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#1 04-08-2020 11:19:15
- punchosch
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Groupe des matrices de rotations
Bonjour à tous, je viens vers vous car je bloque pour ces deux questions n'ayant pas les outils de réponse. C'est un exercice qui a été proposé comme transition TS- Maths Sup.
Groupe des matrices de rotations
Soit R = ?( M(θ) = ?cosθ −sinθ /θ ∈ R?. )
sin θ cos θ
2) Montrer que : R est inclus dans GL2(R) et déterminer l’inverse de M(θ).
3) Montrer que (R, ·) est un groupe abélien.
Merci d'avance
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#2 04-08-2020 11:26:25
- valoukanga
- Membre
- Inscription : 30-11-2019
- Messages : 196
Re : Groupe des matrices de rotations
Bonjour !
Alors pour la première question, on te demande de montrer que $R \subset \textrm{GL}_2(\mathbb R)$. Si tu le sais pas, $\textrm{GL}_2(\mathbb R)$ désigne l'ensemble des matrices de taille $2 \times 2$ inversibles. Ainsi, la question peut se reformuler en : Montrer que pour tout $\theta \in \mathbb R$, $M(\theta)$ est inversible et calculer son inverse.
Ensuite, tu as dû voir en spé maths comment calculer l'inverse d'une matrice $2 \times 2$ inversible. Déjà, une matrice $2 \times 2$ est inversible si et seulement si $\det A = ad-bc$ est différent de 0. Si c'est le cas, on a :
$$\forall M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \in \textrm{GL}_2(\mathbb R), M^{-1} = \frac 1{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}.$$
J'espère que mes explications sont claires ! Est-ce que tu arrives à résoudre la première question à présent ?
Dernière modification par valoukanga (04-08-2020 11:28:40)
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