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Decobert

Invité

Résolution d'équation trigonomètrique

Bonjour,
je cale sur cette fin de résolution d'équation (détermination du réglage d'un gabarit d'affûtage).
Objet : trouver  B (bêta);

454,7 . Tg B  =  145 + (75 . Cos (B+15°))
Merci de votre aide,
Cordialement; Dominique

Roro

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Re : Résolution d'équation trigonomètrique

Bonsoir,
Je ne pense pas que tu puisses trouver une solution exacte (explicite) de ton équation. Il va sans doute falloir utiliser une méthode numérique pour approcher une solution.
En cherchant un peu sur le net tu peux trouver des solveurs en ligne d'équation de la forme f(x)=0.
J'ai peut être fait des erreurs mais j'ai par exemple utiliser https://www.dcode.fr/solveur-equation pour obtenir $\beta \approx 24,08°$.
Roro.

Decobert

Invité

Re : Résolution d'équation trigonomètrique

Bonjour et merci de votre réponse; Le résultat semble très proche du tracé que j'ai fait pour approcher une valeur.
J'ai essayé ce lien en notant la formule sous cette forme :
454.7 tang (b)-145-75cos (b+15°)=0
mais je ne vois pas si les '15' sont bien calculés en degrés (pas en radians) et trouve 6...
Comment écrivez vous ça dans le solveur ?
En tous cas cet outil me servira.
_ A noter que les fabricants de gabarits (Tormek, Scheppach, Triton...) n'ont pas de réponse claire sur ce point car ils précisent que la valeur d'angle doit être réglée manuellement sur la machine > Donc pas de valeur annoncée.
Encore merci, Bonne journée

Roro

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Re : Résolution d'équation trigonomètrique

Bonjour,

J'ai effectivement tout passé en radians pour faire le calcul : remplacer 15 par 15*pi/180.
Le résultat est alors en radian, il faut le multiplier par $180/\pi$ pour obtenir le résultat en degré.

Roro.

Decobert

Invité

Re : Résolution d'équation trigonomètrique

Bonjour,

J'ai effectivement tout passé en radians pour faire le calcul : remplacer 15 par 15*pi/180.
Le résultat est alors en radian, il faut le multiplier par $180/\pi$ pour obtenir le résultat en degré.

Roro.

Impeccable et merci; en effet il y a le 6.28 c1 (en tours) et bien le 0.42 [*180/3.14] résultat positif qui me va bien. 24°.
Encore merci pour votre soutien; Bon weekend,
Dominique,

Black Jack

Membre

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Re : Résolution d'équation trigonomètrique

Bonjour,

cos(B + a) = cos(B)*cos(a) - sin(B)*sin(a) 

454,7. tan(B) = 145 + 75*cos(a)*cos(B) - 75*sin(a)*sin(B)

Avec cos(B) = 1/V(1+tan²(B)) et sin(B) = tan(B)/V(1+tan²(B))  (si B est dans le 1er quadrant)

454,7. tan(B) = 145 + 75*cos(a)/V(1+tan²(B)) - 75*sin(a)*tan(B)/V(1+tan²(B))

On multiplie les 2 membres par V(1+tan²(B)) ... et on élève au carré.

Et, si je ne me trompe pas, on aboutit à une équation du 4eme degré en tan(B) ... qu'on peut résoudre avec la méthode de Ferraris.

Il faudra garder la ou les solutions qui conviennent ...

Inutile de dire qu'une résolution graphique est plus rapide.

Roro

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Re : Résolution d'équation trigonomètrique

Merci Black Jack pour cette solution analytique, à vrai dire je n'avais même pas cherché...

Roro.