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#1 22-08-2007 10:26:29

galdinx
Modo gentil
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Messages : 506
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Problème de convergence par maikog

maikog a écrit :

probleme
soit P= Pol( [ -1 , 1] , R) l'algebre des fcts poly p  qui est un e v n pour la norme II II indice u de la  convergence uniforme.
on rappelle que P est mini d'une structure d'ordre naturel:
p<ou=q si p(t)<ou=q(t) pour tout t appartenant a [-1 , 1 ]
pour p appartenant  a P on pose N(P)= intergale sur [0 , 1]  p(t)dt ( excuse c'est mal ecrit)

1) montrer que la norme II II sur P est : a) moims fine que II II indice u
                                          b) plus precisement stritement moims fine que II II indice u
2) la norme d'espace vectotiel II II sur P est -elle aussi une norme d'algebre sur P?

edit@Galdinx : - post recréé dans une section plus appropriée.
                      - un peu de politesse fait par ailleurs toujours plaisir

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#2 22-08-2007 18:56:17

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 701

Re : Problème de convergence par maikog

Salut,

1)a) C'est trivial si tu as compris ce qu'il faut démontrer.
Ce qu'il faut démontrer, c'est que N(P)<=|| P ||_u, à toi de trouver dans ton cours pourquoi.
b) Pour montrer qu'elle est strictement moins fine, il suffit là de prouver qu'il n'existe pas
de constante C telle que pour tout polynôme P, on ait
|| P ||_u <= C N(P)
Là encore, à toi de trouver dans ton cours pourquoi.
Pour démontrer le fait précédent, le mieux est de faire par l'absurde et de supposer qu'il existe une constante C telle que pour tout P, l'inégalité ait lieu. Il faut trouver une contradiction. Je pourrais te donner la fonction directement, mais cela n'a aucun intérêt. Il te faut trouver une fonction qui à une grande norme uniforme, mais une petite intégrale sur [0,1]. Passe à un triangle très pointu par exemple....

Fred.

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#3 23-08-2007 09:30:04

maikog
Membre
Inscription : 22-08-2007
Messages : 2

Re : Problème de convergence par maikog

merci je vais essaye de tente

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