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#1 25-08-2020 13:50:25

Low
Invité

Discontinuité de 1ère ou deuxième espèce.

Bonjour à tous,

Je cherche à déterminer la nature des points de discontinuité :
f(x) =
x si x appartient aux rationnels
0 si si n'appartient pas aux rationnels.

J'ai déjà prouver qu'en 0 il y avait continuité.

Voici ce que j'ai pensé (je ne sais pas si c'est correct)
•Si x0 appartient aux rationnels alors f(x0)=x0
lim (par valeur supérieure ou inférieure en x0) de f(x)= 0
=> discontinuité de première espèce.

•Si x0 n(appartient aux rationnels alors f(x0)=0
lim (par valeur supérieure ou inférieure en x0) de f(x)= 0
=> discontinuité de première espèce.

Mais je ne sais pas comment prouver les deux derniers points ou même si c'est correct.

Merci d'avance :)

#2 25-08-2020 15:31:26

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Discontinuité de 1ère ou deuxième espèce.

Bonjour

  Qu'appelles-tu discontinuité de première ou deuxième espèce?

F.

Hors ligne

#3 25-08-2020 19:21:12

Low
Invité

Re : Discontinuité de 1ère ou deuxième espèce.

Bonjour,

Discontinuité de première espèce c'est lorsque les limites à gauches à droites sont finies.
Sinon c'est une discontinuité de seconde espèce.

Merci beaucoup d'avance,

#4 25-08-2020 21:31:56

astro400
Membre
Inscription : 21-12-2016
Messages : 18

Re : Discontinuité de 1ère ou deuxième espèce.

Bonsoir.
Soit x un réel non nul, n un entier. Soit $I_n$ l'intervalle   $]x, x+\frac{1}{n}[$. Essaie de répondre d'abord aux 2 questions suivantes:
peut on toujours trouver un rationnel dans $I_n$ ? Peut on toujours trouver un irrationnel dans $I_n$?

Ensuite peut  on construire une suite de rationnels qui tendent vers x? peut on trouver une suite d'irrationnels qui tendent vers x?
ça devrait t'aider à prouver l'existence ou la non existence de la limite de f(y) quand y tend vers x par valeur supérieure.

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