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Elline*30

Invité

Comparaison

Bonjour , s'il vous plait qui peut m'aider à montrer que
                                              ______
(√x + √y) / 3  inférieur à √ (x+y)/3

Avec x et y positif

valoukanga

Membre

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Messages : 196

Re : Comparaison

Bonjour,

Déjà, l'inégalité que tu te proposes de démontrer est fausse : il suffit de le vérifier pour $x = y = 1$, on a :

$$ \frac{\sqrt x + \sqrt y}3 = \frac{\sqrt 1 + \sqrt 1}3 = \frac23 > \frac{\sqrt2}3 = \frac{\sqrt{x+y}}3. $$

J'imagine donc que l'inégalité que tu veux démontrer est plutôt celle-ci : $\displaystyle{\frac{\sqrt{x+y}}3 \leq \frac{\sqrt x + \sqrt y}3}$

Ensuite, comme il y a une division par $3$ de chaque côté de l'inégalité, il suffit de montrer que pour tous réels $x$ et $y$ positifs, on a : $\sqrt{x+y} \leq \sqrt x + \sqrt y$. Une bonne idée serait peut-être de mettre au carré l'inégalité pour enlever quelques racines embêtantes...

Elline*30

Invité

Re : Comparaison

Merci pour ton aide .
J'ai une autre question . tu peux m'aider aussi?