Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 05-06-2020 23:17:47

adnanemohib99
Membre
Inscription : 02-06-2020
Messages : 11

raisonnement par récurrence forte

bonjour!
je veux montrer que pour tout  n∈N* (2+√3)^n+(2−√3)^n est un entier pair
pour n=0 c'est trivial
soit n∈N* tel que la propriété est vraie pour tout les entiers strictement inférieures à n
montrons qu'elle est vraie aussi pour n
par l'hypothèse de récurrence il existe k∈N* tel que (2+√3)^n-1 + (2−√3)^n-1 = 2k
donc ((2+√3)^n-1 + (2−√3)^n-1) x 4 = 4 x 2k
donc ((2+√3)^n-1 + (2−√3)^n-1) x (2 +√3 + 2 - √3) = 4 x 2k
donc (2+√3)^n + (2−√3)^n + (2−√3)(2+√3)^n-1 + (2+√3)(2−√3)^n-1 = 4 x 2k
donc (2+√3)^n + (2−√3)^n + (2²−3)(2+√3)^n-2  + (2²−3)(2−√3)^n-2  = 4 x 2k
donc (2+√3)^n + (2−√3)^n + (2+√3)^n-2  + (2−√3)^n-2  = 4 x 2k
comme n-2<n alors il existe k'∈N* tel que (2+√3)^n-2  + (2−√3)^n-2 = 2k'
donc (2+√3)^n + (2−√3)^n = 4 x 2k − 2k' = 2(4k − k') CQFD
----------------------------------------------------------------------------------------------------
ce raisonnement est-il correcte? sinon pourquoi?

Hors ligne

#2 05-06-2020 23:22:14

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : raisonnement par récurrence forte

Bonsoir !

Ça m'a l'air juste !

Hors ligne

#3 05-06-2020 23:35:02

adnanemohib99
Membre
Inscription : 02-06-2020
Messages : 11

Re : raisonnement par récurrence forte

#2 merci bcp

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt deux plus quatre-vingt dix-sept
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums