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#1 28-07-2020 11:21:41
- mathis75
- Invité
Coloriages du rectangle
Bonjour!
J'essaie de calculer le nombre de coloriages d'un rectangles à partir de Burnside, j'ai la réponse c'est 9 mais je n'y arrive pas
Isométries directes : Id (2^4 coloriages possibles fixes) et symétrie centrale (2^2, les côtés opposés doivent être les mêmes)
Isométries indirectes : Réflexions d'axes Ox et Oy
Formule de Burnside
(on suppose qu'on ne retourne pas le rectangle)
1/2 * (2^4 + 2^2) = 10
(si on suppose qu'on peut retourner le rectangle)
1/4 * (2^4 + 2^2 + 2^2 + 2^2) = 7
Ce qui est bizarre car je ne vois pas 2 configurations du rectangles qui seraient distinctes sauf si on peut retourner le rectangle...
#2 28-07-2020 21:08:32
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Coloriages du rectangle
Bonjour,
J'imagine que tu colories simplement avec deux couleurs?
Dans ce cas, il me semble que ton calcul menant à 10 est correct....
F.
Hors ligne
#3 29-07-2020 18:36:17
- mathis75
- Invité
Re : Coloriages du rectangle
Ok c'est bon pour moi c'est bien 10 sans retournement et 9 avec :)
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