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#1 24-06-2020 11:47:20
- Tania
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démontrer qu'il n'existe pas
Bonjour,
On sait que deux vecteurs vect(u) et vect(v) sont colinéaires ssi il existe un réel k tel que vect(u)=k vect(v).
Dans mon devoir on a deux vecteurs : u(3;6) et v(5;12) comment montrer que ce réel k n'existe pas et donc que les vecteurs ne sont pas colinéaires .
Est ce qu'on peut dire que 5 n'est pas un multiple de 3 et ça suffit pour justifier que k n'existe pas ?
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#2 24-06-2020 11:48:52
- Tania
- Membre
- Inscription : 09-09-2019
- Messages : 119
Re : démontrer qu'il n'existe pas
Merci d'avance pour votre aide
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#3 24-06-2020 11:54:45
- valoukanga
- Membre
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- Messages : 196
Re : démontrer qu'il n'existe pas
Bonjour !
Dire que 5 n'est pas multiple de 3 ne suffit pas. En effet, dans la définition de deux vecteurs colinéaires, le facteur $k$ est un réel : il peut prendre n'importe quel valeur pour que l'égalité soit vraie. Ainsi, $k$ peut être un entier, un décimal, un rationnel etc.
Ainsi, si on considère uniquement la première coordonnée de chaque vecteur, $k = \frac35$ convient. Pourquoi ? $3 = \frac35 \times 5$.
Pour démontrer que deux vecteurs ne sont pas colinéaires, il faut donc que tu cherches un $k$ qui convient, mais en vain. Tu auras donc prouvé qu'il n'en existe pas. Pour cela, tu regardes quel $k$ conviendrait pour la première coordonnée (ici $\frac35$), puis pour la deuxième. Si ces deux nombres sont égaux, tes vecteurs sont colinéaires ; si ces deux nombres ne sont pas égaux, les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.
J'espère que c'est clair !
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#4 24-06-2020 12:03:33
- freddy
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- Lieu : Paris
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- Messages : 7 457
Re : démontrer qu'il n'existe pas
Salut,
oui, c'est très clair.
On peut faire un poil plus rapide et dire que si un tel réel $k$ existait, alors il vérifierait les deux équations suivantes :
$5=k\times 3$ et $12=k\times 6$, ce qui est impossible puisque $2$ n'est pas égal à $5/3$
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#5 24-06-2020 12:24:27
- yoshi
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- Messages : 16 987
Re : démontrer qu'il n'existe pas
Bonjour,
Plus "évident", la condition de colinéarité : $3\times 12 -5\times 6 \neq 0$...
Deux vecteurs $\vec u(x \,;\,y)$ et $\vec v(x'\,;\,y)$ sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$
Tout tourne autour de ça, en fait...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#6 24-06-2020 13:28:53
- Tania
- Membre
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- Messages : 119
Re : démontrer qu'il n'existe pas
C'est hyper clair ! Merci bcp
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