous !
j'ai aujourd'hui une question d'apparence assez sémantique :
En parlant d'un sous espace vectoriel défini comme étant combinaison linéaire d'éléments u1.....un : Vect{(u1.....un)} est ce qu'on sous entend par la même occasion que les vecteurs en question sont linéairement indépendants ?
Si oui, quelle est la différence entre ce VECT et une base ?
Bien à vous
f
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#2 18-09-2020 20:17:24
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 544
Re : Différence entre Vect(A) et Base
Bonsoir,
Lorsqu'on écrit $\mathrm{Vect}(e_1,e_2,\cdots,e_n)$, on ne dit rien sur les vecteurs $e_1$,..., $e_n$ : ils peuvent former une famille libre ou liée.
Roro.
Dernière modification par Roro (18-09-2020 20:17:35)
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#3 21-09-2020 07:44:37
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 297
Re : Différence entre Vect(A) et Base
Bonjour,
La famille n'est pas forcément libre, donc pas forcément une base.
Par-contre si au moins un des vecteurs de cette famille finie est non nul,
l'espace n'est pas réduit à 0, et
on peut prouver qu'on peut en extraire une base ( et donc que l'espace est de dimension finie ).
Il faut voir en quelque sorte que lorsqu'on exprime une partie génératrice d'un espace vectoriel,
certains vecteurs peuvent être surabondants ( par combinaison linéaire des autres ) donc ne servent
à rien.
On a aussi: base = partie génératrice minimale , partie libre maximale
Cordialement,
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
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